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28.11.2021
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Extrem stellen Berechnen notwendige Bedingung F(x)=0 Bsp 1 f(x)=x²-3x² f'(x)= 3x² - 6x f"(x)= 6x6 hinreichende Bedingung f(x)=0 f"(x) > O f" (x) < 0 not. Be.f. Ex. f'(x) = 0 ('(x) = 3х2 -6х f"(x)=0 → Bsp2 (mil VZW - Kriterium) 4 3 f(x) = -1 x ²1 x³ + 1 8 f'(x)= -0.5x³-1x² f"(x) = -1,5 x² - 2x → lokales minimum →>>> ·lokales maximum 3x2 - 6x = 0 1:3 x² - 2x0 x(x - 2) = 0 х1= 3 х2=0 VZW - Kriterum hin. Be. f. Ex F"(x) + 0 f"(x) = 6x-6 f(0) = 6.0-6 = -6 →→lokales maximum f" (2) 6·2-6 - 6 not. Be. f. Ex. f'(x)= -0,5x3-x ² = 0 -0,5x2(x +2)0 x = -2 x₂ = 0 lokales minimum hin. Be. 6. Ex f'(x) = 0 f"(-2) = -1,5-(-2) ² 2.(-2) = −6+4 = -2 →>> ·lokales maximum und f(x0) + 0 f"(0) -1,5.02 +2.0 = 0 VZW. 1x=0 1 intervall 2.B: xo f'(x) Steigung Sattelpunkt -SCOIFCO) x=0 x <0 - 1 - O.S O O Y →>>> - 1.S Y Wende stellen notvendige Bedingung f"(x) = 0 (2. Ableitung = Nullstellen der 1. Ableitung) Bsp. 1 f(x)= x³ + 2 f'(x)= 3x² 2 f"(x) - 6x F"(x) = 6 Bsp. 2 f(x)= 4+2x-x² f'(x)= 2-2x F"(x) = -2 f"(x) = 0 not. Be. f. Wst. f"(x) = 6x 6x=016 x 0 not. Be. f. Wst ("(x) = 0 f" (x) = -2 -2=0 + Wende tangente f(t) = - +3³ +241² -117 + + 182 f'(t) - 3+²+ 48+ - 117 f"(t)= -6+ + 48 f""(t) = -6 f(1) 75-330 Vendetangente f(t) = m² +b 270 m. 8 + b m = f'(8)= -3.82 +48-8-117= 75 270= 75.8+ b 270= 600 + b 1-600 -330 b hinreichend Bedingung f"(x)= 0 und f" ( x...
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Alternativer Bildtext:
) = 0 hin. Be. f. Wst F"(x) = 6 f(0) = 6 f(0) = 3.0 +2 2 keine Nullstellen = keine Wendstellen not. Be f. UST f"(t) = -6+ + 48 →WCOIF(0)17 -61 +48 = 0 1-48 -61²-48 1:(6) f = 8 W(0 (2) hin. Be. f. Ust f" (8)= 6 U(81f"(8) f(8) -8³ +24.8² -117-8+182 270 (8 1270) · A. An der Stell (81270) ist steigt die Besucerall am stärksten. Extremuertprobleme mit Neben bedingungen 1. Beschreiben de Zielgröße, die extremal werden enthalten 2. Aufsuchen Nebenbedingungen, die Abhängigkeiten zwischen 3. Bestimmen der Zielfunktion, die nur noch von einer Variablen abhäng! (Welche Variable zweckmäßig ist zeigt oft erst die Bearbeitung). Angeben des Zielfunktion Definitions bereich der Rande des S. 28 Nr. 1 → Bsp maximiren Zielfunktion A= a.b von 4. Unter suchen der Zielfunktion auf Definitions bereiches. Formulieren des Ergebnisses. 2. a +2.b = 50 cm = AG) a (25-a)→ Definitions bereich -a² +25a D[0; 25] Ableihung A(a)= -2a + 25 Α'(α). - 2 2 2b 50 - 2a be 25 a einsetzen in die Zielfunktion A= 12.5 12.5 156,75 Extremwerte unter Beachtung der nebenbedingung nach einer Variable um formen. not. Be f. Ext. A'(a). O soll, durch -2a +25= 0 Hochstelle in die Webenbedingung einsercen 2. 12,5 + 2.b = 50 b= 12.5 25= 2a 125 = a eine Formel. Diese kann Variablen 1-2a 1:2 den Variablen enthalten. hin. Be. f. Ext. A'(a). O A" (a) O A (12,5)--2 Hoch stelle