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Lösungen ZK 2021
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Dieses Know umfasst die Lösungen für die Zentraleklausur 2021 in NRW mit den erforderlichen Rechenschritten.
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Klausur
Hilfsmittelfreier Teil: Zentrale Klausur 2021 А^) a) Sekante durch die Punkte A (-110) and 8(216) 42) 5 3 36 b) f(x)=x²-x 3 6-0 2-(-1) " X1 = Л 3 f(x) = 3x² - 1 2=3x²-1 1= x² "1 MIO 3 6 2 g 36 3x² 42 = "1 11 6 65 - = 13 3 دمة 16 36 1:3 17 3 6 + 36 36 41 2 15 3 MIO/ + 3 1 g - J Berichtigung (2) P(G) = P(205) + P (203) + P(4,5) 3 36 Z 3″ ↓ 6 | Würfel A Würfel B 71 L L (3) Möglichkeit: P(G) = G 36 + 1 6 36 + hammo IS 5 3 18 36 36 H D C O FI Hilfsmittel Teil: A3) f(x) = 1 4 40 a) (1) X f(3) = + 10 118 = 1.3 X 1 f'(x) = 4 3 + 3 x ² - 16 × 18 40 to g Elke +(x) = mx + b 17 -9 4 4 b = 2₁5 4 SP₁ U = 10 ។ - SP U +x 9 ² To SP+ FG) a = /2/201 t f + 3 + b -> $(x)= -9 5 =-3x+2 4 (2) +(x) and f(x) mit Hilfe des GTR plotten and and Schnittpunkte analysielen. Punkt Q (0,680510,9688) (3) A 11 78 SP+ f(x) 1 + 6,75 a 10 g 76x) X +(0) N = = 5 Z O AG q IN 25 = 18 L 2 b) (1) f'(x) = 4₂³₁ 32-18 x 3 410 notwendige Bedingung: f'(x₂) = 0 GTR ~D X UZ hinreichende Bedingung: UZW- Kriterium -5-4,5 3 21 -9 O 4 4 - poly Roots (f'(x), тр -4 100/6 + (3) Gesucht: SP von 8 g(x) = 11 f(x) = g(x) 4₂ a = 5,6 5 +(-10) = 3473 24 x) ((W)₁ x ) { $₂0:4} Extremstellen: x₁ = - 4,5 (2) f(10) = 4273 x 24 * HP 178,04 144,71 x₂ = 0 TP X₁ = 0 -> Verhalten von f(x) ist im unendlichen positiv d.h. "H" ist kein globale Hochpunkt g(x) and f(x) 2 X 5 лу 4 + x3 = 41 x₂ = -6₁34 x3 = 5,68 x2 C 7 a D AU) a) 3 f(t) = -0,008.14 + 0,144 +²³ -0,47+² - 0,6+ +17,6 f(G) = 17, 816 f(10) = 28₁6 28,6-17,816 6 -> Die Feinstaub belastung nimmt durschnittlich um 2,696 PI + 24 im Zeitraum UZ 10 > > 6. 7 f101 $(12) - m³ pro b) ('4) = -0,032 1³3 + 0,432 +² -0,944 - 0,6 notwendige Bedingung: {"(x6)=0 GTN ~D poly Roots (f'(1), +) {(-0,51); 3,47; 10;...
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(54)} + f'(+) -0,396 0 1,2 + hinreichende Bedingung. UZW. Kriterium 3 3,47 10 10,54 11 0 -1.26 2,696 + TP $ (3,47) ~ 14,72 $(10,54) 28,94 Randwell untersuchungen: = 17, 6 15,66 T HP -> minimal Konzentration - maximal Konzentration IL J L FI c) (1) (2) 100%. -> 5% -7 144,7% -> 28,94 ↳> Der gefordeste Wert wird um 44,7% überschritten. 20 f(t) = 20 20 = - 0,00814 + 0,144 1²³ - 0,471² - 0,61 + 17, 6 +₁ = 6,81 t₂ = 12, 82 ↳ Im Zeitraum 7=6,81 bis t = 12 wird der Grenzwert überschritten. (2) d) (11 Maßnahmen parket. A sieht eine Konzentrationen um etwa 20% var. Maßnahmenparket,, 8" sieht eine Konzentrations- minderung um etwa 15 % vor. -> A -> -> 3 - Ⅱ Verniedingung der JA = 0,8. f(t) £(+1-3 9B = дв all