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7. Feb. 2026
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A comprehensive guide to calculus problems focusing on derivatives, rates... Mehr anzeigen
Der zweite Teil der Klausur erlaubt die Verwendung von Hilfsmitteln wie GTR und Formelsammlung. Er umfasst komplexere Aufgaben und Anwendungen.
Diese Aufgabe basiert auf einem realen Szenario einer Autofahrt von Moers nach Dortmund. Die Schüler müssen die durchschnittliche Geschwindigkeit für die gesamte Strecke sowie die höchste und niedrigste Geschwindigkeit für bestimmte Streckenabschnitte berechnen.
Definition: Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Änderung einer Größe in einem bestimmten Intervall.
Example: Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit für die gesamte Strecke: 174,33 km/h
In dieser Aufgabe müssen die Schüler den Differenzenquotienten für verschiedene Funktionen in gegebenen Intervallen berechnen.
Vocabulary: Differenzenquotient - Ein Maß für die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall.
Example: Berechnung des Differenzenquotienten für f(x)=x²-1 im Intervall [0;2]
Diese Aufgabe erfordert die rechnerische Bestimmung der Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle mithilfe des Differenzenquotienten für h→0 bzw. x→xo.
Highlight: Diese Methode zur Berechnung der Ableitung ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis des Differentialquotienten.
Die letzte Aufgabe behandelt die Analyse einer Feuerwerksrakete. Die Schüler müssen die Durchschnittsgeschwindigkeit für verschiedene Zeitintervalle und die Momentangeschwindigkeit nach einer Sekunde berechnen.
Example: Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit für die ersten 3 Sekunden: 25 km/h
Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, berechnet durch den Grenzwert des Differenzenquotienten.
Diese Klausur bietet eine umfassende Überprüfung der Ableitungen und verwandter Konzepte, die für das Abitur und weiterführende mathematische Studien von großer Bedeutung sind. Die Kombination aus theoretischen Fragen und praktischen Anwendungen fördert ein tiefes Verständnis der Thematik.
This section focuses on practical implementations of difference quotients and speed calculations, providing detailed solutions and methodologies.
Example: Detailed calculation showing average speed of 174.33 km/h for the complete route.
Highlight: The highest speed is achieved between 0.02 and 0.07 minutes, while the lowest speed occurs between 0.33 and 0.4 minutes.
Vocabulary: DQ (Differenzenquotient) represents the mathematical notation for difference quotient calculations.
This page covers advanced topics in derivatives and their practical applications, particularly focusing on Lokale Änderungsrate berechnen.
Definition: The derivative at a point is calculated as the limit of the difference quotient as h approaches zero.
Example: Detailed solution for calculating the derivative of f(x) = x² + 2x at x₀ = -1.
Highlight: The page includes a practical application involving a firework rocket's height calculation.
This page contains final calculations and solution verifications, serving as a reference for checking work accuracy.
Highlight: The page includes final calculations and verification steps for previous problems.
Vocabulary: DL (Detaillierte Lösung) indicates detailed solution steps.
Der erste Teil der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte und Berechnungen ohne Hilfsmittel.
Die Schüler müssen die Symmetrie von zwei gegebenen Funktionen untersuchen und ihre Antworten begründen.
Example: f(x) = (x² − 3)x² und f(x) = 1-2x³ + 5x5 + 5x
Highlight: Die Symmetrie wird anhand der Exponenten der Terme bestimmt. Gerade Exponenten deuten auf Achsensymmetrie hin, während ungerade Exponenten auf Punktsymmetrie hinweisen.
Diese Aufgabe erfordert das Verschieben einer gegebenen Funktion und die Angabe der neuen Funktionsgleichung.
Example: Verschiebung der Funktion f(x) = 1-2x³ +5x5 +5x um 1 nach rechts und 2 nach unten
Die Schüler sollen die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle mithilfe der Tangentensteigung angeben und die Tangentengleichung durch Ablesen bestimmen.
Vocabulary: Lokale Änderungsrate - Die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt des Funktionsgraphen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
A comprehensive guide to calculus problems focusing on derivatives, rates of change, and quotients. The material covers essential mathematical concepts typically found in Ableitungen Übungen mit Lösungen Abitur and advanced high school mathematics.
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Der zweite Teil der Klausur erlaubt die Verwendung von Hilfsmitteln wie GTR und Formelsammlung. Er umfasst komplexere Aufgaben und Anwendungen.
Diese Aufgabe basiert auf einem realen Szenario einer Autofahrt von Moers nach Dortmund. Die Schüler müssen die durchschnittliche Geschwindigkeit für die gesamte Strecke sowie die höchste und niedrigste Geschwindigkeit für bestimmte Streckenabschnitte berechnen.
Definition: Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Änderung einer Größe in einem bestimmten Intervall.
Example: Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit für die gesamte Strecke: 174,33 km/h
In dieser Aufgabe müssen die Schüler den Differenzenquotienten für verschiedene Funktionen in gegebenen Intervallen berechnen.
Vocabulary: Differenzenquotient - Ein Maß für die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall.
Example: Berechnung des Differenzenquotienten für f(x)=x²-1 im Intervall [0;2]
Diese Aufgabe erfordert die rechnerische Bestimmung der Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle mithilfe des Differenzenquotienten für h→0 bzw. x→xo.
Highlight: Diese Methode zur Berechnung der Ableitung ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis des Differentialquotienten.
Die letzte Aufgabe behandelt die Analyse einer Feuerwerksrakete. Die Schüler müssen die Durchschnittsgeschwindigkeit für verschiedene Zeitintervalle und die Momentangeschwindigkeit nach einer Sekunde berechnen.
Example: Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit für die ersten 3 Sekunden: 25 km/h
Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, berechnet durch den Grenzwert des Differenzenquotienten.
Diese Klausur bietet eine umfassende Überprüfung der Ableitungen und verwandter Konzepte, die für das Abitur und weiterführende mathematische Studien von großer Bedeutung sind. Die Kombination aus theoretischen Fragen und praktischen Anwendungen fördert ein tiefes Verständnis der Thematik.
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Example: Detailed calculation showing average speed of 174.33 km/h for the complete route.
Highlight: The highest speed is achieved between 0.02 and 0.07 minutes, while the lowest speed occurs between 0.33 and 0.4 minutes.
Vocabulary: DQ (Differenzenquotient) represents the mathematical notation for difference quotient calculations.
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Der erste Teil der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte und Berechnungen ohne Hilfsmittel.
Die Schüler müssen die Symmetrie von zwei gegebenen Funktionen untersuchen und ihre Antworten begründen.
Example: f(x) = (x² − 3)x² und f(x) = 1-2x³ + 5x5 + 5x
Highlight: Die Symmetrie wird anhand der Exponenten der Terme bestimmt. Gerade Exponenten deuten auf Achsensymmetrie hin, während ungerade Exponenten auf Punktsymmetrie hinweisen.
Diese Aufgabe erfordert das Verschieben einer gegebenen Funktion und die Angabe der neuen Funktionsgleichung.
Example: Verschiebung der Funktion f(x) = 1-2x³ +5x5 +5x um 1 nach rechts und 2 nach unten
Die Schüler sollen die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle mithilfe der Tangentensteigung angeben und die Tangentengleichung durch Ablesen bestimmen.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Rohan U
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