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Geraden/Ebenen im Raum

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Geraden/Ebenen im Raum

Kati

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Geraden im Raum Vektoren aus Lambacher Schweizer, Klett Verlag(2019)

Gegenseitige Lage Geraden Ⓒ) parallele Geraden G 2 Identische Geraden 22 Q P von sich schreidende Geraden 2. Geraden im Raum Betrachtet man eine Gerade jeden Pulles X der Geraden X = + tu Überprüfung der Lagebeziehung: g₁x² = P³+r. ² ja Liegt 9 mit dem Ortsvelator auf der Geraden b Luby zueinander windschief Ceraden identisch 9&h 2 g&h porallel Richtungs vektoren i und vielfache? g, ST Hann man den Ortsvektor in Form h₂x² = 2² +5²²² hein va B 1x Hat die Gleichung ++ • ² = √² +5 · 1² eine Lösung? nein g&h schreiden sich 2 g&h sind zueinander windschief Parametergleichung einer Geraden: geg: Punkt P Ortsvektor p to Gleichung mit Gerade . 8² X = P² + • ² →geht durch Punkt P → Richtungsvektor i → Stütyester p Parameter Bsp: 1 21 – 9: =-1+3 3²X = (-₁) + + √(²3) h²x = (1) ²² (²1) -1 13/ RV Meine Vielfachen ✓ gleichsetzen TER -1 + r.3 +5+-1 1 I 1+2r=1+S I-1+3=1-5 IT1+3= S 3Ebenen im Raum > Gerade kann durch Stützuektor und einen Richtungsvektor i beschrieben werden: g₁ x = P² tr.u² X=p² + 3² Bsp: Parameter gleichung einer Ebene aufstellen. geg: 7, AB Ac = 6-a) (c-a) (EX= OA +AB++ AC² 's -1 Keine Vielfachen voneinander A11-111), B(1,51110) ((0/1/1) (0,5) 2 J 0 i 1 E₁X² = 1 + r -11 E: X² = P²³² + r·W³ +5²² (rise R) Spannuektoren 0,51 2 +5.2 Stützektor Deine Ebere E kann durch Stützrektor pr und zwa Vektoren ū und beschrieben werden: E: X = ² + r. u + s.V 3 Parameter gleichung Stützuektor X X =p + 3² + 27 P I S=+2s 1-(25) 5-25 = r B Spannvekteren +27 Xp ✓= OB+· BP² + .. Punktprobe geg: Ebene E₁ X ² = 0 + r Punat (A(71514) 2 (2) 10 tr. 3 + s. 1-1 2 7 5 4 1 I 7= 2 + r +25 I 5=0+ 3-S II4=1+5r +S rin I S.-1 (-:-) 1 5...