Graphisches Ableiten einfach erklärt

Graphisches Ableiten - Schritt für Schritt

Beim graphischen Ableiten verwandelst du den Graph einer Funktion f$x$ in den Graph ihrer Ableitung f'$x$. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich ziemlich logisch, wenn du weißt, worauf du achten musst.

Der Trick ist, dass die Ableitung f'$x$ dir die Steigung der ursprünglichen Funktion f$x$ an jeder Stelle zeigt. Wo f$x$ steil ansteigt, hat f'$x$ große positive Werte. Wo f$x$ steil abfällt, hat f'$x$ große negative Werte.

So gehst du vor:

1. Extrema markieren - Hochpunkte und Tiefpunkte von f$x$ findest und ihre x-Werte auf die x-Achse von f'$x$ überträgst
2. Sattelpunkte suchen - diese berühren nur die x-Achse bei f'$x$
3. Wendepunkte finden - hier zeichnest du Steigungsdreiecke und überträgst die Steigung als Punkt in f'$x$
4. Anfang und Ende checken - steigt f$x$ am Rand, startet f'$x$ oberhalb der x-Achse

Merke dir: An Hochpunkten und Tiefpunkten von f$x$ hat f'$x$ immer Nullstellen, weil dort die Steigung null ist!