Kreise und Kreisteile: Grundlegende Formeln und Berechnungen

Dieser Abschnitt befasst sich mit den wichtigsten Formeln und Berechnungen für Kreise und Kreisteile. Es werden die grundlegenden Beziehungen zwischen Radius, Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises erläutert, sowie spezielle Formeln für Kreisausschnitte und Kreissegmente vorgestellt.

Definition: Der Durchmesser eines Kreises ist der doppelte Radius: d = 2r

Die Formel für den Umfang eines Kreises wird präsentiert:

Formel: U = 2πr

Hierbei steht U für den Umfang, π (Pi) ist die Kreiszahl und r der Radius des Kreises.

Für den Flächeninhalt eines Kreises gilt die Formel:

Formel: A = πr²

A bezeichnet hier den Flächeninhalt und r den Radius des Kreises.

Es werden auch Umformungen der Formeln gezeigt, um den Radius r zu berechnen, wenn entweder der Umfang U oder der Flächeninhalt A gegeben ist:

Formel: r = U / (2π) oder r = √(A / π)

Für Kreisausschnitte und Kreissegmente wird eine spezielle Formel zur Berechnung des Bogens b vorgestellt:

Formel: b = (2πr · α) / 360°

Hierbei ist α der Mittelpunktswinkel des Kreisausschnitts in Grad.

Highlight: Die Formeln für Kreisausschnitte und Kreissegmente sind besonders wichtig für komplexere geometrische Berechnungen und finden in vielen praktischen Anwendungen Verwendung.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Kreisen und Kreisteilen. Sie dient als solide Grundlage für weiterführende Berechnungen und Anwendungen in der Geometrie.