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Mathe
29. Nov. 2025
12.041
7 Seiten
Nina @ninasofie
Die Matheklausur Q1 behandelt wichtige Konzepte der Analysis wie Stammfunktion berechnen Beispiel, Flächenberechnung mit Ober- und Untersumme... Mehr anzeigen
This page continues with more advanced integral problems, focusing on finding specific antiderivatives and calculating areas under curves.
Students are asked to find antiderivatives meeting certain conditions, such as F(2) = -4 for f(x) = -3x² + x. This tests understanding of the relationship between a function and its antiderivative.
The page also introduces area calculations using upper and lower Riemann sums, providing practical application of integration concepts. This aligns with ober- und untersumme formel and Ober- und Untersumme Integral topics.
Definition Riemann sum - An approximation of the area under a curve using rectangles. Upper sums overestimate the area, while lower sums underestimate it.
Example Problem 2 asks students to calculate the area under f(x) = 0.1x² + 1 from 0 to 10 using upper and lower sums with an interval width of 2.
This page delves deeper into integration techniques and their applications. It covers definite integrals with various bounds, including negative limits, which are crucial for Anwendungsaufgaben Integralrechnung mit Lösung.
The problems require students to apply integration to calculate areas between curves and volumes of three-dimensional objects. This demonstrates the practical applications of integral calculus in geometry and physics.
Highlight The page includes a problem calculating the volume of water in a river bed, showcasing real-world applications of integration.
Example Problem 3b asks students to calculate the area between two curves over a specified interval, requiring integration and careful consideration of bounds.
This page introduces more advanced integration problems and includes derivative calculations for exponential functions. These topics are often covered in Analysis Klausur mit Lösungen and are important for university-level mathematics.
Students are asked to find specific antiderivatives satisfying given conditions, which requires a deep understanding of the relationship between functions and their antiderivatives. The derivative problems with exponential functions introduce students to more complex function compositions.
Vocabulary Exponential function - A function of the form f(x) = e^x, where e is Euler's number. These functions have unique properties in calculus.
Example Problem 5 asks students to find the derivative of f(x) = e^(2x), requiring the product rule and the chain rule for exponential functions.
This page focuses on applying integration to solve geometric problems, particularly finding volumes of three-dimensional objects. This type of problem is common in Integralrechnung Anwendungsaufgaben PDF resources.
The main problem involves calculating the volume of water in a river bed with a parabolic cross-section. This requires students to
Highlight This problem demonstrates how integral calculus can be applied to real-world scenarios, bridging pure mathematics and practical applications.
Example Students must first find the equation of the parabola y = ax² describing the river bed's cross-section, then use this to set up a volume integral.
This page provides detailed solutions to the more complex integration problems introduced earlier. It covers techniques for solving definite integrals with various bounds and methods for finding specific antiderivatives.
The solutions demonstrate step-by-step approaches to these problems, which is valuable for students preparing for Integral Aufgaben Abitur pdf exams. The detailed workings show how to apply theoretical knowledge to solve practical problems.
Example The solution to the river bed volume problem shows how to integrate the parabolic function over the given length to calculate the total volume of water.
Highlight The solutions provide not just final answers, but detailed steps, helping students understand the problem-solving process in integral calculus.
This final page includes the scoring scheme for the exam and some concluding notes. It provides a breakdown of points for each question, giving students an idea of the relative importance of different problem types in Analysis 2 Klausur settings.
The page also includes a graph or chart, possibly showing the distribution of scores or the relative weights of different question types. This information can be valuable for students in understanding how to allocate their study time when preparing for similar exams.
Highlight The scoring scheme shows that application problems, like the river bed volume calculation, often carry significant weight in integral calculus exams.
Example The final answer for the river bed problem is given as 6400 m³, demonstrating how theoretical calculations translate to practical measurements.
This page introduces a set of integral calculus exam problems for grade 11-12 students. It covers finding antiderivatives, calculating areas under curves, and solving application problems.
The problems progress in difficulty, starting with basic antiderivative calculations and moving to more complex area and volume problems using integration. This provides excellent practice for students preparing for Integralrechnung Aufgaben mit Lösung Klasse 12 PDF exams.
Highlight The exam covers a comprehensive range of integral calculus topics, from basic antiderivatives to applied volume problems.
Example Problem 1 asks students to find antiderivatives for functions like f(x) = -x² + x + 6, providing practice with polynomial integration.
Vocabulary Antiderivative (Stammfunktion) - A function F whose derivative is the given function f. Finding antiderivatives is a key skill in integral calculus.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese umfassende Klausurvorbereitung für die 9. Klasse behandelt quadratische Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, der Anwendung der Mitternachtsformel und der grafischen Darstellung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich Potenz-, ganzrationaler, trigonometrischer und exponentieller Funktionen. Sie bietet Einblicke in Definitionsmengen, Symmetrie, Nullstellen und Extrempunkte, die für das Verständnis der Mathematik am Ende der 10. Klasse entscheidend sind.
MatheLerne, wie man Nullstellen einer Funktion durch Ausklammern berechnet. Diese Zusammenfassung erklärt den Prozess anhand eines Beispiels und zeigt die Anwendung der pq-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Polynomen mithilfe der Polynomdivision finden. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, ein Beispiel zur Veranschaulichung und die Anwendung der pq-Formel zur Bestimmung der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Polynomdivision vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie, wie man Nullstellen von Funktionen bestimmt, berechnet und abliest. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Methoden wie Faktorisierung, die quadratische Formel und graphische Ansätze. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über quadratische Funktionen: von der Nullstellenberechnung über die Funktionsgleichung bis hin zur Scheitelpunktsform. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Formen von Parabeln, deren Darstellungsweisen und Lösungsmöglichkeiten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Nina
@ninasofie
Die Matheklausur Q1 behandelt wichtige Konzepte der Analysis wie Stammfunktion berechnen Beispiel, Flächenberechnung mit Ober- und Untersumme und Parabelgleichung für Flussbett ermitteln. Die Aufgaben umfassen:
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Students are asked to find antiderivatives meeting certain conditions, such as F(2) = -4 for f(x) = -3x² + x. This tests understanding of the relationship between a function and its antiderivative.
The page also introduces area calculations using upper and lower Riemann sums, providing practical application of integration concepts. This aligns with ober- und untersumme formel and Ober- und Untersumme Integral topics.
Definition: Riemann sum - An approximation of the area under a curve using rectangles. Upper sums overestimate the area, while lower sums underestimate it.
Example: Problem 2 asks students to calculate the area under f(x) = 0.1x² + 1 from 0 to 10 using upper and lower sums with an interval width of 2.
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This page delves deeper into integration techniques and their applications. It covers definite integrals with various bounds, including negative limits, which are crucial for Anwendungsaufgaben Integralrechnung mit Lösung.
The problems require students to apply integration to calculate areas between curves and volumes of three-dimensional objects. This demonstrates the practical applications of integral calculus in geometry and physics.
Highlight: The page includes a problem calculating the volume of water in a river bed, showcasing real-world applications of integration.
Example: Problem 3b asks students to calculate the area between two curves over a specified interval, requiring integration and careful consideration of bounds.
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Vocabulary: Exponential function - A function of the form f(x) = e^x, where e is Euler's number. These functions have unique properties in calculus.
Example: Problem 5 asks students to find the derivative of f(x) = e^(2x), requiring the product rule and the chain rule for exponential functions.
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Highlight: This problem demonstrates how integral calculus can be applied to real-world scenarios, bridging pure mathematics and practical applications.
Example: Students must first find the equation of the parabola y = ax² describing the river bed's cross-section, then use this to set up a volume integral.
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Example: Problem 1 asks students to find antiderivatives for functions like f(x) = -x² + x + 6, providing practice with polynomial integration.
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Diese umfassende Klausurvorbereitung für die 9. Klasse behandelt quadratische Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Bestimmung von Schnittpunkten, der Anwendung der Mitternachtsformel und der grafischen Darstellung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich Potenz-, ganzrationaler, trigonometrischer und exponentieller Funktionen. Sie bietet Einblicke in Definitionsmengen, Symmetrie, Nullstellen und Extrempunkte, die für das Verständnis der Mathematik am Ende der 10. Klasse entscheidend sind.
MatheLerne, wie man Nullstellen einer Funktion durch Ausklammern berechnet. Diese Zusammenfassung erklärt den Prozess anhand eines Beispiels und zeigt die Anwendung der pq-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Polynomen mithilfe der Polynomdivision finden. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, ein Beispiel zur Veranschaulichung und die Anwendung der pq-Formel zur Bestimmung der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Polynomdivision vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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