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Mathe1.201Aktualisiert 27. Sept. 20262 Seiten

Lineare Gleichungssysteme lösen leicht gemacht: Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren

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Hannes Hillen@hanneshillen_xhcc
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Lineare Gleichungssysteme begegnen dir ständig - von Handytarifen bis zu Mischungsaufgaben. Es gibt drei clevere Methoden, um sie zu lösen, und jede hat ihre Stärken je nach Aufgabe.
Lineare Gleichungssysteme lösen (Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren, Einsetzungsverfahren) – Seite 1

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Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert perfekt, wenn beide Gleichungen schon nach derselben Variable aufgelöst sind. Du setzt einfach die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.

Beim Beispiel 3y=6x−123y = 6x - 12 und 3y=4x+13y = 4x + 1 setzt du die rechten Seiten gleich: 6x−12=4x+16x - 12 = 4x + 1. Nach dem Umformen erhältst du x=6,5x = 6,5 und durch Einsetzen y=9y = 9.

Das Einsetzungsverfahren ist deine erste Wahl, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variable aufgelöst ist. Du setzt den Ausdruck direkt in die andere Gleichung ein und sparst dir einen Rechenschritt.

Tipp: Wähle immer das Verfahren, das dir die wenigsten Umformungen beschert!

Lineare Gleichungssysteme lösen (Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren, Einsetzungsverfahren) – Seite 2

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Additionsverfahren und Subtraktionsverfahren

Das Additionsverfahren ist besonders effizient bei komplizierteren Gleichungssystemen. Du multiplizierst eine Gleichung so, dass beim Addieren eine Variable wegfällt.

Bei 2x+4y=102x + 4y = 10 und x+y=4x + y = 4 multiplizierst du die zweite Gleichung mit −2-2. Dann addierst du beide Gleichungen und erhältst direkt 2y=22y = 2, also y=1y = 1.

Das Subtraktionsverfahren verwendest du, wenn bereits gleiche Koeffizienten mit gleichen Vorzeichen vorhanden sind. Bei 14x+10y=1814x + 10y = 18 und 13x+10y=2013x + 10y = 20 subtrahierst du einfach die Gleichungen voneinander.

Merke: Addition bei verschiedenen Vorzeichen, Subtraktion bei gleichen Vorzeichen der Koeffizienten!

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