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Integralrechnung

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Smilla Teckenburg

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Hier findest du alle Grundinfos mit sämtlichen Formeln, die zur Unterrichtseinheit Integralrechnung nützlich sein könnten :)

INTEGRALRECHNUNG integralrecknung STAMMFUNKTION BILDEN f' 0 2 2x 6x : stammt von abgeleitet zu f(x) = 2x¹ → F(x) = f(x) = 1x² → 2 2x 2 x² 3x² F(x) = f(x) = 3x² → F(x) = stammt von abgeleitet zu 2 1 + 1 1 2 + 1 3 2³1 2 + 1 1+1 X 2+1 X 2+1 X F 2x 2 x² = دام 3x = X 3 x ³ X 1 3 2 3 = X X 3 3 Eine differenzierbare Funktion F heißt Stammfunktion einer gegebenen Funktion f, falls gilt = F'(x) = f(x). : Das Bilden der Stammfunktion ist die Umkehrung der Ableitung. Bilden von Ableitungen → differenzieren Bilden von Stammfunktionen → integrieren UNBESTIMMTES INTEGRAL: √ f(x) dx = F(x) + C ↳ Integrationskonstante Das unbestimmte Integral entspricht der Menge aller Stammfunktionen von f. ● INTEGRATIONSREGELN UNBESTIMMTER INTEGRALE: • Potenzregel → Für die Funktion f mit f(x) = x^ gilt: n+1 fx²dx = 1 ● n + 1 (C kann jede beliebige reelle sein) Zahl X √a·f(x) dx = a + C Faktorregel → Für jede integrierbare Funktion f gilt: √ f(x) dx Summenregel→ Sind f und g integrierbare Funktionen, dann gilt: [(f(x) + g(x)) dx = ff(x) dx + √g(x) dx ● Für Exponentialfunktionen zur Basis e gilt : dx ● Je mx +n Y 1 m Die Streifenmethode : FLÄCHENINHALT EINER KRUMMLINIG BEGRENZTEN FLÄCHE: BESTIMMTES INTEGRAL: e Der gemeinsame Grenzwert heißt bestimmtes Integral. b √f(x) dx mx +n = obere Grenze + C untere Grenz Die Fläche wird in n Rechtecke mit jeweils der Breite / aufgeteilt. Die Treppenfläche, die vollständig unterhalb des Funktionsgraphen liegt, heißt Untersumme. Die Treppenfläche, deren Rechtecke zum Teil oberhalb des Funktionsgraphen liegen, heißt Obersumme. Flächeninhalt