Analysis - Grundlagen und Ableitungen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Analysis, insbesondere Sekanten, Tangenten und Ableitungen. Es werden wichtige Konzepte und Formeln für das Mathe Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen PDF Grundkurs vorgestellt.

Sekanten- und Tangentensteigung werden erklärt, wobei die Sekantensteigung die Steigung zwischen zwei Punkten auf einer Funktion und die Tangentensteigung die Steigung an einem spezifischen Punkt beschreibt.

Die Ableitungsregeln, einschließlich der Potenz-, Faktor- und Summenregel, werden detailliert dargestellt. Diese sind essentiell für die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten.

Definition: Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Steigung an jeder Stelle der Funktion.

Nullstellen, Extrema und Wendepunkte werden ebenfalls behandelt, mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung und Interpretation.

Beispiel: Bei einem Hochpunkt ist f''(x) negativ, bei einem Tiefpunkt positiv und bei einem Sattelpunkt gleich Null.

Abschließend wird das Konzept der Extremwertprobleme eingeführt, das oft in Mathe LK Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen vorkommt.

Integralrechnung und Flächenberechnung

Dieser Abschnitt befasst sich mit der Integralrechnung, einem zentralen Thema im Mathe Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen PDF.

Die Stammfunktion wird als Grundlage für die Flächenberechnung unter Funktionen eingeführt. Die Regeln zur Bildung von Stammfunktionen, einschließlich der Potenz-, Faktor- und Summenregel, werden detailliert erklärt.

Definition: Die Stammfunktion ist die Umkehrung der Ableitung und wird zur Berechnung von Flächen unter Funktionen verwendet.

Die Integralrechnung wird Schritt für Schritt erläutert, von der Bildung der Stammfunktion bis zur Anwendung der Integrationsgrenzen. Besondere Aufmerksamkeit wird der Berechnung von Flächen zwischen zwei Funktionen gewidmet.

Beispiel: Die Fläche zwischen zwei Funktionen f₁ und f₂ im Intervall [a,b] wird berechnet durch: ∫ᵃᵇ [f₂(x) - f₁(x)] dx

Uneigentliche Integrale, die unbegrenzte Flächen behandeln, werden vorgestellt, ebenso wie die Berechnung von Rotationsvolumina. Diese fortgeschrittenen Konzepte sind besonders relevant für Mathe LK Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen.