Lim bsp

Übung: 5.91 .11.) 11. Momentangeschwindigkeit Ein Snowboarder gleitet einen relativ flachen, aber spiegelglatten Hang hinab. Das Weg-Zeit-Gesetz der Bewegung wird durch die Formel s(t)= 1,5t² beschrieben. Dabei ist t die Zeit in Sekunden und s der zurückge- legte Weg im Metern. a) Welchen Weg hat das Snowboard nach 1 Sekunde bzw. nach 5 Sekunden zurückgelegt? b) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit in den ersten fünf Sekunden der Fahrt? c) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit exakt fünf Sekunden nach Fahrtbeginn? Verwenden Sie eine Näherungstabelle oder eine exakte Grenzwertrechnung. a) s (t) = 1,5.1² S = 1,.5m b)[0;5] c) v₁ ( 5 ) = 15 = Lim. h→0 = Lim h-0 Lim h→0 s(t) = S S (5) S (1) = 37,5 : 5 f(5+h)-f(5) h (15+1,5h) 1,5:5² = 37,5m. 1,5 (5+h)² -37,5 1,5 (25+10h+h²) - 37,5 h .h = 15. 7,5 m

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