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Grenzwerte und Asymptoten von Funktionen

vertikale Asymptote

Mathe1.052Aktualisiert 9. Sept. 20261 Seite

Gebrochen rationale Funktionen und Hyperbeln – einfach erklärt

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Neele@xx_neele
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Hast du dich schon mal gefragt, warum man in der Mathearbeit niemals durch Null teilen darf und was dann eigentlich mit dem Funktionsgraphen passiert? Wenn eine Variable im Nenner steht, entstehen ganz besondere Kurven mit unsichtbaren Grenzen, die der Graph niemals berührt. Diese Zusammenfassung zeigt dir, wie du gebrochen-rationale Funktionen schnell verstehst, ihre Definitionslücken entlarvst und die Asymptoten im Koordinatensystem sofort bestimmst.
Gebrochen rationale Funktionen – Seite 1

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Gebrochen-rationale Funktionen

Definition und Merkmale

Wenn das xx im Nenner steht, gelten besondere Regeln für den Graphen.

  • Bruchterm: Ein Term, bei dem die Variable im Nenner steht.
  • Hyperbel: So heißt die typische Graphform dieser Funktionen.
  • Definitionslücke: Der xx-Wert, bei dem der Nenner 00 wird und der verboten ist.

Asymptoten bestimmen

Asymptoten sind Linien, an die sich der Graph extrem nah anschmiegt.

  • Senkrechte Asymptote: Liegt genau an der Definitionslücke bei x=bx = b.
  • Waagerechte Asymptote: Verschiebt den Graphen nach oben/unten bei y=cy = c.

Beispiel: Bei f(x)=ax−3+5f(x) = \frac{a}{x - 3} + 5 ist:

  • Senkrechte Asymptote: x=3x = 3
  • Waagerechte Asymptote: y=5y = 5

💡 Tipp: Setze den Nenner gleich Null, um die senkrechte Asymptote sofort zu finden.

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