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Gauß-Algorithmus - Lernzettel (Mathematik)
17.11.2021
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Ziel des Gauß - Algorithmus: Der Gauß-Algorithmus hilft dabei Variablen in linearen Gleichungssystemen herauszufinden. Dabei braucht man genau so viele Gleichungen wie Variablen. Bedeutet, wenn man 3 Variablen finden muss, braucht man mindestens 3 Gleichungen. Ablauf: 1. Gauß-Algorithmus 2. zum lösen von Gleichungssystemen 3. x auf den gleichen Koeffizienten bringen -> Koeffizient = Zahl vor den Variablen x in 2 Gleichungen eliminieren -> Additionsverfahren erste Gleichung genau so wieder aufschreiben- 4. y in den verbleibenden Gleichungen auf den gleichen Koeffizienten bringen 5. y in der Gleichung eliminieren 6. zweite Gleichung genau so wieder aufschreiben 7. Gleichung mithilfe der Variablen auflösen -> Angefangen mit z, dann y, dann x 8. Lösungsmenge angeben Rechnung: X + 3y - 4y +y -2x 3x 6x 6x 6x 6x 6x 6x + Z + 2z + Z + 18y + 6z +12y - 6z + 2y + 2z + 16y + 6z 6y 16y + 12z + 4z + 16y + 6z 48y + 96z 48y + 12z + 16y + 6z 48y + 96z 84z = 2 = 6 = 8 = 12 = -18 = 16 = 12 = 240 = -12 .6 = 12 = 240 = 252 ● • (-3) 2 12 = 30 = -4. • 3 -Ed 83 U |6x + 18y + 6z= 12 6x +12y - 6z = -18 6x + 2y + 2z = 16 ܢܘ 2 3/4 5/6 x = ?, y = ?, Z=? 84z Z 7/8 = 252 = 3 48y +963 48y + 288 48y y L = {2/-1/3} |:84 = 240 = 240 = -48 = -1 |-288 |:48 6x + 18 (-1) + 6.3 = 12 6x X = 12:6 = 2
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