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Klassenarbeitstraining quadratische Funktionen
12.2.2022
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Aufgabe 1: Punktprobe Überprüfe ob der Punkt P auf dem Graph der Funktion f liegt. a) f(x)=x²-3x + 2 P = (-2|16) b) f(x) = (x+3)(x - 2) c) f(x) = (x - 3)² -3 Aufgabe 2: Schnittpunkte mit der y-Achse Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an. a) f(x) = x² - 6x + 8 Aufgabe 3: Nullstellen Gib die Nullstellen an. f(x) = (x-6) (x + 4) Aufgabe 4: Scheitelpunkt Gib den Scheitelpunkt an. a) f(x) = (x + 2)² - 6 5 4 B 2 1 -5-4-3-2-1 -3-2 Klassenarbeitstrainer: Quadratische Funktionen Aufgabe 5: Scheitelpunktform ablesen Gib die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform an. a) -2 5 4 3 2 h/ -2 P = (36) P = (31) 2 b) f(x) = x² - 8x - 8 b) f(x) = ) = (x + 8) (x-4) b) f(x) = (x + 1)² - 6 b) 5 4 B 2 Aufgabe 6: Faktorisierte Form ablesen Gib die Funktionsgleichung in faktorisierter Form an. a) b) 1 -5-4-3-2-1 -2 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 -2 -B 1 2 -5 www.schlauistwow.de c) f(x) = x² + 1x + 6 c) f(x) = (x + 6) (x + 7) c) f(x) = (x - 9)² + 5 c) 5 3 Erklärvideo 1 -5 -4-3-2-1 -2 -B 5 4 B 2 -5-4-3-2-1 -2 -5 1 5 Aufgabe 7: Bringe die Normalform in Faktorisierte Form. a) f(x) = x² + 5x + 6 b) f(x) = x² + 1x - 12 Aufgabe 8: Bringe die Normalform in Scheitelpunktform a) f(x)=x²- 1x - 12 b) f(x)=x²- 1x - 12 Aufgabe 9: Bringe die Scheitelpunktform in Normalform a) f(x) = (x + 3)² - 3 b) f(x) = (x - 5)² + 3 Aufgabe 10: Bringe die Scheitelpunktform in Faktorisierte Form a) f(x) =...
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Alternativer Bildtext:
(x + 4)² - 25 b) f(x) = (x + 3)² - 4 Aufgabe 11: Bringe die Faktorisierte Form in Normalform a) f(x) = (x-3) (x+2) b) f(x) = (x-4) (x-4) Aufgabe 12: Bringe die Faktorisierte Form in Scheitelpunktform a) f(x) = (x-4) (x+3) b) f(x) = (x-3) (x+3) . Aufgabe 13: Bestimme die Nullstellen mit der ABC-Formel a) f(x) = 2x² + 16x + 30 b) f(x) = 2x² - 2x + 24 c) f(x) = -4x² - 24x - 32 www.schlauistwow.de Erklärvideo Erklärvideo Erklärvideo 回蛇口 30 Erklärvideo Erklärvideo Erklärvideo 20 Erklärvideo 回起回 Lösung: Aufgabe 1: Nein, denn f(-2) = 12 statt 16 Ja, denn f(3) = 6 Nein, denn f(3) = -3 statt 1 Aufgabe 2: a) SP (018) Aufgabe 3: a) (60), (-40) Aufgabe 4: a) SP (-21-6) Aufgabe 5: a) f(x) = (x + 1)² -3 Aufgabe 6: a) f(x) = (x + 4) (x + 1) Aufgabe 9: a) Ausmultiplizieren (x + 3)²-3 = x² + 6x + 9-3 = x² + 6x + 6 b) Aufgabe 11: a) Ausmultiplizieren b) Aufgabe 8: a) Quadratische Ergänzung x²1x12 = x² - 1x + 0,25 -0,25 - 12 = (x -0,5)² - 12,25 (x-3).(x+2) = x² +2x -3x -6 = x² -1x -6 b) b) Aufgabe 13: a) ABC-Formel liefert: b) ABC-Formel liefert: c) ABC-Formel liefert: b) Aufgabe 10: a) (x + 4)²-25= 0 | +25 (x + 4)² = 25 | √ x + 4 = 5-4 und x + 4 = -5 | -4 X = 1 und x = -9 f(x) = (x - 1)(x + 9) Aufgabe 7: a) PQ-Formel: p = +5, q = +6 x1 = -2,5 + √(6,25- 6) = -2,5 + 0,5 = -2 x2 = -2,5-√(6,25- 6) = -2,5-0,5 = -3 f(x) = (x + 2) (x + 3) SP (0-8) c) SP (016) (-80), (40) c) (-60), (-710) SP (-1|-6) c) SP (95) f(x)=(x-1) ² -2 f(x) = (x - 1)(x-3) Aufgabe 12: a) Scheitelpunkt (SP) in der Mitte der Nullstellen XS = [4 + (-3)]: 2=1:2=0,5 y-Koordinate des SP als Funktionswert f(xS) f(0,5) = (0,5-4) (0,5+3) = (-3,5) (3,5) = -12,25 f(x) = (x -0,5)² -12,25 x1 = -3 x1 = 3 x1 = -4 c) c) f(x) = (x + 1)² + 2 b) PQ-Formel: p = +1, q = -12 x1 = -0,5 + √(0,25+ 12) = -0,5 + 3,5 = 3 x2 = -0,5 - √(0,25+ 12) = -0,5 - 3,5 = -4 f(x) = (x-3) (x + 4) f(x)=(x-4) (x - 2) b) Quadratische Ergänzung x²1x12 = x² - 1x + 0,25 -0,25 - 12 = (x -0,5)² - 12,25 b) Ausmultiplizieren (x - 5)² + 3 = x² - 10x + 25 +3 = x² 10x + 28 x2 = -5 x2 = -4 x2 = -2 b) (x + 3)²-4 = 0 | +4 (x + 3)² = 4√ x + 3 = 2-3 und x + 3 = -21-3 x = -1 und x = -5 f(x) = (x + 1)(x + 5) b) Ausmultiplizieren (x-4)-(x-4) = x² -4x -4x +16 =x²-8x +16 b) Scheitelpunkt (SP) in der Mitte der Nullstellen XS = [3+ (-3)]: 2=0:2=0 y-Koordinate des SP als Funktionswert f(xS) f(0) = (0-3) (0+3)= (-3) (3) = -9 f(x)=x²-9