Lokales und Globales Differenzieren

Nele 🌻

19 Followers

Speichern

Lernzettel

-Sekantensteigung, Differenzquotient und mittlere Änderungsrate -Tangentensteigung, Differentialquotient und lokale Änderungsrate -H-Methode -Tangente -Normale -Differenzierbarkeit -Ableitungsfunktion -Stammfunktion -Ableitungsregeln

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

U . ▸ Differenzierbarkeit: Wenn eine Funktion & an der Stelle x. den Differentia (quatienten Xo besitzt, so heißt f an der Stelle xo differenzierbar. Die Ableitunas fecalation: f (x₂) = lim X-7X f(x)=f(x) X-X f(x)= x² ; gesucht: f(-2), 8 (-1);- f'(x) = (in P(x)=x₂) -7% x-Xo = 4m (x-xo)(x+x₂) = 2x = lim Kettenregel: f(x) = g(h(x)) Polenzregel: f(x) = x² X-XX-X₂ - 6m x²-x² Zu einer Funktion f(x) heißt die Funktion f(x) die Ableitungsfunktion ado kurz die Ableitung X+X von f(x). *-7%0 82-2)=-4312-4)=-2 3(0) = 0 Die Stammfunktion: Eine Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion &, wenn F und f denselben Definitionsbereich besitzen und gilt: F(x) = f(x). Die Stammfunktion ist nicht eindeutig bestimmbar. → eindeutig, bis auf Ooschebung in y-Richtung Die Ableitung der Funktion x²: f(x) = x² (ne ZZ) →→ Ableitung f'(x)= n²x^~^ Ableitorasreaclin: • Fahtorregel: f(x) = c+g(x) j'(x) = c. g'(x) Summenregel: f(x) = g(x) + f(x)= f'(x)= g(x) + f(x) f'(x) = g(x) = f'(x) Differenzregel: f(x)= g(x) = f(x) Produktregel: f(x) = g(x) · f(x) Quotientenregel: f(x)= g(x) = h(x) f(x) = g² (x) f(x) + g(x). h (x) + f(x) = f(x) = g(x) = g(x). Pi(x) [h(x² mx₂ = 4m X-7% f'(x)= g² (h(x) · f'(x) f'(x) = n-x^-^ fee f(x)-f(x) X - Xo (f(x) = x² +C X} f'(x) = 2x Lokales und globales Differenzieren Sekantensteigung, Differenzen quatient and mittere Anderungsrate: f(x)=√x ²² Steigung ===== Steigung 423 3 sy = f(b)-fla) Ax=b-a Targentensteigung, Differential quotient and Cokale Änderingsrate: Wenn für eine Funktion of an der Stelle xo der Grenzwert lim X-7X0 → Steigung der Schante durch P₁ (a/...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

fila)) und P₂ (b/ f(b)) der mittleren Änderungsrate existiert (d.h. wen von links und rechts der gleiche Wert rauskommt), dam heißt dieser Grenzwert Differenhalquotient (oder (ohale Anderungsrate) mxo bezeichnet. von f an der Stelle xo und wird mit Die Gerade durch den Punkt (xo/ f(x)) mit Steigung mxo Graphen mit Tangensterging mxo. H-Methode: (im f(x) x-xo statt verwendet man хо -> x gegen Null) also kurz: lim h->0 m. Xo Lim M-70 b-a - mittlere Anderingsrate im Intervall [a; b] b f(xo+h)-f(x) Xoth - Xo (d.h. Abstand h geht f(x) = 2x2)_ Xo = 4 Cim lim =h-o Tangente ist Tangente f(x)-f(x) x-xo h = Cim 32-16h-2h²-32 h-70 h 8(4+h)-f(4) h h-0 h = (im 2 (4+h) ²2/44²_lim 2116-8+h²)-2-4² h-70 h h-20 = lim 16+2h = 16 h->0 an dem Tangente: De momentane ((onale) Änderungsrate in einem Punkt P(xo/yo) gibt die Steigung des Graphen in diesem Punkt an. Daraus lässt sich die Tangente (y=mx+1) berechnen. Normale: Die Normale steht stets senkrecht zur gilt: MN = Cim 16h+2h² h-70 h in einem Punkt. Für ihre Steigung 3

Mathe /