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 INTEGRALRECHNUNG
DIE STAMMFUNKTION
=>Die Umkehrung des Ableitens wird auch als Aufleiten bezeichnet
4 Diese Funktion nennt man Stammfunktio

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INTEGRALRECHNUNG DIE STAMMFUNKTION =>Die Umkehrung des Ableitens wird auch als Aufleiten bezeichnet 4 Diese Funktion nennt man Stammfunktion. FUNKTION f Konstante Funktion: f(x) = c; CER Potenzfunktionen: f(x)= x"; NEN* Potenzfunktion: f(x) = Sinusfunktion: f(x) = sin(x) Kosinusfunktion: f(x) = cos(x) Wurzelfunktion: f(x)=√x Dmax R R R* R R R: 1) A, oberhalb der x-Achse f(x) = -(x-1)² +1 A= ${- (x−4)² +A) dx =[-3x²+x²][ = (-· 2²³ +2²¹)-(-·0³+0²) == /FE 2) A, unterhalb der x-Achse f(x)= (x-1)²-1 A = ${(x-1)^-^) dx | -| [§ x²-x²1° =(-2¹-2¹)-(-0²-0¹) |=|-|=FE FLÄCHENBESTIMMUNG VON GRAPHEN STAMMFUNKTION F 4) Fläche zwischen zwei Funktions graphen f(x)= -(x-1)² +2,5 g(x)=(x-2)² F(x)= c.x F(x)= F(x)= -A F(x) = -cos(x) F(x)= sin(x) хита F(x)=√¹ g(x)=(-(x-1) +2,5)-(x-2)² = -2x² +6x-2,5 A= Ï{-2x²+6x-2,5) dx =[-x²+3x² - 2,5x 1 0,5 t 3) A, oberhalb und unterhalb der x-Achse f(x)=x²-x A=\§(x²-x) dx = \[4x²-x²I| (-1)-(4-0²-1-0)-2.4 = 4 TE At A₂ AK = (-3·2,5³ +3·2,5²-2,5-2,5)-(-3·0,5²+3·0,5²-2,5-0,5) = FE BEISPIELE f(x) = 3 F(x)= 3x F(x)=x² F(x)=1 f(x) = 4x² f(x) = - f(x) = -sin (x) f(x) = 3cos(x) f(x) = 3√x b ... f“(x) — f'(x) — f(x) — F(x) ↓ ↓ 2. Ableitung 1. Ableitung Ausgangs- Stamm- funktion F(x)= cos(x) F(x)= 3 sin(x) F(x)= 2-√x³¹ f(x) dx = [F(x)] =F(b)-F(a) A= | [ f(x) dx + [f(x) dx A₁ A₂ Betragnstriche: =Der Betragsstrich wird in Funktionen eines Integrals eingesetzt, wenn das Ergebnis negativ ist (-> wenn die Fläche unterhalb der x-Achse liegt. + Bei einer symmetrischen Funktion, reicht es, nur eine Hälfte zu berechnen und diese dann zu verdoppeln. >2. [f(x)dx oder 2. f(x) dx Differenzfunktion: f(x) h(x) = f(x) = g(x) Aufleiten Ableiten Linear zur y-Achse: [f(x)dx=2·[ f(x) dx Linear zum Ursprung: $f(x)dx=0 F(x) UMKEHRUNG VON ABLEITUNGSREGELN FAKTORREGELN → Jeder Exponent wird um eins erhöht. Jeder...

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Faktor wird durch diesen neuen Exponenten dividiert. ↳ F(x) = n*** MERKE: Beim Aufleiten bleibt ein konstanter Faktor unverändert. SUMMENREGEL → h(x)= a-f(x) H(x)= a. F(x) MERKE: Man darf gliedweise aufleiten BEISPIEL: LINEARE VERKETTUNGSREGEL →flax+b) = Flax + b). 1 Der Vorfaktor wird mit der inneren Ableitung dividiert und der Exponent wird um eins erhöht. Das Innere der Klammer bleibt unverändert, aber hinter die Klammer wird der Faktor a noch einmal durch & dividiert. BESONDERE SYMMETRIEN bei ganzrationalen Funktionen zweiten und dritten Grades BEISPIEL: → Jede ganerationale Funktion zweiten Grades ist achsensymmetrisch zur Achse durch ihren Scheitel S(x₂lys) → Jede ganzrationale Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt W(xwlyw) Ys- WP 42 h(x)=x²-x H(x)=x²-¼×² BEISPIEL: f(x)= 4x³ - x² + 2x - 11 μ(A₁) = μ (A₂) 'M(A₁) = μ (A₂) $(y₁-flxlldx = Fly₁-f(x) dx Ily -f(xl) dx = [(f(x)-yu) dx F(x) = 4x¹-x³+2 1/2x² - 11 4. x-x³+x²-11x VORGEHENSWEISE 1. Skizze erstellen (falls notwendig) 2. Nullstellen/Schnittpunkte berechnenlablesen 3. Integral aufstellen 4. Stammfunktion bilden 5. Integral ausrechnen BEISPIEL: f(x) = 10. (5x+1) F(x)= 10:5 (5x+1)^ (5x+1)

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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