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GFS Gauß-Verfahren Mathematik

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Das Gauß-Verfahren
Mathematik GFS - Kursstufe Gliederung
Biografie - Carl Friedrich Gauß
O Bekannte Verfahren und Erfindungen von Gauß
O Das
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Das Gauß-Verfahren Mathematik GFS - Kursstufe Gliederung Biografie - Carl Friedrich Gauß O Bekannte Verfahren und Erfindungen von Gauß O Das Gauß-Verfahren ohne GTR O Rechenbeispiel O Besonderheiten O Anwendungsfälle Biografie O Einer der einflussreichsten Mathematiker, Physiker und Astronomen der deutschen Geschichte O Geboren: 30.4.1777 O Tod: 23.2 1855 O Collegium Carolinum O Universität Göttingen und anschließender Doktortitel O Ab 1807: Sternwartendirektor und Universitätsprofessor Erfindungen und Verfahren ,,gaußsche Osterformel`` - Berechnung des Osterdatums für ein bestimmtes Jahr Gaußsche Glockenkurve - Normalverteilung in der Stochastik O Fundamentalsatz der Algebra Beweis der Konstruierbarkeit des 17-Ecks Gauß Verfahren -> wichtige Formeln, Beweise oder Gleichungen für die Mathematik Das Gauß Verfahren ohne GTR Wichtiges Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen Umformen -> Stufenform -> eliminieren möglicher Variablen und Ablesen der Lösung 1. Äquivalenzumformung auf Stufenform O Umformen, addieren und subtrahieren O Multiplizieren und Dividieren von Zeilen O -> möglichst Koeffizienten ,,eliminieren`` um dann andere Variablen ablesen/errechnen zu können 2. Auflösung der Variablen -> einsetzen in andere Zeilen Beispielaufgabe: 7x1+3x2-5x3=-12 -1x1-2x2+4x3=5 -4x1+x2-3x3=1 *اس X₁₂ X₂ 7 3 -1 -2 -4 1 28 12 -28 -56 -28 28 0 0 7 0 0 7 0 0 7 0 0 or kat X3 -5 -12 1.4 1.28 1.7 -3 1 -20 -48 112 140 || + | 7 -21 ||| + | 7 -48 1:4 12 -20 92 -44 19 -41 92 1:4 -41 -12 3 -5 -11 19 -41 23 23 -41 3 -5 -12 -209 437 437 |: 19 -451-451_ ||| + || -5 -12 209 3 -11 23 23 0 -14 -14 1.19 |.11 Ermittlung der Lösung durch Rückwärtseinsetzen -14x3 = -14 ⇒X3 = 1 -11x₂ +23.1= 23 ⇒-11x₂ = 0 ⇒ x₂ = 0 7x₁ +3.0-5.1-12 ⇒ 7x₁ = -7 ⇒x₁ = -1 L = {-1; 0; 1) Probe: 7.(-1) +3.0-5.1 -12 (w) -1 (-1)-2.0+4.1=5 (w) -4 (-1) +10-3-1-1 (w) Sonderfälle O Weniger Gleichungen als...

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Alternativer Bildtext:

variable -> (meist) unendlich viele Lösungen O Nullzeile vorhanden ->unendlich viele Lösungen (,,mehrdeutige Lösung``) O Nullzeile und Widerspruch (zB. 0=1) dann gewinnt Widerspruch -> keine Lösung Anwendungsfälle Gauß Verfahren = Algorithmus O Erkenntnisse über Gleichungen und Matrizen O Berechnen von Schnittpunkten bei Ebenen/Geraden O Schnittpunkte bei Parabeln und Punkten etc. O Im Alltag u.a als Algorithmus bei Computerprogrammen etc. Quellen O https://www.matopt.de/grundlagen/gauss-algorithmus.html O https://123mathe.de/gauss-algorithmus O https://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsches_Eliminationsverfahren O https://www.youtube.com/watch?v=N4iuTaHUC80