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IamWunderland
3.12.2025
Mathe
Mathe Klausur Analysis EF
4.265
•
3. Dez. 2025
•
IamWunderland
@die6zwerge
Hier ist die Mathe-Klausur der EF von 2021 - ein... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen stehen hier im Fokus - und das ohne Taschenrechner! Bei der Funktion f(x) = -x² - 6x - 5 musst du die Nullstellen mit der pq-Formel berechnen.
Die Ableitungsfunktion einer Parabel ist immer eine Gerade. Wenn du f'(x) skizzieren sollst, denk daran: Sie schneidet die x-Achse genau am Scheitelpunkt der ursprünglichen Funktion.
Bei Verschiebungen geht es um den Scheitelpunkt. Wenn eine Parabel nur einen Berührpunkt mit der x-Achse haben soll, muss ihr Scheitelpunkt genau auf der x-Achse liegen.
Tipp: Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen!
Bei kubischen Funktionen wie f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1 wird's richtig spannend! Hier brauchst du definitiv deinen GTR oder CAS für die Nullstellenberechnung.
Extrempunkte findest du durch Ableiten: f'(x) = 0 setzen, dann mit der zweiten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel prüfen. Die Funktion hat einen Hochpunkt bei (1|5) und einen Tiefpunkt bei (3|1).
Die Sekante durch zwei Punkte ist einfach eine Gerade - Steigung berechnen und Punkt einsetzen. Bei P(2|3) und Q(3|1) ergibt sich: y = -2x + 7.
Differenzenquotient ist der Schlüssel zum Verständnis der Ableitung! Je näher die x-Werte zusammenrücken, desto mehr nähert sich der Quotient der tatsächlichen Ableitung an.
Merksatz: Transformationen erkennst du am besten durch Vergleich der Extrempunkte!
Realitätsbezug macht Mathe lebendig! Ein Wasserturm soll mindestens 1000m³ Wasser speichern, die Funktion f(t) = 1000t³ - 1000t² - 687t + 1467 beschreibt die Wassermenge zwischen 6:00 und 7:30 Uhr.
Um 7:00 Uhr sind nur noch 780 m³ im Speicher - das liegt unter dem Sollwert! Die Wassermenge ist über 1000m³ etwa zwischen 6:00-6:30 Uhr und 7:15-7:30 Uhr.
Das Minimum liegt bei t ≈ 0,92 (ca. 6:55 Uhr) mit nur 767m³. Der Sollwert wird um etwa 233m³ unterschritten - kritisch für den Wasserdruck!
Durchschnittliche vs. momentane Änderungsrate: Der Quotient /(1-0) = -687 zeigt den Durchschnitt über eine Stunde, f'(1) = 313 die momentane Rate um 7:00 Uhr.
Praxisbezug: Die Zusatzfunktion g(t) zeigt, wie viel Wasser noch in den Turm passt - clever!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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IamWunderland
@die6zwerge
Hier ist die Mathe-Klausur der EF von 2021 - ein perfektes Beispiel für typische Analysis-Aufgaben! Du findest hier quadratische und kubische Funktionen, Ableitungen und eine praktische Anwendung mit einem Wasserturm.
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Quadratische Funktionen stehen hier im Fokus - und das ohne Taschenrechner! Bei der Funktion f(x) = -x² - 6x - 5 musst du die Nullstellen mit der pq-Formel berechnen.
Die Ableitungsfunktion einer Parabel ist immer eine Gerade. Wenn du f'(x) skizzieren sollst, denk daran: Sie schneidet die x-Achse genau am Scheitelpunkt der ursprünglichen Funktion.
Bei Verschiebungen geht es um den Scheitelpunkt. Wenn eine Parabel nur einen Berührpunkt mit der x-Achse haben soll, muss ihr Scheitelpunkt genau auf der x-Achse liegen.
Tipp: Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen!
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Bei kubischen Funktionen wie f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1 wird's richtig spannend! Hier brauchst du definitiv deinen GTR oder CAS für die Nullstellenberechnung.
Extrempunkte findest du durch Ableiten: f'(x) = 0 setzen, dann mit der zweiten Ableitung oder dem Vorzeichenwechsel prüfen. Die Funktion hat einen Hochpunkt bei (1|5) und einen Tiefpunkt bei (3|1).
Die Sekante durch zwei Punkte ist einfach eine Gerade - Steigung berechnen und Punkt einsetzen. Bei P(2|3) und Q(3|1) ergibt sich: y = -2x + 7.
Differenzenquotient ist der Schlüssel zum Verständnis der Ableitung! Je näher die x-Werte zusammenrücken, desto mehr nähert sich der Quotient der tatsächlichen Ableitung an.
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Realitätsbezug macht Mathe lebendig! Ein Wasserturm soll mindestens 1000m³ Wasser speichern, die Funktion f(t) = 1000t³ - 1000t² - 687t + 1467 beschreibt die Wassermenge zwischen 6:00 und 7:30 Uhr.
Um 7:00 Uhr sind nur noch 780 m³ im Speicher - das liegt unter dem Sollwert! Die Wassermenge ist über 1000m³ etwa zwischen 6:00-6:30 Uhr und 7:15-7:30 Uhr.
Das Minimum liegt bei t ≈ 0,92 (ca. 6:55 Uhr) mit nur 767m³. Der Sollwert wird um etwa 233m³ unterschritten - kritisch für den Wasserdruck!
Durchschnittliche vs. momentane Änderungsrate: Der Quotient /(1-0) = -687 zeigt den Durchschnitt über eine Stunde, f'(1) = 313 die momentane Rate um 7:00 Uhr.
Praxisbezug: Die Zusatzfunktion g(t) zeigt, wie viel Wasser noch in den Turm passt - clever!
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Extremstellen, Wendepunkte und Monotonieverhalten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Anleitungen zur Bestimmung von Funktionsgleichungen sowie zur grafischen Differenzierung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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