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Luca Masur
3.12.2025
Mathe
Lineare Funktionen & Gleichungen
183
•
3. Dez. 2025
•
Luca Masur
@lucamasur
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen... Mehr anzeigen
Du bekommst hier alle wichtigen Skills für lineare Funktionen auf einen Blick. Das Thema ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wie es auf den ersten Blick aussieht.
Die Hauptthemen sind das Zeichnen von Geraden, das Aufstellen von Geradengleichungen und das Berechnen von Schnittpunkten. Außerdem löst du lineare Gleichungen und wendest alles in praktischen Situationen an.
💡 Merke dir: Fast alles dreht sich um die Grundformel y = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Wenn du eine Geradengleichung wie y = 2/3x + 2 hast, startest du immer mit dem y-Achsenabschnitt . Das ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Dann nutzt du die Steigung 2/3: erst 3 nach rechts, dann 2 nach oben. Bei negativer Steigung gehst du entsprechend nach unten.
Umgekehrt funktioniert's genauso: Siehst du eine gezeichnete Gerade, liest du erst den y-Achsenabschnitt ab, dann bestimmst du die Steigung mit dem Steigungsdreieck.
⚡ Tipp: Bei positiver Steigung startest du unten links, bei negativer Steigung oben links im Koordinatensystem.
Du hast eine Steigung und einen Punkt gegeben? Dann setzt du einfach in die Formel y = mx + n ein. Das geht rechnerisch viel genauer als zeichnerisch.
Beispiel: Steigung m = 2, Punkt P(1|2). Du setzt ein: 2 = 2·1 + n, also 2 = 2 + n. Daraus folgt n = 0, und deine Geradengleichung lautet y = 2x.
Auch kniffligere Aufgaben packst du so: Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung. Schneidet deine Gerade die x-Achse bei 4, ist dein Punkt P(4|0).
🔥 Pro-Tipp: Die rechnerische Methode ist nicht nur schneller, sondern auch viel genauer als das Zeichnen.
Mit zwei Punkten bestimmst du zuerst die Steigung mit dem Steigungsdreieck, dann den y-Achsenabschnitt. Das läuft in zwei klaren Schritten ab.
Schritt 1: Steigung berechnen - du bildest das Verhältnis der y-Differenz zur x-Differenz zwischen den beiden Punkten. Schritt 2: Einen Punkt in y = mx + n einsetzen und nach n auflösen.
Bei P(1|4) und Q(4|2) ergibt sich beispielsweise die Steigung -2/3. Dann setzt du einen Punkt ein: 4 = -2/3·1 + n, und rechnest n ≈ 2,6 aus.
📝 Check: Am Ende solltest du beide Punkte in deine Geradengleichung einsetzen können - dann weißt du, dass alles stimmt.
Lineare Gleichungen löst du durch Äquivalenzumformungen - immer das Gleiche auf beiden Seiten machen. Das Ziel ist, x alleine auf einer Seite zu haben.
Beispiel: 4x + 1 = 2x + 5. Erst -1 auf beiden Seiten, dann -2x, und du bekommst 2x = 4, also x = 2. Die Lösungsmenge ist L = {2}.
Zur Kontrolle setzt du dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein. Kommt links und rechts dasselbe raus, hast du richtig gerechnet.
✅ Kontrolltrick: Wenn du am Ende unterschiedliche Zahlen links und rechts hast, hast du dich verrechnet oder die Gleichung ist nicht linear.
Schnittpunkte mit den Achsen findest du ganz einfach: Für die Nullstelle setzt du y = 0, für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 in deine Gleichung ein.
Bei Schnittpunkten zweier Geraden setzt du die Geradengleichungen gleich. Aus -x + 6 = 1x + 0 wird durch Umformen x = 2.
Dann setzt du diesen x-Wert in eine der beiden Gleichungen ein: y = 1·2 + 0 = 2. Der Schnittpunkt ist also S(2|2).
🎯 Wichtig: Zeichnerisch geht's schneller, aber rechnerisch ist's genauer - je nach Aufgabe entscheidest du, welche Methode besser passt.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Luca Masur
@lucamasur
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis hin zu Benzinverbrauch. Du lernst hier, wie du mit Geraden umgehst, ihre Gleichungen aufstellst und wichtige Punkte berechnest.
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Die Hauptthemen sind das Zeichnen von Geraden, das Aufstellen von Geradengleichungen und das Berechnen von Schnittpunkten. Außerdem löst du lineare Gleichungen und wendest alles in praktischen Situationen an.
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Wenn du eine Geradengleichung wie y = 2/3x + 2 hast, startest du immer mit dem y-Achsenabschnitt . Das ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Dann nutzt du die Steigung 2/3: erst 3 nach rechts, dann 2 nach oben. Bei negativer Steigung gehst du entsprechend nach unten.
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Du hast eine Steigung und einen Punkt gegeben? Dann setzt du einfach in die Formel y = mx + n ein. Das geht rechnerisch viel genauer als zeichnerisch.
Beispiel: Steigung m = 2, Punkt P(1|2). Du setzt ein: 2 = 2·1 + n, also 2 = 2 + n. Daraus folgt n = 0, und deine Geradengleichung lautet y = 2x.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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