Grenzwertverhalten und praktische Anwendungen
Die unterschiedlichen Wachstumsarten haben weitreichende praktische Bedeutung. Während lineare Funktionen gleichmäßige Veränderungen beschreiben, wie etwa konstante Kostenzuwächse, modellieren Exponentialfunktionen Prozesse mit prozentualen Änderungen, beispielsweise Zinseszins oder Bakterienwachstum.
Beispiel: Bei linearem Wachstum mit fx = 20x + 100 erhöht sich der Wert in gleichen Zeitabständen um denselben Betrag: f0 = 100, f1 = 120, f2 = 140. Bei exponentiellem Wachstum gx = 200 • 1,7x wächst der Zuwachs: g0 = 200, g1 = 340, g2 = 578.
Das Grenzwertverhalten unterscheidet sich fundamental: Lineare Funktionen wachsen "gleichmäßig" gegen ±∞, während Exponentialfunktionen entweder sehr schnell gegen +∞ streben oder sich asymptotisch der x-Achse nähern. Diese Eigenschaften sind besonders wichtig für die Mathe Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen, da hier häufig Modellierungsaufgaben vorkommen.
Die Kenntnis dieser Unterschiede ist essentiell für die Formelsammlung Mathe Abitur NRW PDF und wird regelmäßig in den Mathe-Abitur NRW Aufgaben geprüft. Besonders im Mathe GK Abi NRW sind Vergleiche verschiedener Wachstumsarten ein wichtiges Thema.