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27. Jan. 2026
•
Tellula
@youcan
Du kennst sicher schon Vektoren, aber wusstest du, dass sie... Mehr anzeigen
Mit nur zwei Vektoren wird's richtig einfach! Linear abhängige Vektoren sind einfach parallel zueinander - also kollinear. Du kannst einen durch den anderen darstellen: ⃗a = r · ⃗b.
Um zu prüfen, ob zwei Vektoren linear abhängig sind, löst du r · ⃗a + s · ⃗b = 0⃗. Wenn es eine Lösung gibt, bei der r oder s ungleich Null ist, dann sind sie abhängig.
Linear unabhängige Vektoren hingegen sind nicht parallel. Hier hat die Gleichung r · ⃗a + s · ⃗b = 0⃗ nur die triviale Lösung r = s = 0.
💡 Faustregel: Zwei Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie nicht parallel sind - sie spannen dann eine ganze Ebene auf!
Stell dir vor, du hast drei Vektoren im Raum - manchmal liegen sie alle in derselben Ebene, manchmal nicht. Um das herauszufinden, stellst du die Vektorgleichung r⃗a + s⃗b + t⃗c = 0⃗ auf.
Bei linear unabhängigen Vektoren ist die einzige Lösung r = s = t = 0. Das bedeutet, die drei Vektoren spannen den ganzen 3D-Raum auf und sind nicht komplanar (liegen nicht in einer Ebene).
Bei linear abhängigen Vektoren gibt es unendlich viele Lösungen, bei denen mindestens eine Variable ungleich Null ist. Diese Vektoren sind komplanar - sie liegen alle in derselben Ebene.
💡 Merktipp: Wenn du eine einparametrige Lösungsmenge erhältst, sind die Vektoren linear abhängig!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Tellula
@youcan
Du kennst sicher schon Vektoren, aber wusstest du, dass sie sich manchmal "gegenseitig ersetzen" können? Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit zeigen dir, wann Vektoren parallel verlaufen oder eine gemeinsame Ebene bilden - das ist mega wichtig für Klausuren!
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Mit nur zwei Vektoren wird's richtig einfach! Linear abhängige Vektoren sind einfach parallel zueinander - also kollinear. Du kannst einen durch den anderen darstellen: ⃗a = r · ⃗b.
Um zu prüfen, ob zwei Vektoren linear abhängig sind, löst du r · ⃗a + s · ⃗b = 0⃗. Wenn es eine Lösung gibt, bei der r oder s ungleich Null ist, dann sind sie abhängig.
Linear unabhängige Vektoren hingegen sind nicht parallel. Hier hat die Gleichung r · ⃗a + s · ⃗b = 0⃗ nur die triviale Lösung r = s = 0.
💡 Faustregel: Zwei Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie nicht parallel sind - sie spannen dann eine ganze Ebene auf!
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Stell dir vor, du hast drei Vektoren im Raum - manchmal liegen sie alle in derselben Ebene, manchmal nicht. Um das herauszufinden, stellst du die Vektorgleichung r⃗a + s⃗b + t⃗c = 0⃗ auf.
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Entdecken Sie die Anwendung des Satzes des Pythagoras und die Berechnung von Vektoren in einem 3D-Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie den Kathetensatz, Vektoroperationen und Distanzberechnungen. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErforsche die Grundlagen der Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem. Dieser Inhalt behandelt die Skalarmultiplikation, Addition und Subtraktion von Vektoren sowie deren Beträge. Ideal für das Verständnis von Vektoroperationen und deren Anwendungen in der Geometrie. (Lambacher Schweizer 11, Kapitel 4.1-4.5)
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoraddition und die Eigenschaften von Vektoren im 3D-Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Rechenregeln, einschließlich Gegenvektor und Nullvektor, sowie praktische Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Vektorrechnung verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektorrechnung mit diesem Lernzettel. Erfahren Sie alles über das Rechnen mit Vektoren, das Berechnen von Winkeln, Abständen zwischen Punkten, das Skalarprodukt und die Orthogonalität von Vektoren. Ideal für Schüler und Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die grundlegenden Vektoroperationen: Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation. Erfahren Sie, wie man Vektoren koordinatenweise rechnet, und entdecken Sie wichtige Merksätze sowie geometrische Veranschaulichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Vektoren vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen komplexer Zahlen, einschließlich Multiplikation, Addition, Subtraktion, und der Rolle des Imaginärteils. Diese Zusammenfassung behandelt auch konjugierte komplexe Zahlen und deren geometrische Interpretation in der Zahlenebene. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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