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Klausur Integralrechnung (Analysis 2)

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Klausur Integralrechnung (Analysis 2)

 1. Matheklausur Q1
Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die Stammfunktionen F für folgende Funktionen f!
a) f(x)=-x²+x+6 b) f(y)=2-y¹ +0,5y-
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1. Matheklausur Q1 Aufgabe 1: Bestimmen Sie die Stammfunktionen F für folgende Funktionen f! a) f(x)=-x²+x+6 b) f(y)=2-y¹ +0,5y- 11 10 i 9 Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,1x² +1 mit dem dargestellten Funktionsverlauf. 8 7 6 5 4 3 2 0 0 12 Analysis II 14 4 15 2 Ⓒi ( ³²x³²-6) a) -x² - 6 dx 6 2 17 3 b) f(x³ +1)dx -3 18 26.10.2021 c) f(t) = 7t²-35t +42 Ermitteln Sie mit Hilfe der Ober- und Untersumme die Fläche unter der Funktion im Intervall [0;10], indem Sie eine Teilintervallbreite von Ax = 2 verwenden! Aufgabe 3: Berechnen Sie die Fläche der Funktionen in den angegebenen Grenzen! 10 11 12 Aufgabe 4: Ermitteln Sie jeweils diejenige Stammfunktion, welche die angegebene Bedingung erfüllt! a) f(x)=-3x² + x für F(2)=-4 f(x)=-4x² +5x-3 für F(-1) = 0 Aufgabe 5: Bilden Sie die Ableitungen zu den folgenden Funktionen: a) f(x)=(x-1).e²x b) f(x)=x².e-* Aufgabe 6: Gegeben ist das abgebildete Flussbett mit den angegebenen Maßen. Das Flussbett ist insgesamt 200 m lang (in die Zeichenebene hinein). -2 0 a) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel! b) Berechnen Sie danach das Volumen des Wassers in m³! 3 V b) F (y) = ²/² y ³ + + √2² - ² y + c v c) = (t) = 3 + ³² - 17,5 +² +42 + + C ✓ 3 11 a/ F xx) = - 3 x³ + ² x ² + 6x + C 2) f(x)= 0,1х2 +1 untersumme= }( 3) al 5 = f(0)·2+ f (2)-2 + f (4)-2 + f(61.2 + f(8)-2. Ś 1.2...

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+ 1,4° 2 + 2₁6.2 + 4,6-2 + 7,4-2 34 (FE) ✓ (F Obersumme: So= f1212 + f14)·2+ f (6) 2 + f(8) 2+ f(101-2 "} 54 (FE) SGes = 1,4⋅ 2 + 2₁6-2 +4,6.2 + 7,4.2 + 11-2 ✓ -5 (54+34) 2 x²-6) dx Nullstellen: fixt=0 0 = 3x² - 6 1+6 6 = ²/²2 x ²³0 IF x₁ = 3 x ₂ = -3 -3 A = √ 13² x ²³-61· dx + }{ MA 44 FE 3 3 √ 1 ³32 x ²-61-dx 3 [3x²³-6×] + [³x²-6×] = 2.3 23 9x gx f(x)= 3x² - 6 F(x ² = ²²² x ²³ - 6x 9 ✓ 8 AS -5 up 2 = (3-(-3)³ - 6-(-3)) - ( ²33 -(-51³-6-(-5)) 0 AS = 1 1²/13 - 0²³-6-0 || -| (ģ. (-3)³-6-(-3)) | -3 = 101 - 1121= | -121 = 12 (FE) Agesamt al b) Nr.4 88 12-20 = 33 (76) 9 - 1/ - 21/02 3 √(x²³ +11-dx -1 = x³ Nullstellen= 0=x³+1 1 + 12 11 25 S 18 + 24 -4 = -6 = A = √(x²³ + 1)^dx + -3 -] [ ² × ² +×]² 1 + [ ²×³ +× ]] x -3 196 f(x) = − 3 x² + x 3 2 F(x) = -x ²³² + √²2 x² + c - 4 = -2²³ + ²/² - 2 ² + c 8+2 + C ✓ fix ko 69 93 - (( ³ ) - 64 ) + ( 3³ - (-²)) 24 137 + 20 f (x²³² +1 1.dx -1 FE 2 = C = ( x ) = − x ²³ + ²/2 × ² + 2 42 1 +6 f(x1= x³ +1 F(x)= = x² + x FFE (21= -4 ✓ 3 44 6 √ 6 b) fl\x/= -4x² + 5 x −3 F(x) = -x²³²+2x²-3x + c 0 O Nr. 5 a) (1 # C = - 1/21 - (-41²³ + ²/2 - (-4) ²-3. (-1) + C +3 + C जल जल مات + 16 11 + + C F(x)= - = x²³² + ¾/2x²-3x - x ²² 3 X f(x)=(x-1). e²x f'(x) = (x-1). 2e²x +1.e² = e²x - ((x-1)-2 +1) 2x (2x −2+1) > = e²x. (2x - 11 filx) = (2x-11e ✓ b) f(x)=x²-e-x 2x 2x (-1)=0 f'(x)=x²-(-e* ) + ²x.ex U= x-1 u = 1 √ 5 U = x² u² = 2x = ex · (x² - (-1) + 2x) =ex-(-x² + 2x) f'(x)= (- x² + 2x) = ex ✓ 5 > 3 e V= € ²x v² = 2e²x vt ex = - е

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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