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Mathematik

Gleichungslösungsverfahren

Die Variable isolieren

Mathe2.097Aktualisiert 21. Sept. 20262 Seiten

Gleichungen mit Variablen lösen – Tipps und Tricks für Äquivalenzumformungen

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Juliana 🍓@juliana.gre
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Gleichungen zu lösen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und es ist viel einfacher als du denkst! Mit ein paar klaren Regeln und systematischem Vorgehen kannst du jede Gleichung knacken.
Gleichungen mit einer Variablen lösen - Äquivalenzumformung, Distributivgesetz – Seite 1

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Gleichungen lösen - Das Grundprinzip

Äquivalenzumformungen sind dein bester Freund beim Lösen von Gleichungen. Das bedeutet einfach: Was du auf der einen Seite machst, machst du auch auf der anderen Seite.

So gehst du systematisch vor: Zuerst vereinfachst du beide Seiten (Klammern auflösen, zusammenfassen). Dann bringst du alle Terme mit Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Zum Schluss teilst du durch die Zahl vor der Variable.

Beim Beispiel 2+3x+13=15x+25+2 wird zuerst zu 3x+15=15x+27 vereinfacht. Nach den Umformungen erhältst du x=-1.

Tipp: Mach immer eine Probe! Setze dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein - wenn links und rechts dasselbe rauskommt, hast du richtig gerechnet.

Gleichungen mit einer Variablen lösen - Äquivalenzumformung, Distributivgesetz – Seite 2

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Klammern auflösen - Das Distributivgesetz

Klammern können anfangs verwirrend aussehen, aber das Distributivgesetz macht es super einfach. Du multiplizierst einfach die Zahl vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer.

Bei 5·(x+2) rechnest du 5·x + 5·2 = 5x+10. Das Vorzeichen bleibt dabei erhalten.

Minusklammern sind ein Spezialfall: Das Minus vor der Klammer kehrt alle Vorzeichen in der Klammer um. Aus -(3+2z-4y) wird -3-2z+4y.

Merkhilfe: Bei Minusklammern wird aus Plus Minus und aus Minus Plus - wie bei einem Spiegelbild der Vorzeichen!

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