Graphisches Ableiten - Schritt für Schritt

Beim graphischen Ableiten verwandelst du den Graph einer Funktion f(x) in den Graph ihrer Ableitung f'(x). Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich ziemlich logisch, wenn du weißt, worauf du achten musst.

Der Trick ist, dass die Ableitung f'(x) dir die Steigung der ursprünglichen Funktion f(x) an jeder Stelle zeigt. Wo f(x) steil ansteigt, hat f'(x) große positive Werte. Wo f(x) steil abfällt, hat f'(x) große negative Werte.

So gehst du vor:

1. Extrema markieren - Hochpunkte und Tiefpunkte von f(x) findest und ihre x-Werte auf die x-Achse von f'(x) überträgst
2. Sattelpunkte suchen - diese berühren nur die x-Achse bei f'(x)
3. Wendepunkte finden - hier zeichnest du Steigungsdreiecke und überträgst die Steigung als Punkt in f'(x)
4. Anfang und Ende checken - steigt f(x) am Rand, startet f'(x) oberhalb der x-Achse

Merke dir: An Hochpunkten und Tiefpunkten von f(x) hat f'(x) immer Nullstellen, weil dort die Steigung null ist!