Das rechtwinklige Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90° und die Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel nennt man Hypotenuse.
Der Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse ist. In Formeln ausgedrückt: a² + b² = c².
Beweis für den Satz des Pythagoras
Ein Beispiel: Wenn die Katheten a = 3 cm und b = 4 cm sind, dann gilt: 3² + 4² = c², was zu 5 = c führt.
Welche Fallen lauern?
Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. Bei fehlendem rechten Winkel ist der Satz nicht anwendbar.
Heftaufschrieb
Die schriftliche Ausarbeitung der GFS zum Satz des Pythagoras ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis.
Übungsaufgaben
Es gibt viele Aufgaben, die den Satz des Pythagoras in ebenen Figuren und auch in Körpern aufgreifen und verschiedene Lösungswege ermöglichen.
Pythagoras in der Ebene
Eine beispielhafte Aufgabe zeigt, wie man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die Länge eines Stahlseils berechnen kann, das durch Gewicht gedehnt wird.
Pythagoras im Raum
Auch im dreidimensionalen Raum findet der Satz des Pythagoras Anwendung. Beispielsweise kann die Höhe einer Pyramide oder die Gesamthöhe eines Turmes berechnet werden.
Quellen
Es sind verschiedene Quellen und Bücher, wie "Besser in Mathematik 8. Klasse" oder "Komplett-Trainer Mathematik 9", sowie Internetseiten wie dibb.de, sofatutor.de und did.mat.uni-bayreuth.de genutzt worden, um weitere Beweise für den Satz des Pythagoras zu finden.
Durch die schriftliche Ausarbeitung der GFS zum Satz des Pythagoras werden die Schülerinnen und Schüler in Klasse 9 in die Lage versetzt, die verschiedenen Anwendungsgebiete zu verstehen und Aufgaben eigenständig zu lösen.
