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Lineare funktionen

Geradengleichung aus zwei punkten

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21. Nov. 2020

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Lineare Funktionen: Eigenschaften, Formeln und Aufgaben für Kids

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deinelernzettel

@deinelernzettel

Lineare Funktionen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das... Mehr anzeigen

NEN dijuari kumpiug Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältens zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Tunktionsg

Lineare Funktionen zeichnen

Um lineare Funktionen zu zeichnen, gibt es zwei Hauptmethoden:

  1. Berechnung von zwei Punkten: Wähle zwei x-Werte und berechne die entsprechenden y-Werte. Trage die Punkte im Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einer Geraden.
  2. Verwendung von y-Achsenabschnitt und Steigungsdreieck: Trage den y-Achsenabschnitt ab. Zeichne das Steigungsdreieck ausgehend vom y-Achsenabschnitt. Verbinde die Punkte zu einer Geraden.

Beispiel: Für die Funktion fxx = 2x + 3 können wir die Punkte P₁1,51,5 und P₂−2,−1-2,-1 berechnen und einzeichnen.

Die Punktprobe ist eine Methode, um zu überprüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt:

  1. Setze die x-Koordinate des Punktes in die Funktionsgleichung ein.
  2. Prüfe, ob das Ergebnis mit der y-Koordinate des Punktes übereinstimmt.

Highlight: Die Punktprobe ist ein wichtiges Werkzeug zur Überprüfung von Lösungen und zum Verständnis der Funktion.

NEN dijuari kumpiug Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältens zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Tunktionsg

Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt

Die Steigung m berechnen Formel lautet:

m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁

Diese Formel wird verwendet, wenn zwei Punkte der Geraden bekannt sind.

Beispiel: Für die Punkte P₁2,−32,-3 und P₂4,64,6 berechnet sich die Steigung als m = 6−(−36 - (-3) / 4−24 - 2 = 4,5.

Um den y-Achsenabschnitt b zu berechnen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

  1. Ablesen aus dem Graphen Schnittpunktmitdery−AchseSchnittpunkt mit der y-Achse.
  2. Einsetzen eines bekannten Punktes in die allgemeine Gleichung fxx = mx + b.

Formel: b = y - mx, wobei x,yx,y ein bekannter Punkt auf der Geraden ist.

Highlight: Die Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt ist entscheidend für die vollständige Beschreibung einer linearen Funktion.

NEN dijuari kumpiug Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältens zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Tunktionsg

Schnittpunkte und Anwendungen

Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen:

  1. Setze y = 0 in die Funktionsgleichung ein.
  2. Löse die Gleichung nach x auf.

Beispiel: Für fxx = -2x + 3 ergibt sich der Schnittpunkt bei x = 3/2.

Schnittpunkt zweier linearer Funktionen:

  1. Setze die Funktionsgleichungen gleich.
  2. Löse die Gleichung nach x auf.
  3. Berechne y durch Einsetzen von x in eine der Funktionsgleichungen.

Highlight: Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt, da sie die gleiche Steigung haben.

Anwendungen linearer Funktionen:

  • Modellierung von linearen Zusammenhängen in Wirtschaft, Physik und anderen Wissenschaften.
  • Grundlage für komplexere mathematische Konzepte.

Vocabulary: Punktprobe - Eine Methode zur Überprüfung, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt.

Diese Konzepte bilden die Grundlage für das Verständnis und die Anwendung linearer Funktionen in verschiedenen mathematischen und praktischen Kontexten.

NEN dijuari kumpiug Lineare Funktionen beschreiben ein lineares verhältens zwischen zwei Variablen graphische Darstellung: Gerade Tunktionsg

Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen und werden graphisch als Gerade dargestellt. Die Lineare Funktionen Formel lautet fxx = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form fxx = mx + b, wobei m und b reelle Zahlen sind und m ≠ 0.

Eigenschaften linearer Funktionen:

  • Die Steigung m bestimmt, ob die Gerade steigt m>0m > 0, fällt m<0m < 0 oder horizontal verläuft m=0m = 0.
  • Der y-Achsenabschnitt b gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
  • Wenn b > 0, ist die Gerade nach oben verschoben; wenn b < 0, nach unten.
  • Bei b = 0 verläuft die Gerade durch den Koordinatenursprung.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = 4x + 2 ist die Steigung m = 4 und der y-Achsenabschnitt b = 2.

Highlight: Die graphische Darstellung einer linearen Funktion ist immer eine Gerade, was sie von anderen Funktionstypen unterscheidet.



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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Lineare Funktionen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen beschreibt. Sie werden durch eine Gerade im Koordinatensystem dargestellt und haben die allgemeine Form f(x) = mx + b.

  • Lineare Funktionen Formel: f(x)... Mehr anzeigen

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Lineare Funktionen zeichnen

Um lineare Funktionen zu zeichnen, gibt es zwei Hauptmethoden:

  1. Berechnung von zwei Punkten: Wähle zwei x-Werte und berechne die entsprechenden y-Werte. Trage die Punkte im Koordinatensystem ein und verbinde sie mit einer Geraden.
  2. Verwendung von y-Achsenabschnitt und Steigungsdreieck: Trage den y-Achsenabschnitt ab. Zeichne das Steigungsdreieck ausgehend vom y-Achsenabschnitt. Verbinde die Punkte zu einer Geraden.

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Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt

Die Steigung m berechnen Formel lautet:

m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁

Diese Formel wird verwendet, wenn zwei Punkte der Geraden bekannt sind.

Beispiel: Für die Punkte P₁2,−32,-3 und P₂4,64,6 berechnet sich die Steigung als m = 6−(−36 - (-3) / 4−24 - 2 = 4,5.

Um den y-Achsenabschnitt b zu berechnen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

  1. Ablesen aus dem Graphen Schnittpunktmitdery−AchseSchnittpunkt mit der y-Achse.
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Schnittpunkte und Anwendungen

Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen:

  1. Setze y = 0 in die Funktionsgleichung ein.
  2. Löse die Gleichung nach x auf.

Beispiel: Für fxx = -2x + 3 ergibt sich der Schnittpunkt bei x = 3/2.

Schnittpunkt zweier linearer Funktionen:

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Grundlagen linearer Funktionen

Lineare Funktionen beschreiben ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen und werden graphisch als Gerade dargestellt. Die Lineare Funktionen Formel lautet fxx = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form fxx = mx + b, wobei m und b reelle Zahlen sind und m ≠ 0.

Eigenschaften linearer Funktionen:

  • Die Steigung m bestimmt, ob die Gerade steigt m>0m > 0, fällt m<0m < 0 oder horizontal verläuft m=0m = 0.
  • Der y-Achsenabschnitt b gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
  • Wenn b > 0, ist die Gerade nach oben verschoben; wenn b < 0, nach unten.
  • Bei b = 0 verläuft die Gerade durch den Koordinatenursprung.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = 4x + 2 ist die Steigung m = 4 und der y-Achsenabschnitt b = 2.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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