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Ableitungen, Mittlere Änderungsrate, Differenzenquozient

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I. Teil: Hilfsmittelfrei (Bearbeitungszeit max. 20 min)
Aufgabe 1: Symmetrie (6 P)
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Klausur

2. Matheklausur EF Note: 2 / 11 Punkte Ableitungen, Mittlere Änderungsrate, Differenzenquozient

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EF Name: I. Teil: Hilfsmittelfrei (Bearbeitungszeit max. 20 min) Aufgabe 1: Symmetrie (6 P) Prüfe, ob der Graph symmetrisch ist und begründe. a) f(x) = (x²-3)x+ b) f(x) = 1-2x³ + 5x5 + 5x a) Aufgabe 2: Transformationen (4 P) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1-2x³ + 5x5 + 5x. Verschiebe die Funktion um 1 nach rechts und 2 nach unten. Gib die neue Funktionsgleichung „geordnet" (nicht ausmultipliziert) an. 2. Klausur Aufgabe 3: (3 P) Gib die Ableitung von f an der Stelle xo mithilfe der Steigung der Tangente im Punkt P(xo/f(xo) an. [Bei ,,Gib an" genügt das Notieren des Ergebnisses.] 2+ Xo X f'(x)=00²5=0,51 b) 1 1 = = = = 2 ² f (xo) = Sib durch Ablesen die Gleichung der Tangente für b) an. f(x)=2x-1, 2/3 2. Klausur Mathe Aufgabe 1 @ f(x) = (x² -3) x² х6-3х4 к F → Achsensymmetrisch, da alle Exponenten geradle sind. PGx) + (1)=2x²³ +5x³+5x » Punktay mome trish, d'a alle Exponenten ungerade sind f Aufgabed. f(x) = 1-2x³ + 5x5 +5x n 2.12.2019 Lisa Marl um 1 nach rechts um 2 nach unten verschoben (5) f(x) = (5x³-11/-2 x ²³ x 5 x / 1 V Rest ist leer A zählt als gerade 3/6 114 EF II. Teil. Erlaubte Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Nicht vergessen: Bitte Rand einhalten und Rechenweg auch bei GTR-Einsatz ausreichend erläutern! Grundsätzlich gilt: Berechne oder Bestimme rechnerisch bedeutet, dass die Rechenwege vollständig angegeben werden müssen. Bei Bestimme" oder Ermittele" und bei „Begründe" oder Zeige" darf...

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der GTR verwendet werden, die einzelnen Lösungsschritte müssen jedoch dokumentiert werden. Bei Gib an genügt das Notieren des Ergebnisses. Aufgabe 1: Mittlere Änderungsrate (12 P) In einem Routenplaner wurden für die Strecke von Moers nach Dortmund folgende Daten 0,07 Gesamte Fahrzeit in Minuten Gesamte Fachstrecke in km ausgegeben, zu den vorgesehenen Zeitabsch erfolgt eine Abbiegung. 205 00:00 2. Klausur 0,00 00:02 2,53 na 00:07 13,44 Klausurdauer gesamt: 90 min 00:26 50,07 2 0:00 00:32 62,20 00:33 62,55 Aufgabe 2: Differenzenquotient (12P) Berechne den Differenzenquotienten der Funktionen im angegebenen Intervall I. a) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x³-1; das Intervall [0: 2]. b) Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = 3x -x : das Intervall [1; 3] c) Graph h(x) s. Abb.; im Intervall I = [0:1] V a) Bestimme die durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h für die gesamte Strecke. 36,63 12 7,² b) Bestimme den Streckenabschnitt mit der höchsten / kleinsten Geschwindigkeit und gib diese jeweils in km/h an. 00:40 69,73 Aufgabe 3: Ableitung (14 P) Bestimme rechnerisch die Ableitung der Funktion f an der Stelle xo mithilfe des Differenzenquotienten für h→0 bzw. x → xo. a) f(x) = x² + 2x; an der Stelle xo= -1. b) g(x)=-0,5x2; an der Stelle xo = 2₁ Aufgabe 4: Anwendung (16 P) Wird eine Feuerwerksrakete senkrecht gestartet, so gilt für ihre Höhe h (in m) in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) näherungsweise h(t) = -5+² +40+. a) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für die ersten 3 Sekunden. b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitraum [2; 5] Sekunden. c) Berechne mit der h-Methode die Momentangeschwindigkeit der Rakete nach 1 Sekunde. 3 Viel Erfolg!!! 2. Klausur I Teil Aufgabe 1: DQ= Y2-YJ x2-1 DQ-6973-0 24-0 DQ = F = 174,325 & A: Die durchschnittl Geschwindigkeit fürdie gesamte strecte beträgt 174,33 km/h Interall [0,07,0,207 P(0,0.1.0.0):P(0,02/2,53) DQ=Y²-1₁ = Mathe # [0] P(010); P(0.4169,73) P(0,02)2,53); P(0,07/13,44) 22-71 2,53-0 0.02-0 J DQ= P(0, 33162,55) P(0,4/65,73) DQ= !! 69, 73-62.55 102.57%// 04-033 Aufgabe 2: ~~ f ( x ) = 2 x ³-1 13,44-2,53 0,07-0,02 = 218₂2 [km/h] = T #x₂xx f(2)=P(0) 20 1. 23 -1-11.03-1) = 32-0 -126, 5[km/h] f(x₂) f(xx) 8(x)=3x²-x PQ= -24 4: Drehönste Geschw. wird zwischen 0,02, und 0.07 Minuten erreicht Intervall [012] 2 DQ=8(3)-8(1) 3-1 2 2-0 = 8(x₂)-8(x) x2-x1 N 3-3²-3-(3-1²-1) 3-1 Intervall [1₁3]] 1 Einheiten! noch 10/12 =u₂₂ die niedrigste Geschw, wird zwischen 0,33 und f 0.4 min erreicht. 12/12 erst klammer I suflesen 11/14 © Intervall [0, 1] P(11) ;P (01-2) DQ=h² hun ALTA DQ==2=1==3 0-1 Aufgabe 3: (@) f(x) = x² + 2x & DQ= DQ= |||| = }} - f(xoth)-f(xc) f(-1+h)-f(-1) _(-_^² + 1)² ^^ 2 (-1) +h)-((-1) ² + 2 - (-1)) (_d+h)²-(2+h)+1 X*-2h+h² th-X Tausklammern X(-2th) f' (-1)-(im 4-0 g(x) = -0,₁5x² = 37-3/ 34 x=-1 x=2 PQ = 8(xo+h)-g(x) DQ-8 (2+h)-8 (2) = 2 (= 2 + 2h) = − 2 + 2 + 0 = - 2₁/₁ (Binom. Formel 05/2+4)¹-05-22 25.64+4h+h²205* lausklammern и h(4+h) f'(2) = (im (4th) = 4+0 = 4/₂ O J C Binom. Formel a Aufgabe 4. h(t)=-5€?+40€ F Intervall [013] h(t)-h(ta t2-ta h(3)-h(0) 3 −5-3² +40-3-(-5·6+40-0) > Intervall [2/5] 4: Die Durchschnittgeschwindigkeit der ersten 3 sekunden beträgt 25 km/h. DQ = h(t)= DQ=h(5)-h(2) 5-2 = 3-0 25-0-25, h(tz)h(te) to tu 11 t €² € = 1 = hin m --5-5² +40-5-(-5-22 +40-2) 5-2 75-60 5-2 it ins = A: Die Durchschnittsgeschwindigkeit indiesem Intervall betroigt 5km/h Sy, J DQ = n(to+h)-h(to) th DQ = -5/11/+h) ²2+40(4+h)-(-5-1² +40-1) P -5(4th)² +40+40h - 35 +2h+h+40hys 2h+hor h&+42h+d f Binom Formel h² +92 +1 yoh + S h²|1) = (im /h +12h+11=0+2+0+1=1 #₂ Th 6710 A: Nach der 1 sekunde hat die Rakete die Momentange so, windigkeit von I kon/h 1 Klammer auflösen so 14/16 255/70 DL: 2P gut OD ● 2. Mathe klausur: Berichtigung 1. Aufgabe f(x)=1-2x³+5x5 +5x -> keine Symmetrie, da die I als gerade zählt die restlichen Ex- ponenten sind jedoch alle ungerade. Aufgabe 2 f(x)=1-2x³ +5x³ +5x 45(x-1)³-2 (x-1)³ +5(x-1)-A Aufgabe 3: @ f'(x) = -4 (II.) Aufgabel: a O 69,73-0 40-0 2 rt 7 2,18 1,93 .60 130km größte Geschw. Aufgabe3 @ DQ = x+1 174 25 6DQ=-2-0 Sh 32 km promin 33 0,35 60 f(1) = (im (x+1) = 0₁/ 570 4403 21km kleinste Geschw. 40 Lim (-2-05h)-2/ h₂o Aufgabe 4. ⒸDQ=f(1) = (im (30-5h)-30₂

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