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Wie du Stammfunktionen bildest und Nullstellen berechnest: Der einfache Weg für Kids

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Luiza📚

1.5.2021

Mathe

Mathe Abitur GK 2021

Wie du Stammfunktionen bildest und Nullstellen berechnest: Der einfache Weg für Kids

Die Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über wichtige mathematische Konzepte und Formeln für Schüler. Sie deckt folgende Hauptthemen ab:

  • Ableitung und Aufleitung von Funktionen erklären
  • Eigenschaften verschiedener Funktionstypen
  • Vektorrechnung und Geometrie
  • Nullstellenbestimmung in quadratischen Funktionen
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
  • Extremwertaufgaben Schritt-für-Schritt lösung

• Die Zusammenfassung enthält detaillierte Erklärungen zu Ableitungen, Funktionstypen, Vektoren, Wahrscheinlichkeitsrechnung und geometrischen Formen.
• Zahlreiche Formeln und Beispiele veranschaulichen die mathematischen Konzepte.
• Besonderer Fokus liegt auf der praktischen Anwendung, z.B. bei Extremwertaufgaben.
• Die Inhalte sind strukturiert aufbereitet und eignen sich gut zum Nachschlagen und Lernen.

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1.5.2021

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Ableiten
fox)= a.k.X
Aufleiten
f(x)=x²
f'(x)=0
m=
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momentane Anderungsrate
y=mx+n
m= f'(x)=0
y = f(x)=0
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Seite 2: Fortgeschrittene Konzepte und statistische Methoden

Die zweite Seite dieser Mathe Abitur Zusammenfassung PDF widmet sich fortgeschrittenen mathematischen Konzepten und statistischen Methoden, die häufig in Mathe Abitur 2023 NRW Aufgaben mit Lösungen PDF vorkommen.

Die Seite beginnt mit der Darstellung von Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum, einschließlich der Parameterdarstellung von Ebenen und Geraden. Diese Konzepte sind besonders wichtig für die analytische Geometrie im Abitur.

Highlight: Die Parameterdarstellung einer Geraden lautet: g: x = OA + r · v, wobei OA der Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden und v der Richtungsvektor ist.

Ein großer Teil der Seite ist der Stochastik gewidmet, einem wichtigen Themenbereich für das Mathe Abitur 2021 NRW Aufgaben mit Lösungen PDF. Es werden Konzepte wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit und der Erwartungswert behandelt.

Definition: Der Erwartungswert E einer Zufallsvariable X ist die Summe aller möglichen Werte, multipliziert mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit: E = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ.

Die Seite enthält auch eine detaillierte Tabelle zur Berechnung von Erwartungswert und Varianz für diskrete Zufallsgrößen, was für Mathe Abi Zusammenfassung Stochastik sehr nützlich ist.

Beispiel: In einer Tabelle wird die Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz für eine diskrete Zufallsgröße mit den Werten 0, 0,5 und 1 und ihren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten demonstriert.

Geometrische Formeln für verschiedene Formen wie Rechteck, Parallelogramm, Dreieck und Kreis werden aufgelistet, was für Flächenberechnungen in Integral Aufgaben Abitur mit Lösungen hilfreich sein kann.

Die Binomialverteilung wird mit ihrer Formel und der Berechnung des Binomialkoeffizienten vorgestellt. Zusätzlich wird die Sigma-Regel erklärt, die für die Interpretation von Wahrscheinlichkeiten in der Normalverteilung wichtig ist.

Vocabulary: Sigma-Regel - Eine Faustregel in der Statistik, die besagt, dass etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen, 95,5% innerhalb von zwei und 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen.

Abschließend werden Extremwertaufgaben und die Vier-Felder-Tafel für bedingte Wahrscheinlichkeiten kurz angesprochen, was die Vielfalt der für das Abitur relevanten mathematischen Konzepte unterstreicht.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

5.464

1. Mai 2021

2 Seiten

Wie du Stammfunktionen bildest und Nullstellen berechnest: Der einfache Weg für Kids

Die Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über wichtige mathematische Konzepte und Formeln für Schüler. Sie deckt folgende Hauptthemen ab:

  • Ableitung und Aufleitung von Funktionen erklären
  • Eigenschaften verschiedener Funktionstypen
  • Vektorrechnung und Geometrie
  • Nullstellenbestimmung in quadratischen Funktionen
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
  • Extremwertaufgaben Schritt-für-Schritt... Mehr anzeigen
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Seite 2: Fortgeschrittene Konzepte und statistische Methoden

Die zweite Seite dieser Mathe Abitur Zusammenfassung PDF widmet sich fortgeschrittenen mathematischen Konzepten und statistischen Methoden, die häufig in Mathe Abitur 2023 NRW Aufgaben mit Lösungen PDF vorkommen.

Die Seite beginnt mit der Darstellung von Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum, einschließlich der Parameterdarstellung von Ebenen und Geraden. Diese Konzepte sind besonders wichtig für die analytische Geometrie im Abitur.

Highlight: Die Parameterdarstellung einer Geraden lautet: g: x = OA + r · v, wobei OA der Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden und v der Richtungsvektor ist.

Ein großer Teil der Seite ist der Stochastik gewidmet, einem wichtigen Themenbereich für das Mathe Abitur 2021 NRW Aufgaben mit Lösungen PDF. Es werden Konzepte wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit und der Erwartungswert behandelt.

Definition: Der Erwartungswert E einer Zufallsvariable X ist die Summe aller möglichen Werte, multipliziert mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit: E = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ.

Die Seite enthält auch eine detaillierte Tabelle zur Berechnung von Erwartungswert und Varianz für diskrete Zufallsgrößen, was für Mathe Abi Zusammenfassung Stochastik sehr nützlich ist.

Beispiel: In einer Tabelle wird die Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz für eine diskrete Zufallsgröße mit den Werten 0, 0,5 und 1 und ihren entsprechenden Wahrscheinlichkeiten demonstriert.

Geometrische Formeln für verschiedene Formen wie Rechteck, Parallelogramm, Dreieck und Kreis werden aufgelistet, was für Flächenberechnungen in Integral Aufgaben Abitur mit Lösungen hilfreich sein kann.

Die Binomialverteilung wird mit ihrer Formel und der Berechnung des Binomialkoeffizienten vorgestellt. Zusätzlich wird die Sigma-Regel erklärt, die für die Interpretation von Wahrscheinlichkeiten in der Normalverteilung wichtig ist.

Vocabulary: Sigma-Regel - Eine Faustregel in der Statistik, die besagt, dass etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen, 95,5% innerhalb von zwei und 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen.

Abschließend werden Extremwertaufgaben und die Vier-Felder-Tafel für bedingte Wahrscheinlichkeiten kurz angesprochen, was die Vielfalt der für das Abitur relevanten mathematischen Konzepte unterstreicht.

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Seite 1: Grundlegende mathematische Konzepte und Formeln

Die erste Seite dieser Mathe Abitur Zusammenfassung PDF konzentriert sich auf fundamentale mathematische Konzepte und Formeln, die für das Abitur relevant sind. Sie deckt ein breites Spektrum an Themen ab, von Ableitungen bis hin zu Vektorrechnung.

Definition: Ableitung - Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Steigung oder Änderungsrate der Funktion an einem bestimmten Punkt.

Die Seite beginnt mit Informationen zum Ableiten von Funktionen, einschließlich der Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktionen. Es werden auch Konzepte wie momentane und durchschnittliche Änderungsrate erläutert.

Beispiel: Die Ableitung von f(x) = x² ist f'(x) = 2x.

Quadratische Funktionen werden in ihrer Normalform und Scheitelpunktform dargestellt. Wichtige Eigenschaften wie Symmetrie und Öffnungsrichtung der Parabeln werden erklärt.

Highlight: Für die Symmetrie gilt: Ist f(x) = f(-x), dann ist die Funktion achsensymmetrisch. Ist f(-x) = -f(x), dann ist sie punktsymmetrisch.

Die Seite behandelt auch das Verschieben von Parabeln in x- und y-Richtung, was besonders für das Verständnis von Funktionsgraphen wichtig ist.

Vocabulary: Knickfreie Funktion - Eine Funktion, die an allen Stellen stetig und differenzierbar ist.

Vektorrechnung wird ebenfalls angesprochen, mit Formeln für die Länge von Vektoren sowie Addition und Vervielfachung von Vektoren. Diese Konzepte sind essentiell für die Mathe LK Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen.

Zum Schluss werden Integrale, Logarithmen und Exponentialfunktionen kurz behandelt, was eine gute Überleitung zu komplexeren Themen auf der nächsten Seite bietet.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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