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Geraden/Ebenen im Raum
8.4.2021
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Gegenseitige Lage Geraden parallele Geraden Identische Geraden n G A Q von T sich schreidende Geraden 2. Geraden im Raum Betrachtet man eine Gerade g, so Hann man den Ortsvelltor jeden Pulles X der Geraden X = + t.u in Form Überprüfung der Lagebeziehung: giz =p+r. ² Liegt P mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h 4 zueinander windschiefe Geraden identisch 19&h Richtungsvektoren und vielfache? g8h parallel hix = 2² +²² nein 7 Hat die Gleichung ²+1 · ² = ² + √² eine Lösung? nein g&h schreiden sich sigsh zueinander windschief Parametergleichung einer Geraden: geg: Punkt P Ortsvektor p Gleichung mit Gerade . g² X² = P² + • ² Bsp: 9:7: →geht durch Punkt P → Richtungsveltor it • Stity center p = Parameter ->> - 21 =-1+3 RV Meine Vielfachen ✓ gleichsetzen -1 tr 1) +- (1) = tER 111 +5+-1 hix = 1+s 10 I 1+2r=1+S I-1+3=1-5 IT1+3= S 3 Ebenen im Saun > Gerade kann durch Stützuektor und einen Richtungsvektor a beschrieben werden: g₁x =p² tru J Bsp: Parameter gleichung einer Ebene aufstellen X=p² + 3² geg: ₁² - keine Vielfachen vominander A(11-111), B(1,51110) ((0/1/1) (0,5) -1 1 E: X=-1 ¡ AC (c-a) -1 - 2 (0 6-a) EX= OA+AB++ AC'S L 0,51 r2+5.2 -1 E: X² = P² +r.w³ +5²3² (ris.€ R) Spannuekimen P Stützuekler Deine Ebere E kann durch Stützrektor pr und zus Vektoren ū und beschrieben werden: E: X = p+r. +sv 3 Parameter gleichung Stützrektor X = P +3² + 27 { I S=1+2s 1-(25) 5-25 = r B Spannvektoren J Punktprobe geg: Eiberne E: X² = (0) + r.) + s. (1) S. 1 Punat (A(71514) 7 5 4 P =OB+BP +... rin I (2) 0 tr. 3 + s. 1-1 1 I 7=2+r +25 T 5=0+3r-S III 4 = 1+5r +S 35 1-2 -10=-551-5 5= 3-15-25) -5 10 5= 15-65-51-15
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