Grundlagen der Funktionsanalyse (hilfsmittelfrei)
Funktionsuntersuchung ist das A und O in der Analysis! Bei der gegebenen Funktion f = -⅓x³ + x² - x musst du systematisch vorgehen. Zuerst checkst du die Standardsymmetrie - ist die Funktion gerade oder ungerade?
Das Grenzwertverhalten für x → ∞ und x → -∞ bestimmst du durch den höchsten Exponenten. Bei kubischen Funktionen mit negativem Leitkoeffizienten geht's links hoch und rechts runter.
Schnittpunkte findest du, indem du f = 0 und f(0) berechnest. Für Extrem- und Wendepunkte brauchst du die erste und zweite Ableitung - das ist der Klassiker schlechthin!
Merksatz: Extrempunkte bei f' = 0, Wendepunkte bei f'' = 0. Das Art-Test mit der zweiten Ableitung zeigt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.
Die Graphenanalyse in Aufgabe 2 trainiert dein visuelles Verständnis. Du musst vom Graphen auf die Ableitung schließen - wo die Funktion steigt, ist f' > 0.
