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188
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3. Feb. 2026
•
Luca Masur
@lucamasur
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen... Mehr anzeigen
Du bekommst hier alle wichtigen Skills für lineare Funktionen auf einen Blick. Das Thema ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wie es auf den ersten Blick aussieht.
Die Hauptthemen sind das Zeichnen von Geraden, das Aufstellen von Geradengleichungen und das Berechnen von Schnittpunkten. Außerdem löst du lineare Gleichungen und wendest alles in praktischen Situationen an.
💡 Merke dir: Fast alles dreht sich um die Grundformel y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Wenn du eine Geradengleichung wie y = 2/3x + 2 hast, startest du immer mit dem y-Achsenabschnitt . Das ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Dann nutzt du die Steigung 2/3: erst 3 nach rechts, dann 2 nach oben. Bei negativer Steigung gehst du entsprechend nach unten.
Umgekehrt funktioniert's genauso: Siehst du eine gezeichnete Gerade, liest du erst den y-Achsenabschnitt ab, dann bestimmst du die Steigung mit dem Steigungsdreieck.
⚡ Tipp: Bei positiver Steigung startest du unten links, bei negativer Steigung oben links im Koordinatensystem.
Du hast eine Steigung und einen Punkt gegeben? Dann setzt du einfach in die Formel y = mx + n ein. Das geht rechnerisch viel genauer als zeichnerisch.
Beispiel: Steigung m = 2, Punkt P(1|2). Du setzt ein: 2 = 2·1 + n, also 2 = 2 + n. Daraus folgt n = 0, und deine Geradengleichung lautet y = 2x.
Auch kniffligere Aufgaben packst du so: Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Schneidet deine Gerade die x-Achse bei 4, ist dein Punkt P(4|0).
🔥 Pro-Tipp: Die rechnerische Methode ist nicht nur schneller, sondern auch viel genauer als das Zeichnen.
Mit zwei Punkten bestimmst du zuerst die Steigung mit dem Steigungsdreieck, dann den y-Achsenabschnitt. Das läuft in zwei klaren Schritten ab.
Schritt 1: Steigung berechnen - du bildest das Verhältnis der y-Differenz zur x-Differenz zwischen den beiden Punkten. Schritt 2: Einen Punkt in y = mx + n einsetzen und nach n auflösen.
Bei P(1|4) und Q(4|2) ergibt sich beispielsweise die Steigung -2/3. Dann setzt du einen Punkt ein: 4 = -2/3·1 + n, und rechnest n ≈ 2,6 aus.
📝 Check: Am Ende solltest du beide Punkte in deine Geradengleichung einsetzen können - dann weißt du, dass alles stimmt.
Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen - immer das Gleiche auf beiden Seiten machen. Das Ziel ist, x alleine auf einer Seite zu haben.
Beispiel: 4x + 1 = 2x + 5. Erst -1 auf beiden Seiten, dann -2x, und du bekommst 2x = 4, also x = 2. Die Lösungsmenge ist L = {2}.
Zur Kontrolle setzt du dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein. Kommt links und rechts dasselbe raus, hast du richtig gerechnet.
✅ Kontrolltrick: Wenn du am Ende unterschiedliche Zahlen links und rechts hast, hast du dich verrechnet oder die Gleichung ist nicht linear.
Schnittpunkte mit den Achsen findest du ganz einfach: Für die Nullstelle setzt du y = 0, für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in deine Gleichung ein.
Bei Schnittpunkten zweier Geraden setzt du die Geradengleichungen gleich. Aus -x + 6 = 1x + 0 wird durch Umformen x = 2.
Dann setzt du diesen x-Wert in eine der beiden Gleichungen ein: y = 1·2 + 0 = 2. Der Schnittpunkt ist also S(2|2).
🎯 Wichtig: Zeichnerisch geht's schneller, aber rechnerisch ist's genauer - je nach Aufgabe entscheidest du, welche Methode besser passt.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Luca Masur
@lucamasur
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis hin zu Benzinverbrauch. Du lernst hier, wie du mit Geraden umgehst, ihre Gleichungen aufstellst und wichtige Punkte berechnest.
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Du bekommst hier alle wichtigen Skills für lineare Funktionen auf einen Blick. Das Thema ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wie es auf den ersten Blick aussieht.
Die Hauptthemen sind das Zeichnen von Geraden, das Aufstellen von Geradengleichungen und das Berechnen von Schnittpunkten. Außerdem löst du lineare Gleichungen und wendest alles in praktischen Situationen an.
💡 Merke dir: Fast alles dreht sich um die Grundformel y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
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Wenn du eine Geradengleichung wie y = 2/3x + 2 hast, startest du immer mit dem y-Achsenabschnitt . Das ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Dann nutzt du die Steigung 2/3: erst 3 nach rechts, dann 2 nach oben. Bei negativer Steigung gehst du entsprechend nach unten.
Umgekehrt funktioniert's genauso: Siehst du eine gezeichnete Gerade, liest du erst den y-Achsenabschnitt ab, dann bestimmst du die Steigung mit dem Steigungsdreieck.
⚡ Tipp: Bei positiver Steigung startest du unten links, bei negativer Steigung oben links im Koordinatensystem.
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Du hast eine Steigung und einen Punkt gegeben? Dann setzt du einfach in die Formel y = mx + n ein. Das geht rechnerisch viel genauer als zeichnerisch.
Beispiel: Steigung m = 2, Punkt P(1|2). Du setzt ein: 2 = 2·1 + n, also 2 = 2 + n. Daraus folgt n = 0, und deine Geradengleichung lautet y = 2x.
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Mit zwei Punkten bestimmst du zuerst die Steigung mit dem Steigungsdreieck, dann den y-Achsenabschnitt. Das läuft in zwei klaren Schritten ab.
Schritt 1: Steigung berechnen - du bildest das Verhältnis der y-Differenz zur x-Differenz zwischen den beiden Punkten. Schritt 2: Einen Punkt in y = mx + n einsetzen und nach n auflösen.
Bei P(1|4) und Q(4|2) ergibt sich beispielsweise die Steigung -2/3. Dann setzt du einen Punkt ein: 4 = -2/3·1 + n, und rechnest n ≈ 2,6 aus.
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Beispiel: 4x + 1 = 2x + 5. Erst -1 auf beiden Seiten, dann -2x, und du bekommst 2x = 4, also x = 2. Die Lösungsmenge ist L = {2}.
Zur Kontrolle setzt du dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein. Kommt links und rechts dasselbe raus, hast du richtig gerechnet.
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Schnittpunkte mit den Achsen findest du ganz einfach: Für die Nullstelle setzt du y = 0, für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in deine Gleichung ein.
Bei Schnittpunkten zweier Geraden setzt du die Geradengleichungen gleich. Aus -x + 6 = 1x + 0 wird durch Umformen x = 2.
Dann setzt du diesen x-Wert in eine der beiden Gleichungen ein: y = 1·2 + 0 = 2. Der Schnittpunkt ist also S(2|2).
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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