Kurvendiskussion: Grundlagen und Schritte

Die erste Seite der Kurvendiskussion Anleitung führt in die wesentlichen Schritte der Funktionsanalyse ein. Sie beginnt mit der Bestimmung des Definitionsbereichs, gefolgt von der Ermittlung der Schnittpunkte mit den Achsen, insbesondere der Nullstellen.

Der Definitionsbereich wird sorgfältig untersucht, wobei besonders auf Wurzeln und Brüche geachtet wird. Es wird betont, dass negative Radikanten und Divisionen durch Null vermieden werden müssen.

Highlight: Bei der Bestimmung des Definitionsbereichs ist es entscheidend, auf Wurzeln und Brüche zu achten und sicherzustellen, dass keine negativen Radikanten oder Divisionen durch Null auftreten.

Für die Berechnung der Nullstellen werden verschiedene Methoden vorgestellt:

1. Das Nullprodukt, bei dem ein Produkt nur dann Null ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
2. Die Substitutionsmethode, die komplexe Gleichungen vereinfacht.
3. Die p-q-Formel für quadratische Gleichungen.
4. Die Polynomdivision für Polynome höheren Grades.

Example: Bei der Nullproduktmethode wird eine Gleichung wie 0 = x³(x - 2) gelöst, indem man erkennt, dass entweder x = 0 oder x = 2 sein muss.

Die Symmetrie der Funktion wird ebenfalls untersucht, wobei zwischen Achsensymmetrie zur y-Achse (f(x) = f(-x)) und Punktsymmetrie zum Ursprung (-f(-x) = f(x)) unterschieden wird.

Definition: Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f(x) = f(-x) gilt, während Punktsymmetrie zum Ursprung durch die Bedingung -f(-x) = f(x) charakterisiert wird.

Diese grundlegenden Schritte bilden das Fundament für eine umfassende Kurvendiskussion, die es ermöglicht, den Verlauf und die Eigenschaften einer Funktion detailliert zu analysieren und zu verstehen.

Der Gauß-Algorithmus: Lösung linearer Gleichungssysteme

Die vierte Seite führt in den Gauß-Algorithmus ein, eine leistungsfähige Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Seite bietet eine detaillierte Gauß-Algorithmus Anleitung mit einem konkreten Beispiel.

Definition: Der Gauß-Algorithmus ist ein systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch schrittweise Elimination von Variablen.

Das präsentierte Beispiel zeigt ein System von drei Gleichungen mit drei Unbekannten:

I. x₁ + x₂ + 2x₃ = 0 II. -2x₁ + x₂ - 6x₃ = 0 III. x₁ - 2x₃ = 3

Die Seite erläutert die zulässigen Operationen im Gauß-Verfahren:

• Vertauschen von Zeilen
• Multiplikation oder Division einer Zeile mit einer Zahl
• Addition oder Subtraktion von Zeilen

Highlight: Die Kernidee des Gauß-Algorithmus besteht darin, das Gleichungssystem in Stufenform zu bringen, wobei systematisch Variablen eliminiert werden.

Die Gauß-Algorithmus Schritte werden detailliert aufgeführt:

1. Durch geeignete Zeilenoperationen werden die Koeffizienten von x₁ in den unteren Zeilen auf Null gebracht.
2. Anschließend wird x₂ in der dritten Zeile eliminiert.
3. Das resultierende System in Stufenform wird als Gleichungssystem geschrieben.
4. Die Variablen werden von unten beginnend berechnet.

Example: Im gegebenen Beispiel wird x₃ zuerst berechnet (-6x₃ = 3, also x₃ = -0,5), dann x₂ und schließlich x₁.

Die Seite demonstriert auch, wie man die Lösung überprüft, indem man die berechneten Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzt.

Diese detaillierte Darstellung des Gauß-Algorithmus bietet Schülern eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung dieser wichtigen mathematischen Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme.