Mathematische Gleichungssysteme und Lösungsverfahren in der Qualifikationsphase
Die Lösung komplexer mathematischer Gleichungssysteme ist ein zentraler Bestandteil des Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Mathematikunterrichts. Bei der Bearbeitung von linearen Gleichungssystemen mit mehreren Variablen ist eine strukturierte Herangehensweise besonders wichtig.
Definition: Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen ersten Grades, die simultan erfüllt werden müssen. Die Lösungsmenge enthält alle Zahlentupel, die sämtliche Gleichungen erfüllen.
Im vorliegenden Fall haben wir eine Gleichung der Form 2(1-6-3r) + 10(4+r) + 11-(4+5) = 252, die zunächst durch systematisches Auflösen vereinfacht werden muss. Die Terme werden dabei schrittweise ausmultipliziert und zusammengefasst, wobei besonders auf die Vorzeichen geachtet werden muss.
Die Bearbeitung erfolgt nach dem Prinzip der Äquivalenzumformungen, wodurch die ursprüngliche Gleichung in eine einfachere Form überführt wird. Durch geschicktes Zusammenfassen der Terme mit der Variable r und der konstanten Terme erhält man eine übersichtliche Gleichung, die nach r aufgelöst werden kann.