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Grenzwerte von Funktionen
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- Grenzwerte von Funktionen für x -> ♾ - Grenzwerte von Funktionen für x -> x0
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3. der Ableitungsbegriff ron Funktionen für x∞ und x 3.1 Grenzwerte al Definition Beir der Untersuchung von Funktionen anden Grenzen ihrer Defi- nitionsmenge oder an bestementen kritischen Stellen werden oft Grenzwertbetraclitungen erforderlich Dabei kommt es zu zwei unterschiedlichen Arten von Girenzprogressen, bzw zum einen X anderen XX X-∞0 зит (16) Grenzwertbestimmung mit Testeibsetzung f(x) = 2x+1₁ x > O X Enturcklung der Fikt werte von f, wenn x beliebig groß wirdh 4 I fax) = 2x+1 X X y и 3 100 10 11000 2,1 2,01 2,001 der Gerdde LO X = 2 an -Asymptate 2 von fer X48 -02 zeclinen und kommentieren Sie den Graphen von f →der Graph von f für x=60 schimigt sich 2x+1 X Lim (2+4) X58 fl y=2 c) Grenzwertbestimmung mittels Termvereinfachung Lim X-200 = 2+0=2 und = Lim 2 + lim 1 Aufteilung X88 XX Lim fx = 2 x-xx X Termvereinfachung durch Division in zever Grenzwerte in 1 Bestimmung der Einzelgrenzwerte - der erste Summand 2 verändert seinen Wert nicht der zweite Summand 1 strebet X strebet gegen O Summe der beiden Terme Z+0 = 0 strebt also gegen O 3.2 Grenzwerte von Funktionen für < →→X_ a) Grenzwertbestimmung mit testeinsetzungs - Funktion (ix) = x²-4 an der Stelle x₂ = 2 nicht definiert Bestimmen des Grenzwertes um 2²_4 x+2 X-2 Nalierung der kritischen Stelle xo =2 von links und rechts . ● x15 19 y 3,5 3,9 • Linksseitiger Grenzwert 4 Lim x²-4 x-02 X-2 x<2 a lim x²-4 x-2 X-2 = 1,99 1.999 k 3,99 3,999-04 b) Grenzwertherechnung mittels Termum formung Berechnen des Grenzwertes lim 2²-4 = lim (x-2)(x+2) x+2 xz = lim (x+2) x+2 = lim x X-+2 -links- und reclitsseitiger Grenzwert stimmen überen - der Fht wird der Grenzwert 4 zugebilligt = 2+2=4 BRUNNEN 1 + lim 2 X-+2 ·x 2,5 2,1 2,01 2,001 -2 у 4,5 4,1...
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4,01 4,001 оч Reclitsseitiger Grenzwert: Lim x²-4 x-2 X-2 x>2 . Term vereinfachen = G lim x²-4. X-2 X-2 Es verbleibt der Term x + 2 dessen Gring- wert sich auf die elementaren Grenz- werte x und 2 zurückführen lässt • losgesamt gilt 3 Binom. Formel CJ Grenzwert berectinum - Es soll festgestellt werden of der Grenzwert lim x2-4 existiert Setzen Sie luerzu x = 2+h X-42 X-2 und füleren Sie den Grenzübergang h=0 durch • Um x²-4 2 x-k x+2 = (im (2+h) ² - 4 h00 (2+h)-12 = lim (4+46 +4₂²-4 hoo b = Lim 4h+h² hoo h mit der h-Methode mit = Lim (4+h) = 4 b=0 7 luta ·x=2+h setzen mit einer klei- nen Größe hb ²0. • Term rereinfachen a Grenzübergang h +0 durchführen In
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4,01 4,001 оч Reclitsseitiger Grenzwert: Lim x²-4 x-2 X-2 x>2 . Term vereinfachen = G lim x²-4. X-2 X-2 Es verbleibt der Term x + 2 dessen Gring- wert sich auf die elementaren Grenz- werte x und 2 zurückführen lässt • losgesamt gilt 3 Binom. Formel CJ Grenzwert berectinum - Es soll festgestellt werden of der Grenzwert lim x2-4 existiert Setzen Sie luerzu x = 2+h X-42 X-2 und füleren Sie den Grenzübergang h=0 durch • Um x²-4 2 x-k x+2 = (im (2+h) ² - 4 h00 (2+h)-12 = lim (4+46 +4₂²-4 hoo b = Lim 4h+h² hoo h mit der h-Methode mit = Lim (4+h) = 4 b=0 7 luta ·x=2+h setzen mit einer klei- nen Größe hb ²0. • Term rereinfachen a Grenzübergang h +0 durchführen In