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Lokales und Globales Differenzieren

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Differenzierbarkeit:
Wenn eine Funktion & an der Stelle x. den Differentia (quatienten
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U . ▸ Differenzierbarkeit: Wenn eine Funktion & an der Stelle x. den Differentia (quatienten Xo besitzt, so heißt f an der Stelle xo differenzierbar. Die Ableitunas fecalation: f (x₂) = lim X-7X f(x)=f(x) X-X f(x)= x² ; gesucht: f(-2), 8 (-1);- f'(x) = (in P(x)=x₂) -7% x-Xo = 4m (x-xo)(x+x₂) = 2x = lim Kettenregel: f(x) = g(h(x)) Polenzregel: f(x) = x² X-XX-X₂ - 6m x²-x² Zu einer Funktion f(x) heißt die Funktion f(x) die Ableitungsfunktion ado kurz die Ableitung X+X von f(x). *-7%0 82-2)=-4312-4)=-2 3(0) = 0 Die Stammfunktion: Eine Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion &, wenn F und f denselben Definitionsbereich besitzen und gilt: F(x) = f(x). Die Stammfunktion ist nicht eindeutig bestimmbar. → eindeutig, bis auf Ooschebung in y-Richtung Die Ableitung der Funktion x²: f(x) = x² (ne ZZ) →→ Ableitung f'(x)= n²x^~^ Ableitorasreaclin: • Fahtorregel: f(x) = c+g(x) j'(x) = c. g'(x) Summenregel: f(x) = g(x) + f(x)= f'(x)= g(x) + f(x) f'(x) = g(x) = f'(x) Differenzregel: f(x)= g(x) = f(x) Produktregel: f(x) = g(x) · f(x) Quotientenregel: f(x)= g(x) = h(x) f(x) = g² (x) f(x) + g(x). h (x) + f(x) = f(x) = g(x) = g(x). Pi(x) [h(x² mx₂ = 4m X-7% f'(x)= g² (h(x) · f'(x) f'(x) = n-x^-^ fee f(x)-f(x) X - Xo (f(x) = x² +C X} f'(x) = 2x Lokales und globales Differenzieren Sekantensteigung, Differenzen quatient and mittere Anderungsrate: f(x)=√x ²² Steigung ===== Steigung 423 3 sy = f(b)-fla) Ax=b-a Targentensteigung, Differential quotient and Cokale Änderingsrate: Wenn für eine Funktion of an der Stelle xo der Grenzwert lim X-7X0 → Steigung der Schante durch P₁ (a/...

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