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Hoch- und Tiefpunkte

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Hoch- und Tiefpunkte

Celina🌻

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• Krümmungsverhalten • Berechnung von HP, TP und Wendepunkten mit jeweiligen Beispielen

 

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Lernzettel

Krümmungsverhalten die krümmung Ableitung → 1st flu(x) >0, dann ist der Graph von f linksgekrümmt ☺ (positiv) → let f'(x) <0, dann ist der Graph von f rechtsgekrümmt (negativ) Berechnung von HP und TP → wenn f'(x)= 0 und f"(x)<0 ist, dann hat f an dieser Stelle & einen → wenn f'cn- 0 und fion >O ist, dann hat f an dieser Stelle x einen Beispiel: fuxl=x²³ - 4x²+2 |Ableitung TAbleitung f¹0x=3x²8x f¹(x) = 6x-8 verändert sich an den Extremstellen der ersten Ableitung und damit an den fullstellen der zweiten van ficx) die pullstellen berechnen: f'(x)=3x-8x|f'cl=0 O=3x²=8x | Ausklammem X₁=0=a 3x8= 1+81²3 x² Wendepunkte = =b X112 Beispiel: f(x) = -G05x² + 1₁² x ² + 2 | Ableitung f¹cx1 = -a2x²+ 2,4x | Ableitung | Ableitung f"(x) = -0,6x² + 24 filich)=-1₁2x van f(x) die Pullstellen berechnen: fuck) = -0,6x² + 2u1f"(x)=0 0 = -0,6x² +2₁41-24 1:(-(6) u x² 1± √ さて @Pull stellen van f'(X) in fucxl einsetzen a fu(x)= 6x-8_1x=0 з настрипка f"(0) = -8 b) f(x)= 6x-8_|x=? Tiefpunkt x= f")=8 $3 Treff Bemerkung: → 1st ficx?=0₁ clann kann sich das Krūmmungs- verhalten verändern, muss aber nicht ↳ Überprüfung durch vzw im f"(x)! ´cter Punkt, an dem sich die krūmmung des Graphen ändert heißt wendepunict ist, dann hat f an dieser Stelle & einen wendepunkt → wenn f"(x)=0 und fill (X) +0 1x=-2 Hochpunkt Tiefpunkt Pull stellen van f"CX) in fucxl einsetzen: @fuck=-1₁2x 1x=2 ? wende- Punkt flu(2)=-2₁4 Ju b) f(n=-1₁2x fill (-21= 2,4 ²3 wende- punkt 3 Pullstellen nochmals in fuxl einsetzen: a fcxl-x³-4x²³ +21x=0 знасова 3 TPC81-610 H01=3 b) fux²-x² - 4x² +...

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