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Zentrale Klausur EF NRW 2023-2025: Mathe, Deutsch und mehr!

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7.6.2021

Mathe

Lösungen ZK 2021

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Mathe

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Funktionen und analysis

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Kurvendiskussion einzelschritte

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Grenzwert

Zentrale Klausur EF NRW 2023-2025: Mathe, Deutsch und mehr!

The Zentrale Klausur EF NRW 2024 exam covers key mathematical concepts including graphing, derivatives, and problem-solving. It tests students' abilities in both calculator-free and calculator-allowed sections across various math topics.

...

7.6.2021

14897

- Hilfsmittelfreier Teil: m = А^) a) Sekante durch die Punkte A (-110) und 8(216) 42) tentrale Ulausue 2021 b) f(x)= x³ J. 3 36 4 6-0 2-(-1)

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Page 2: Probability Calculations

This page continues the probability problem from Page 1, focusing on calculating the probability of specific dice roll outcomes. The solution demonstrates:

  • Calculating individual probabilities for different dice combinations
  • Adding probabilities for multiple favorable outcomes
  • Simplifying fractions to find the final probability

Example: The probability of rolling a sum of 6 with two dice is calculated as 1/36+2/36+3/361/36 + 2/36 + 3/36 = 1/6.

Highlight: This problem showcases the exam's emphasis on practical applications of probability, a key topic in the Zentrale Klausur EF NRW 2024.

- Hilfsmittelfreier Teil: m = А^) a) Sekante durch die Punkte A (-110) und 8(216) 42) tentrale Ulausue 2021 b) f(x)= x³ J. 3 36 4 6-0 2-(-1)

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Page 3: Calculator Section - Function Analysis

This page marks the beginning of the calculator-allowed section of the Zentrale Klausur EF NRW 2024. It focuses on analyzing a complex polynomial function:

  • Finding the derivative of the given function
  • Calculating function values at specific points
  • Determining the equation of a tangent line

Vocabulary: Tangent line - A line that touches a curve at a single point without crossing it.

Highlight: The use of a graphing calculator GTRGTR is introduced here, demonstrating the integration of technology in solving complex mathematical problems.

The page also includes graphing the original function and its tangent line, emphasizing visual representation in mathematical analysis.

- Hilfsmittelfreier Teil: m = А^) a) Sekante durch die Punkte A (-110) und 8(216) 42) tentrale Ulausue 2021 b) f(x)= x³ J. 3 36 4 6-0 2-(-1)

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Page 4: Advanced Function Analysis

This page delves deeper into function analysis for the Zentrale Klausur EF NRW 2024, covering:

  • Finding critical points using the first derivative
  • Applying the second derivative test for extrema
  • Analyzing function behavior at infinity

Definition: Critical points are points where the first derivative of a function equals zero or is undefined.

Highlight: The page demonstrates the use of both analytical methods and graphing calculator techniques to solve complex problems, a key skill tested in the Zentrale Klausur EF NRW 2024 Lösungen.

The analysis also includes finding intersection points between the original function and a linear function, showcasing the exam's focus on comprehensive function analysis.

- Hilfsmittelfreier Teil: m = А^) a) Sekante durch die Punkte A (-110) und 8(216) 42) tentrale Ulausue 2021 b) f(x)= x³ J. 3 36 4 6-0 2-(-1)

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Page 5: Applied Mathematics - Air Pollution Analysis

This page presents a real-world application problem for the Zentrale Klausur EF NRW 2024, focusing on analyzing air pollution data:

  • Interpreting a polynomial function modeling particulate matter concentration
  • Calculating average rates of change
  • Finding and classifying extrema of the pollution function

Vocabulary: Particulate matter - Tiny particles or droplets in the air that can cause health problems.

Highlight: This problem demonstrates the exam's emphasis on applying mathematical concepts to real-world scenarios, a crucial skill for students preparing for the Zentrale Klausur EF NRW 2024.

The page includes detailed calculations and interpretations of the pollution data, showcasing the integration of calculus concepts in environmental analysis.

- Hilfsmittelfreier Teil: m = А^) a) Sekante durch die Punkte A (-110) und 8(216) 42) tentrale Ulausue 2021 b) f(x)= x³ J. 3 36 4 6-0 2-(-1)

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Page 6: Environmental Policy Analysis

The final page of the Zentrale Klausur EF NRW 2024 sample continues the air pollution problem, focusing on:

  • Calculating percentage exceedances of pollution limits
  • Determining time intervals when pollution exceeds set thresholds
  • Analyzing the effects of different pollution reduction measures

Example: The problem calculates that the pollution level exceeds the threshold by 44.7%, demonstrating the application of percentage calculations in environmental analysis.

Highlight: This page showcases the exam's interdisciplinary approach, combining mathematical analysis with environmental policy considerations, preparing students for real-world applications of mathematics.

The problem concludes with a comparison of two pollution reduction strategies, emphasizing critical thinking and data interpretation skills crucial for success in the Zentrale Klausur EF NRW 2024.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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•

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7. Juni 2021

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  • Finding the derivative of the given function
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  • Determining the equation of a tangent line

Vocabulary: Tangent line - A line that touches a curve at a single point without crossing it.

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  • Applying the second derivative test for extrema
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The analysis also includes finding intersection points between the original function and a linear function, showcasing the exam's focus on comprehensive function analysis.

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Page 1: Calculator-Free Section

This page introduces the calculator-free portion of the Zentrale Klausur EF NRW 2024. It covers several mathematical concepts:

  • Calculating the slope of a secant line between two points
  • Finding the equation of a cubic function
  • Solving quadratic equations

Example: For the secant line through points A−1,0-1,0 and B2,62,6, the slope is calculated as 6−06-0/2−(−12-(-1) = 2.

Highlight: The page demonstrates step-by-step solutions for each problem, providing a clear guide for students preparing for the Zentrale Klausur EF NRW 2024 Lösungen.

The page also includes a probability calculation involving dice rolls, illustrating the exam's coverage of various mathematical domains.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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