Teil II: Abschnitt mit erlaubten Hilfsmitteln

Der zweite Teil der Klausur erlaubt die Verwendung von Hilfsmitteln wie GTR und Formelsammlung. Er umfasst komplexere Aufgaben und Anwendungen.

Aufgabe 1: Mittlere Änderungsrate

Diese Aufgabe basiert auf einem realen Szenario einer Autofahrt von Moers nach Dortmund. Die Schüler müssen die durchschnittliche Geschwindigkeit für die gesamte Strecke sowie die höchste und niedrigste Geschwindigkeit für bestimmte Streckenabschnitte berechnen.

Definition: Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Änderung einer Größe in einem bestimmten Intervall.

Example: Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit für die gesamte Strecke: 174,33 km/h

Aufgabe 2: Differenzenquotient

In dieser Aufgabe müssen die Schüler den Differenzenquotienten für verschiedene Funktionen in gegebenen Intervallen berechnen.

Vocabulary: Differenzenquotient - Ein Maß für die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall.

Example: Berechnung des Differenzenquotienten für f(x)=x²-1 im Intervall [0;2]

Aufgabe 3: Ableitung mit Differenzenquotient

Diese Aufgabe erfordert die rechnerische Bestimmung der Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle mithilfe des Differenzenquotienten für h→0 bzw. x→xo.

Highlight: Diese Methode zur Berechnung der Ableitung ist eine wichtige Grundlage für das Verständnis des Differentialquotienten.

Aufgabe 4: Anwendung

Die letzte Aufgabe behandelt die Analyse einer Feuerwerksrakete. Die Schüler müssen die Durchschnittsgeschwindigkeit für verschiedene Zeitintervalle und die Momentangeschwindigkeit nach einer Sekunde berechnen.

Example: Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit für die ersten 3 Sekunden: 25 km/h

Vocabulary: Momentane Änderungsrate - Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, berechnet durch den Grenzwert des Differenzenquotienten.

Diese Klausur bietet eine umfassende Überprüfung der Ableitungen und verwandter Konzepte, die für das Abitur und weiterführende mathematische Studien von großer Bedeutung sind. Die Kombination aus theoretischen Fragen und praktischen Anwendungen fördert ein tiefes Verständnis der Thematik.