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Lineare Funktionen
21.11.2020
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NEN dijuari kumpiug Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältens zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Tunktionsgleichung from x + n m-Stagung ny-Achsenabschnitt f(x) = 4x + 2 f(x) y-Achsenabschnitt x +2 -2 -4 Steigung -wenn m >0 steigt die Gerade 1 - wenn n> 0, ist die Gerade nach oben. verschoben - wenn n=0, verläuft die Gerade durch den Koordinatenursprung wenn m<0, fällt die Gerade YA -wenn n²o ist die Gerade nach unten verschoben -2 - wenn m=0, verläuft die Gerade waagerecht parallel zur X-Achse Y 2 AY Feat ZEN +2 k Steigungs arfleck 4 3 →x X 7* of →→→x lineare Funktionen zeichnen: Vorgehensweise: n. Zwei Punkle berechnen Beispiel: f(x) = 2x + 3 Y=2x+3 x = 1 einsetzen: y = 2.1 + 3 = 5 + P₁₂ (115) - x = -2 einsetzen y = 2.(-2) +3 = −4+3 = -1 →→ P₂ (-21-1) 2. Punkte in koordinatensystem zuschnen 3. Gerade durch Punkk ziehen 2. Möglichkeit: 1. y-Achsenabschnitt abtragen 2. Steigungsarlieck zeichen 3. Punkte abtragen 4. Gerade durch Punkle ziehen Beispiel: f(x) = -1/2 x + 2 1. y-Achsenabschnit abtragen in -2 2. Steigungsdreieck für m = - 1 1.3=1/2.2 +2 2.3=1+2 3=3 1. -2 Y (115) 5 = 4.1 +2 5 = 4+2 5=2,5 (.A. ។ 3 • (-2+1)- -1 Punkt proberechnerisch nachweisen, ob Punkt auf Funktionsgraphen liegt vorgehensweite: 1. Punkt in Gleichung einsetzen 2. Prüfen, ob die Gleichung erfüllt ist Beispiel: P(213) f(x) = 1/2x +2 W.A. → Punkt liegt auf dem Graphen fux) = 1/² x + 2 -1 A R. (45) 1 -^ --2 → Punkt liegt nicht auf dem Graphen 2 7 2 2 +x (211) →x EN IN Steigung berechnen wenn 2 Punkle gegeben sind. - wenn der Graph gegeben ist. Steigungsarriedk m = xt ^ Xx m = 2 12 2 2 →) f(x) = 2x+n +x Pin...
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Alternativer Bildtext:
for): 1 = =2 -Punkt in Gleichung einsetzen 2135 P(2137 f(x) = 1/2 x th Pinfex): 3-1 2+h 3=1th 1-1 niz y-Achsenabschnit berechnen ↳ Schnittpunkt mit y Achse 7 Punkt und Gleichung gegeben Bsp: P (211) f(x) = -√2/2x+n = = 1/2.2 th allgemein: m = = f(x) = √x + 2 1 = −1+1 1+1 n=2 13sp P₁ (21-3) P₂ (416) -6-(-3) 4-2 Y₂₁-4₁ m = 2 Punkte ablesen m = 4,5 V² Palotast 1 11 stigungstormel 9 2 --> ((x) = 4,5 x +n Bsp: = 4,5 P₂ (21-1,5) Steigungsformel: m² Y₂ - V₁ x2-x₁ = (-1,5)-(1,5) 2 -0 = -3 = --2--15 Graph gegeben ↳n ablesen Punkt in dem der Graph die y-Adhre schneider ^V → f(x) = -3x+h 2 X Schnittpunkt mit der X-Achse Beispiel: Beispiel: vorgehensweise: 1. V-0 setzen Beispiel: (₁x) = -2x + 3 0 =-2x+3 = 2X X 2. nach x umstellen 3. P(X 10) Schnitpunkt zwei linearer Funktionen Bedingung: Die zwei Geraden müssen the unterschiedliche Steigung besitzen, da sie sonst parallel verlauten ((x) gert V 1,8 1-3 (:(-2) = /²/ → P (²/10) 3 Z x inter): y=2.(04) +1 AY -2 2 2,5X1 1 Vorgehensweise: 1. Funktionsgleichungen gleichsetzen 2. nach x auflösen Beispiel: f(x)=2x +1₁ g(x)=-=x+2 f(x) = g(x) 2x+1 = -1 x + 2 z 2 x + 1 2x === 2 x f(x) x = ay => S (0,4/1,8) (gcx) 7x 3. x in line Gleichung unsetzen um 4 zu berechten → Punkt 4. Probe : xunay in 2. Gleichung →w.A. → Schnillpunkt f(x) = 2x +1 g(x) = 2 → KEIN Schnitpunkt |--1 11x 1:2,5 =2x-2 f(x)=2x+1 g(x) == 1²x + 2 2 → Schnitpunkt Probe: Xund y inger): 1,8²7 - 1/2 - (014 +2 18=-0₁2+2 1₁8=1,8 W.A.