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Målin
30.4.2022
Mathe
Krümmungsverhalten einer Funktion
Das Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Rechtskrümmung tritt auf, wenn f''(x) < 0, Linkskrümmung bei f''(x) > 0. Wendepunkte haben keine Krümmung (f''(x) = 0). Die Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten erfolgt durch Analyse der ersten und zweiten Ableitung. Wichtige Konzepte sind:
30.4.2022
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Diese Seite vertieft die Methode zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten mithilfe der ersten und zweiten Ableitung. Die hinreichende Bedingung wird detailliert erklärt: f' = 0 und Analyse von f''.
Vocabulary: Hinreichende Bedingung - Eine Bedingung, die ausreicht, um eine bestimmte Eigenschaft zu garantieren.
Ein ausführliches Beispiel demonstriert die Anwendung dieser Methode für die Funktion f = 2x⁴ - x².
Example: Für f = 2x⁴ - x² werden die Nullstellen der ersten Ableitung berechnet und in die zweite Ableitung eingesetzt, um Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen.
Die Interpretation der Ergebnisse wird erklärt:
Highlight: Die Bestimmung von Extrempunkten erfordert sowohl die Berechnung der Nullstellen der ersten Ableitung als auch die Analyse des Vorzeichens der zweiten Ableitung an diesen Stellen.
Diese Seite zeigt, wie man die theoretischen Konzepte praktisch anwendet und visualisiert. Sie bietet eine graphische Darstellung der zuvor berechneten Hoch- und Tiefpunkte sowie des Wendepunkts.
Highlight: Die graphische Darstellung hilft, die berechneten Extrempunkte und Wendepunkte im Kontext des gesamten Funktionsgraphen zu verstehen.
Zusätzlich wird eine Methode zur Berechnung von Extrempunkten mit einem Grafikrechner vorgestellt. Diese Methode umfasst folgende Schritte:
Vocabulary: GTR - Grafikrechner, ein leistungsfähiger Taschenrechner zur Darstellung und Analyse von Funktionen.
Diese Methode ermöglicht eine effiziente Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten sowie Wendepunkten, insbesondere bei komplexeren Funktionen.
Highlight: Die Verwendung eines Grafikrechners vereinfacht die Analyse des Krümmungsverhaltens und die Bestimmung kritischer Punkte einer Funktion erheblich.
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Klausur (Nullstellen, Tangente, Extrempunkte, Ableitungen)
Klausur zu den Themenbereichen Nullstellen, Tangente, Extrempunkte und Ableitungen.
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Eigenschaften Funktionen
Eigenschaften von Funktionen verstehen
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Extrem- und Wendepunkte
Klausur (14 NP) -Extremstellem, Wendestellen -Steckbriefaufgaben
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11/12
Quadratische Funktionen
~ Alles rund um Quadratische Funktionen
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Kurvendiskussion + Kurvenschar
- Bedingungen & Erläuterungen für Extrem- & Wendestellen + Beispielaufgabe (mit Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Tangentengleichung) -Beispiele für Bedingungen einer Funktion - Beispielaufgaben zu Funktionsscharen
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Ganzrationale Funktionen
Verlauf, Nullstellen Berechnung, Aufstellen von Funktionen, Symmetrie, Schnittpunkte, Differenzialrechnung, Graphisches Differenzieren, Ableitung/ Tangentengleichung bestimmen, Funktionsgleichung für Parabel bestimmen
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Målin
@just.molin
Das Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Rechtskrümmung tritt auf, wenn f''(x) < 0, Linkskrümmung bei f''(x) > 0. Wendepunkte haben keine Krümmung (f''(x) = 0). Die Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten erfolgt durch Analyse der ersten und zweiten Ableitung. Wichtige Konzepte sind:... Mehr anzeigen
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Diese Seite vertieft die Methode zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten mithilfe der ersten und zweiten Ableitung. Die hinreichende Bedingung wird detailliert erklärt: f' = 0 und Analyse von f''.
Vocabulary: Hinreichende Bedingung - Eine Bedingung, die ausreicht, um eine bestimmte Eigenschaft zu garantieren.
Ein ausführliches Beispiel demonstriert die Anwendung dieser Methode für die Funktion f = 2x⁴ - x².
Example: Für f = 2x⁴ - x² werden die Nullstellen der ersten Ableitung berechnet und in die zweite Ableitung eingesetzt, um Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen.
Die Interpretation der Ergebnisse wird erklärt:
Highlight: Die Bestimmung von Extrempunkten erfordert sowohl die Berechnung der Nullstellen der ersten Ableitung als auch die Analyse des Vorzeichens der zweiten Ableitung an diesen Stellen.
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Diese Seite zeigt, wie man die theoretischen Konzepte praktisch anwendet und visualisiert. Sie bietet eine graphische Darstellung der zuvor berechneten Hoch- und Tiefpunkte sowie des Wendepunkts.
Highlight: Die graphische Darstellung hilft, die berechneten Extrempunkte und Wendepunkte im Kontext des gesamten Funktionsgraphen zu verstehen.
Zusätzlich wird eine Methode zur Berechnung von Extrempunkten mit einem Grafikrechner vorgestellt. Diese Methode umfasst folgende Schritte:
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Diese Methode ermöglicht eine effiziente Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten sowie Wendepunkten, insbesondere bei komplexeren Funktionen.
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Diese Seite erklärt das Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen und die Rolle der zweiten Ableitung. In Bereichen mit Rechtskrümmung gilt f'' < 0, während bei Linkskrümmung f'' > 0 ist. Wendepunkte, an denen keine Krümmung vorliegt, zeichnen sich durch f'' = 0 aus.
Definition: Die zweite Ableitung ist die Ableitung der ersten Ableitung einer Funktion.
Ein Beispiel verdeutlicht die Berechnung der zweiten Ableitung:
Example: Für f = 4x⁴ - 3x³ + 7x² - 5x + 3 ist f' = 16x³ - 9x² + 14x - 5 und f'' = 48x² - 18x + 14.
Die Seite führt auch in die Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten ein, wobei die notwendige Bedingung f' = 0 und die Analyse der zweiten Ableitung erläutert werden.
Highlight: Die Bestimmung von Extrempunkten erfordert sowohl die erste als auch die zweite Ableitung der Funktion.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
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Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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