Achsenschnittpunkte

Die siebte Seite erklärt, wie man Achsenschnittpunkte berechnet. Es werden zwei Arten von Schnittpunkten behandelt:

1. Schnittpunkt mit der Ordinate (y-Achse):

   • Ansatz: f(0)
   • Beispiel: Für f(x) = x² - 4, ist f(0) = 0² - 4 = -4, also Sy(0|-4)

2. Nullstellen (Schnittpunkt mit Abszisse):

   • Definition: Stellen, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet
   • Ansatz: f(x) = 0
   • Beispiel: Für f(x) = x² - 4, 0 = x² - 4 → x = ±2

Definition: Nullstellen sind die x-Werte, bei denen eine Funktion den Wert Null annimmt und somit die x-Achse schneidet.

Highlight: Zur Bestimmung des y-Achsenschnittpunkts muss man einfach x = 0 in die Funktion einsetzen.

Einführung in die Kurvendiskussion

Die erste Seite bietet eine Übersicht über die Kurvendiskussion. Sie erklärt, dass bei einer Kurvendiskussion der Graph einer Funktion auf seine geometrischen Eigenschaften untersucht wird.

Eine Abbildung zeigt die wichtigsten zu untersuchenden Elemente wie Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Die Seite listet auch die sieben Hauptschritte einer vollständigen Kurvendiskussion auf:

1. Definitionsbereich
2. Symmetrieverhalten
3. Verhalten im Unendlichen (Limes)
4. Achsenschnittpunkte
5. Extrempunkte und Monotonie
6. Wendepunkte und Krümmungsverhalten
7. Skizzierung des Graphen

Highlight: Diese Seite dient als Kurvendiskussion Checkliste und bietet einen umfassenden Überblick über alle wichtigen Schritte.

Definition: Eine Kurvendiskussion ist die systematische Untersuchung der geometrischen Eigenschaften des Graphen einer Funktion.

Definitionsbereich

Die zweite Seite behandelt den Definitionsbereich einer Funktion. Der Definitionsbereich gibt an, welche Werte für x in die Funktion eingesetzt werden dürfen.

Es wird zwischen dem mathematischen und dem ökonomischen Definitionsbereich unterschieden:

• Mathematischer Definitionsbereich: Dmath = R (alle reellen Zahlen)
• Ökonomischer Definitionsbereich: Dök = [0; xkap] (ein begrenzter Bereich)

Vocabulary: Der Definitionsbereich ist die Menge aller möglichen x-Werte, für die eine Funktion definiert ist.

Example: Bei einer Quadratfunktion f(x) = x² ist der mathematische Definitionsbereich alle reellen Zahlen (R), während der ökonomische Definitionsbereich in einem praktischen Kontext begrenzt sein könnte, z.B. [0; 100].