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Zerda
16.12.2025
Mathe
Mathe GK Abitur Lernzettel (NRW 2025)
1.278
•
16. Dez. 2025
•
Zerda
@zxrd_dnk
Die schriftliche Mathe-Abiturprüfung besteht aus zwei Teilen und deckt alle... Mehr anzeigen
Das Mathe-Abitur ist deine Chance zu zeigen, was du drauf hast! Die Prüfung ist klar strukturiert und wenn du die Basics beherrschst, schaffst du das locker.
Teil 1 gibt dir Wahlfreiheit - du suchst dir 2 von 6 Aufgaben aus Analysis, Geometrie und Stochastik aus. Teil 2 ist Pflicht: 2 Analysis-Aufgaben (die deine Lehrerin auswählt) plus je eine Aufgabe aus Geometrie und Stochastik.
Tipp: Nutze die Wahlmöglichkeit in Teil 1 strategisch - nimm die Themen, in denen du am sichersten bist!
Alle wichtigen Abiturthemen auf einen Blick! Analysis macht den größten Teil aus, aber auch Geometrie und Stochastik sind entscheidend.
Analysis umfasst Monotonie, Integrale und Stammfunktionen, lineare Gleichungssysteme, Steckbriefaufgaben und die e-Funktion. Bei der Analytischen Geometrie geht's um Punkte und Geraden im Raum, Lagebeziehungen und Ebenengleichungen.
Stochastik behandelt Fachbegriffe, Binomialverteilung, Hypothesentests und wichtige Taschenrechnerbefehle. Diese Übersicht hilft dir, gezielt zu lernen und nichts Wichtiges zu vergessen.
Merke dir: Jedes Thema baut aufeinander auf - versteh die Basics, dann wird der Rest einfacher!
Monotonie zeigt dir, wie sich Funktionen verhalten. Streng monoton steigend bedeutet: x wird größer → y wird auch größer. Bei fallenden Funktionen ist's umgekehrt.
Wendepunkte sind die Stellen, wo sich das Krümmungsverhalten ändert - von Links- zu Rechtskurve oder umgekehrt. Die Berechnung läuft über die zweite Ableitung: f''(x) = 0 als notwendige Bedingung.
Die Wendestelle x₀ gibt dir gleichzeitig die stärkste oder geringste Steigung der ursprünglichen Funktion. Das ist besonders bei Textaufgaben wichtig, wo nach optimalen Werten gefragt wird.
Praxis-Tipp: Wendepunkte sind lokale Extremstellen der ersten Ableitung - das macht die Berechnung oft einfacher!
Die Produktsumme zeigt dir, wie Integrale entstehen. Untersumme und Obersumme nähern sich der echten Fläche an - je kleiner die Abstände, desto genauer wird's.
Bei der Untersumme nimmst du den kleineren Funktionswert, bei der Obersumme den größeren. Die echte Fläche liegt immer dazwischen. Mit kleineren Abständen (z.B. 0,5 statt 1) wird die Näherung viel präziser.
Integrale berechnen die exakte Fläche unter der Kurve. Die Formel ∫f(x)dx gibt dir das Ergebnis direkt - ohne mühsames Addieren von Rechtecken.
Versteh das so: Produktsummen sind wie Lego-Bausteine, Integrale sind das perfekte, glatte Ergebnis!
Eine Stammfunktion F(x) hat die Eigenschaft F'(x) = f(x). Das ist das Gegenteil vom Ableiten - du "baust" die ursprüngliche Funktion wieder auf.
Der Hauptsatz der Integralrechnung ist dein bester Freund: ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Du berechnest einfach die Stammfunktion an den Grenzen und ziehst ab.
Bei Schnittflächen zwischen Kurven bestimmst du erst die Schnittstellen, dann rechnest du ∫dx. Wichtig: Immer Betragsstriche verwenden, wenn Flächen unter der x-Achse liegen!
Merksatz: Flächen sind immer positiv - deshalb die Betragsstriche bei negativen Bereichen!
Lineare Gleichungssysteme löst du am besten mit dem Gauß-Verfahren. Ein (4;3)-LGS hat 4 Gleichungen und 3 Variable - das schaffst du systematisch!
Das Ziel ist ein Dreieckssystem: Die Koeffizienten sind wie ein Dreieck angeordnet. Dann löst du von unten nach oben: erst z, dann y, dann x einsetzen.
Das Beispiel zeigt's perfekt: 5z = 15 → z = 3, dann 4y + 6 = 14 → y = 2, schließlich 3x - 4 + 12 = 11 → x = 1. Lösung: L = {(1;2;3)}.
Systematik ist alles: Von unten nach oben arbeiten - dann kann nichts schiefgehen!
Hier siehst du Gauß-Elimination in Aktion! Du eliminierst systematisch Variablen, bis du ein Dreieckssystem hast.
Die Schritte: 2I + II und I - III formen das System um. Dann 2II + III₍ₐ₎ für weitere Vereinfachung. Am Ende hast du 30c = 90, also c = 3.
Rückwärts einsetzen: c = 3 in II₍ₐ₎ → b = 2, dann beide in I → a = 1. Die Lösung (1;2;3) checkst du durch Einsetzen in die ursprünglichen Gleichungen.
Pro-Tip: Immer die Lösung kontrollieren - ein kleiner Rechenfehler kann alles vermasseln!
Vektoren sind Pfeilklassen mit gleicher Länge und Richtung. Sie verbinden Punkte und zeigen dir Verschiebungen im Raum.
Den Verbindungsvektor von P zu Q berechnest du mit PQ⃗ = Q⃗ - P⃗. Bei P(2|1|4) und Q(7|1|1) ergibt das (5|-3|0). Der Ortsvektor zeigt vom Ursprung zu einem Punkt.
Die Formeln funktionieren in der Ebene (2 Koordinaten) und im Raum (3 Koordinaten) gleich. Wichtig: Endpunkt minus Anfangspunkt beim Verbindungsvektor!
Eselsbrücke: Vektor = "Weg von hier nach da" - deshalb Ziel minus Start!
Parameterform einer Geraden: x⃗ = p⃗ + r·u⃗. Der Stützvektor p⃗ ist ein beliebiger Punkt auf der Geraden, der Richtungsvektor u⃗ zeigt die Richtung.
Für eine Gerade durch A(-4|1|4) und B(4|3|6) berechnest du: u⃗ = AB⃗ = (8|2|2). Die Geradengleichung: x⃗ = (-4|1|4) + r·(8|2|2).
Punktprobe: Liegt P(2|1|16) auf der Geraden? Setze gleich und löse nach r auf. Wenn alle drei Gleichungen denselben r-Wert ergeben, liegt P auf der Geraden.
Check: Bei der Punktprobe müssen ALLE Koordinaten den gleichen Parameter ergeben!
Zwei Geraden können parallel, identisch, schneidend oder windschief sein. Der erste Check: Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander?
Wenn ja → parallel oder identisch. Dann machst du die Punktprobe: Setze einen Stützpunkt der ersten Geraden in die zweite ein. Funktioniert's → identisch, sonst nur parallel.
Das Beispiel zeigt's: u⃗ = -½·v⃗, also parallel oder identisch. Die Punktprobe mit s = 3 klappt → die Geraden sind identisch.
Systematisch vorgehen: Erst Richtungsvektoren prüfen, dann Punktprobe - so verpasst du nichts!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Zerda
@zxrd_dnk
Die schriftliche Mathe-Abiturprüfung besteht aus zwei Teilen und deckt alle wichtigen Bereiche ab: Analysis, Geometrie und Stochastik. In Teil 1 wählst du 2 von 6 Aufgaben selbst aus, während Teil 2 komplett verpflichtend ist.
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Das Mathe-Abitur ist deine Chance zu zeigen, was du drauf hast! Die Prüfung ist klar strukturiert und wenn du die Basics beherrschst, schaffst du das locker.
Teil 1 gibt dir Wahlfreiheit - du suchst dir 2 von 6 Aufgaben aus Analysis, Geometrie und Stochastik aus. Teil 2 ist Pflicht: 2 Analysis-Aufgaben (die deine Lehrerin auswählt) plus je eine Aufgabe aus Geometrie und Stochastik.
Tipp: Nutze die Wahlmöglichkeit in Teil 1 strategisch - nimm die Themen, in denen du am sichersten bist!
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Das Beispiel zeigt's perfekt: 5z = 15 → z = 3, dann 4y + 6 = 14 → y = 2, schließlich 3x - 4 + 12 = 11 → x = 1. Lösung: L = {(1;2;3)}.
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Parameterform einer Geraden: x⃗ = p⃗ + r·u⃗. Der Stützvektor p⃗ ist ein beliebiger Punkt auf der Geraden, der Richtungsvektor u⃗ zeigt die Richtung.
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Zwei Geraden können parallel, identisch, schneidend oder windschief sein. Der erste Check: Sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander?
Wenn ja → parallel oder identisch. Dann machst du die Punktprobe: Setze einen Stützpunkt der ersten Geraden in die zweite ein. Funktioniert's → identisch, sonst nur parallel.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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