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Lineare Gleichungssysteme
17.9.2020
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Lineare Gleichungssymsteme (LGS) Das Gauß-Verfahren - Beschreibung des Vorgangs Beliebig viele (meist 3) Gleichungen mit beliebig vielem (meist 3) Variablen, untereinander aufschreiben wie im Beispiel unten Überlegen: Was muss ich mit der 1. Gleichung (1) machen, um die 2. Gleichung (II) aufzulösen? ➜Daraus wird Ila = die neue überarbeitete 2. Gleichung, diese übertragen Überlegen: Was muss ich mit der 1. Gleichung (1) machen, um die 3. Gleichung (III) aufzulösen? ➜ Daraus wird Illa = die neue überarbeitete 3. Gleichung, diese übertragen Überlegen: Was muss ich mit der 2. Gleichung machen, um die 3. Gliederung aufzulösen? ➜ Daraus wird IIIb = die neue überarbeitete 3. Gleichung, diese übertragen ➜Man erhält Lösung x Lösung x in lla einsetzen → Man erhält Lösung x Lösung x in I einsetzen ➜Man erhält Lösung x Die Lösung (x; x ; x ) notieren Beispiele und 3 verschiedene Fälle 1. Fall: Das LGS hat eine Lösung I: x + 3x + x = 5 II: x x + x = 1 III: 2x + 4x - x = 2 1: x + 3x + x = 5 lla: 2x + 2x = 6 III: 2x + 4x x = 2 lla: lla: I: x + 3x + x = 5 lla: 2x + 2x = 6 2x-3x = -8 Illa: 1: x + 3x + x = 5 Ila: 2x + 2x = 6 Illb: - x = -2 2x + 2x = 6 2x+2 2 = 6 2x +...
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Alternativer Bildtext:
4 = 6 I: x + 3.2+2=5 Lösung: (0; 1; 2) Ila = |+|| | -4 Illa = (-2) 1+11 Illblla + Illa |x = 2 einsetzen x = 2 x = 1 x = 0 2. Fall: Das LGS hat keine Lösung Irgendwo in der Rechnung erscheint 0 = irgendeine Zahl, z.b. 0 = 4 -> unmöglich, keine Lösung 3. Fall: Das LGS hat unendlich viele Lösungen Irgendwo in der Rechnung erscheint 0 = 0 -> unendlich viele Lösungen