Hoch- und Tiefpunkte

Krümmungsverhalten → die krūmmung verändert sich an den Extremstellen der ersten Ableitung und damit an den Vullstellen der zweiten Ableitung → 1st f(x) >0, dann ist der Graph von f linksgekrümmt " (positiv) → 1st f"(x) <0, dann ist der Graph von f rechtsgekrümmt" (negativ) Berechnung von HP und TP → wenn f'(x)= 0 und f"(x)<o ist, dann hat f an dieser Stelle & einen → wenn f'cn- 0 und filan >O ist, dann hat & an dieser Stelle x einen Beispiel: fuxl=x²³-4x²+2 |Ableitung TAbleitung f'(x)=3x²8x f"(x) = 6x-8 van f(x) die Pullstellen berechnen: f'(x)=3x-8x | ful=0 O=3x²8x | Ausklammem ↓ X₁=0=a 3x8= 1+81:3 x² = 3=b Wendepunkte Beispiel: f(x) = -GO5x² + 1₁²2 x ² + 2 | Ableitung f'cx1 = -a2x² + 2x lableitung | Ableitung f"(x) = -0,6x² + 24 filcn=-1₁2x van f(x) die Pullstellen berechnen: fucx) = -0,6x²+2u1f"(x)=0 0 = -0,6x² +2₁41-24 1:(-0.6) 4 = x² さて Bemerkung: → 1st ficx)=0, clann kann sich das Krūmmungs- verhalten verändern, muss aber nicht ↳ Überprüfung durch vzw im f"(x)! X112 •cter Punkt, an dem sich die krūmmung des Graphen ändert heißt wendepunkt ist, dann hat f an dieser Stelle & einen wendepunkt → wenn f"(x)=0 und fill (X) +0 @ Pullstellen von fia in fucxl einsetzen 1 f¹(x) = 6x-8 1x=0 ? Hochpunkt a f"(0) = -8 з наста - $3₁ b) f(x) = 6x-8|x=? Tiefpunkt f"()=8 Hochpunkt Tiefpunkt wende- Punkt @ Pull stellen van f"CX in fuck einsetzen: |x=2 afick=-1₁2x flu (2)= -2,4 3⁰ b) f(n)=-1.2x fill (-21= 2₁4 1x=-22 wende- punkt 3 3 Pullstellen nochmals in f(x) einsetzen. al...

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