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Gauß Algorithmus Einfach Erklärt: Lustige Übungen und Lösungen

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Marc

17.11.2021

Mathe

Gauß-Algorithmus - Lernzettel (Mathematik)

Gauß Algorithmus Einfach Erklärt: Lustige Übungen und Lösungen

Der Gauß-Algorithmus ist eine effektive Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er ermöglicht die systematische Elimination von Variablen, um schrittweise die Werte für jede Unbekannte zu bestimmen. Der Prozess beginnt mit der Umformung der Gleichungen und endet mit der Berechnung der Lösungsmenge.

• Der Algorithmus erfordert ebenso viele Gleichungen wie Variablen im System.
• Schrittweise werden Variablen eliminiert, beginnend mit x, dann y, und schließlich z.
• Die Methode nutzt Techniken wie das Additionsverfahren und die Koeffizientenanpassung.
• Am Ende wird die Lösungsmenge angegeben, die die Werte für alle Variablen enthält.

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17.11.2021

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Lena, iOS Userin

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Mathe

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17. Nov. 2021

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Gauß Algorithmus Einfach Erklärt: Lustige Übungen und Lösungen

M

Marc

@mben

Der Gauß-Algorithmus ist eine effektive Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er ermöglicht die systematische Elimination von Variablen, um schrittweise die Werte für jede Unbekannte zu bestimmen. Der Prozess beginnt mit der Umformung der Gleichungen und endet mit der Berechnung der... Mehr anzeigen

Ziel des Gauß - Algorithmus:
Der Gauß-Algorithmus hilft dabei Variablen in linearen Gleichungssystemen herauszufinden.
Dabei braucht man gen

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Gauß-Algorithmus: Systematische Lösung linearer Gleichungssysteme

Der Gauß-Algorithmus ist eine leistungsfähige Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Seite erklärt den Zweck, die Voraussetzungen und den detaillierten Ablauf des Verfahrens.

Definition: Der Gauß-Algorithmus ist ein systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Elimination von Variablen.

Das Hauptziel des Gauß-Algorithmus besteht darin, die Werte der Variablen in einem linearen Gleichungssystem zu ermitteln. Eine wichtige Voraussetzung für die Anwendung des Algorithmus ist, dass die Anzahl der Gleichungen der Anzahl der zu findenden Variablen entspricht.

Highlight: Für ein System mit n Variablen werden genau n Gleichungen benötigt.

Der Ablauf des Gauß-Verfahrens lässt sich in mehrere Schritte unterteilen:

  1. Vorbereitung des Gleichungssystems
  2. Elimination der x-Variable in allen Gleichungen außer der ersten
  3. Elimination der y-Variable in den verbleibenden Gleichungen
  4. Fortsetzung des Prozesses für weitere Variablen
  5. Rückwärtssubstitution zur Bestimmung der Variablenwerte
  6. Angabe der Lösungsmenge

Example: Ein Beispiel für die Anwendung des Gauß-Algorithmus wird auf der Seite gezeigt, bei dem ein System mit drei Variablen x,y,zx, y, z gelöst wird.

Der Prozess beginnt mit der Anpassung der Koeffizienten für x in den Gleichungen. Anschließend wird x durch das Additionsverfahren in zwei Gleichungen eliminiert. Dieser Vorgang wird für y wiederholt, bis nur noch eine Gleichung mit einer Variablen übrig bleibt.

Vocabulary: Koeffizient - Die Zahl, die vor einer Variablen steht und ihren Faktor angibt.

Nach der schrittweisen Elimination werden die Gleichungen von unten nach oben gelöst, beginnend mit z, dann y und schließlich x. Das Ergebnis wird als Lösungsmenge angegeben.

Quote: "L = {2/-1/3}" - Dies ist die Lösungsmenge des Beispiels, die die Werte für x, y und z in dieser Reihenfolge angibt.

Die Seite schließt mit einer detaillierten Rechnung, die den gesamten Prozess des Gauß-Verfahrens für ein spezifisches Gleichungssystem demonstriert. Diese praktische Darstellung hilft, die theoretischen Konzepte in der Anwendung zu verstehen.

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Stefan S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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