Mathe /

Mathe Lernzettel Zentralklausur/Zentrale Abschlussprüfung

Mathe Lernzettel Zentralklausur/Zentrale Abschlussprüfung

 Ableitungsregeln
Ableitung
f(x) = 5
Ableitung von X
f(x)
Potenzregel
f(x)
Faktorregel
f (x)
f(x)
y
=
=
=
=
3
f'(x) =
รา
einer
X
Tangentengl

Mathe Lernzettel Zentralklausur/Zentrale Abschlussprüfung

user profile picture

David

61 Followers

343

Teilen

Speichern

Hier sind meine Lernzettel zur Mathe ZK/ZAP mit den Themen: Ableiten, Tangentengleichungen aufstellen, Nullstellen und Lokale Extremstellen/Etrema berechnen, Stochastik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Sekantengleichungen aufstellen und Transformation :)

 

11/12

Lernzettel

Ableitungsregeln Ableitung f(x) = 5 Ableitung von X f(x) Potenzregel f(x) Faktorregel f (x) f(x) y = = = = 3 f'(x) = รา einer X Tangentengleichung f'(2) = 3 D = -2 x^ 2 . X 4 = 3·2+n →>> X = 3 x-2 Konstanten ist Null ➜ 3 1,5 x 2 0,75 x² + 1 f'(x) = 0 f'(x) = 1 f(2)= 0,75 2² + 1 f'(x): <= m = 3 = f'(x) = 2 · (3₁ x ³-1) aufstellen = 4 n-x^-^ |-6 tº X₂= = <= y = 4 2 = 6x² 1. Ansatz notieren 2. Ableitung berechnen 3. Steigung an stimmen 4. Funktionswert rechnen der x be- 6. Geradengleichung gente angeben von X be- 5. Werte in Geradengleichung einsetzen, n - berechnen der Tan- Nullstellen Ablesen f(x) = -0,5(x-3)⋅ (x-1)² · (x-2) 0 = 0,5 (x-3)⋅ (x-₁)²⋅ (x-2) (×₁-³) = 0; (x₂-1) = 0; (x₂ - 2) = 0 Lösung: x₁ = 3; x₂ = 1 L> Vorzeichen verändern sich Substitution P9- Formel f(x)= x4 - 7x² + 12 0 = O (0 LD Z = -2 berechnen Z₁ X₁ x3 = -√√3 - 0 = 7 x = - =²/² ± √ ( ² ) ² - ₁ ² X 1 3 2 7x +12 wird 72 +12 Ausklammern 3 f(x) = x ³ = 4 X₂ Zą = 3 2 X 2x² 2 0 = x²(x - 2) x₁ = 0 2x² verwendet = 2 x₂ = 2 X2 ; X3 √3 = 2 ax² + bx + C x²=Z Gleichsetzung mit Null x² wind pq - durch z ersetzt Formel Wurzel umzurechnen ziehen anwenden 2 x² Ausklammern ablesen um in X und danach Lokale Extrema f(x) = 3x x³ f'(x) = 3 3x² f'(x) = 0 O O || X = 3- 3x² 1 f"(x) = f" (1) = 6·1 -6x = -6 f"(-1) = -6 · (-1) = 6 An Damit der Stelle xo hat die YA 3 2 2 1st f"(x) < 0, dann ist bei xo 1st f"(x) > 0, dann 1st f"(x) = 0, dann -3 -2 -1 11 lokales Minimum berechnen 1 -1 -2 -3 - 1 |:3 lokales Maximum ist bei ist = 1 Funktion 2 3 4 bei ein X, ein lautet die dort ein An der Stelle x₂ = -1 lautet...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Lerne mit über 500.000 Lerninhalten von den besten Schüler:innen!
Vernetze dich mit anderen Schüler:innen und helft euch gegenseitig!
Bekomme bessere Noten ohne großen Aufwand!

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

die zweite Damit hat die Funktion dort ein zweite 1. Ableitungsfunktion Maximum. berechnen 2. Nullstellen berechnen X. kein Extrempunkt Hochpunkt Tiefpunkt 3. Zweite Ableitungs funktion berechnen der Ableitung 4. Die Nullstellen zweite Ableitungsfunktion einsetzen in die Ableitung f" (1) = -6 · 1 = 6 > 0. Ableitung f" (-1) = − 6 · (− 1) = − 6 < 0. Minimum. Bestimmen von lokalen Extrempunkten einer differenzierbaren Funktion f: 1. Notwendige Bedingung: Lösungen der Gleichung f'(x) = 0 bestimmen, um mögliche Extremstellen zu finden. Diese Bedingung muss immer erfüllt sein. 2. Hinreichende Bedingung: Wenn f'(x) = 0 ist und f' an der Stelle x, einen Vor- zeichenwechsel (VZW) von +" nach ,,-" hat, dann besitzt f ein lokales Maximum an der Stelle Xo. nach ,,+" hat, dann besitzt f ein lokales Minimum an der Stelle xo. Nach Überprüfung dieser Bedingung (Vorzeichenwechselkriterium) lässt sich eine sichere Aussage darüber machen, ob es sich bei einer Stelle xo um eine Extremstelle handelt und welche Art von Extrempunkt vorliegt. 3. y-Koordinaten der Extrempunkte: Einsetzen der Extremstellen in f(x). Bedingte Wahrscheinlichkeiten Baumdiagramm ع Es งา einer 10 10 m= m = werden . 50 " als coll Mos b m = 1 100 0= n Urne Sekanteng leichung f(x) = 3x² + 1 y₂-9₁ X2-Xa 2+1 2+1 = mx + n = 1 2=2+n 2= 12 +n nacheinander Px₂ (x₂) = x₂ n x ₂ X₁ 4DX₁ ist bereits 4 10 4 10 X + O 4 10 (7) colo alaca befinden Sich 4 zwei Kugeln - 1-2 ज 10 24 24 100 10 10 . = 10 cols = it 10 aufstellen ज्ञ P112 Ра eingetreten 24 Jo 24 100 10 10 6 10 color à la color (9) 11 II blau und ohne mit 30 90 36 406 P₁ (-1/-²1) P₂ (2/2) 6 Zurücklegen Zurücklegen rote 1. Zug 2. Zug 1. Ansatz 2. m bestimmen (die Steigung) kugeln. gezogen. notieren Werte n 3. Die in die Formel einsetzen und nach auflösen 4. Sekanteng leichung aufschreiben Transformation = (-) k f (x ±d) ± e 75 + links X rechts x gestaucht freu (x) = Spiegeln an der X- Achse -1-1 Sonst gestreckt + hoch y runter y

Mathe /

Mathe Lernzettel Zentralklausur/Zentrale Abschlussprüfung

user profile picture

David

61 Followers

 Ableitungsregeln
Ableitung
f(x) = 5
Ableitung von X
f(x)
Potenzregel
f(x)
Faktorregel
f (x)
f(x)
y
=
=
=
=
3
f'(x) =
รา
einer
X
Tangentengl

Öffnen

Hier sind meine Lernzettel zur Mathe ZK/ZAP mit den Themen: Ableiten, Tangentengleichungen aufstellen, Nullstellen und Lokale Extremstellen/Etrema berechnen, Stochastik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Sekantengleichungen aufstellen und Transformation :)

Ähnliche Knows

Know Ganzrationale Funktionen thumbnail

34

Ganzrationale Funktionen

Lernbuch zu ganzrationalen Funktionen - Ableitungen - Monotonie - Symmetrie - Berechnung v. Nullstellen - Extrem & Wendestellen - Randwertbetrachtung

Know Wendetangente thumbnail

115

Wendetangente

Was ist ein Wendetangente? Vorgehensweise zur Bestimmung der Gleichung + Beispiel

Know Zentralklausur Mathe EF thumbnail

186

Zentralklausur Mathe EF

alle Themen die in der Zentralklausur dran kommen leicht erklärt

Know Extrempunkte berechnen  thumbnail

219

Extrempunkte berechnen

-Wie berechne ich einen Extrempunkt -Schritt für Schritt

Know Kurvendiskussion von e-Funktionen thumbnail

26

Kurvendiskussion von e-Funktionen

Lernzettel zum Thema Kurvendiskussion von e-Funktionen mit Erklärungen an einer Beispielaufgabe

Know Kurvendiskussion  thumbnail

19

Kurvendiskussion

> Ableitungen > grafisch Ableiten >zusammenhänge von Funktionen

Ableitungsregeln Ableitung f(x) = 5 Ableitung von X f(x) Potenzregel f(x) Faktorregel f (x) f(x) y = = = = 3 f'(x) = รา einer X Tangentengleichung f'(2) = 3 D = -2 x^ 2 . X 4 = 3·2+n →>> X = 3 x-2 Konstanten ist Null ➜ 3 1,5 x 2 0,75 x² + 1 f'(x) = 0 f'(x) = 1 f(2)= 0,75 2² + 1 f'(x): <= m = 3 = f'(x) = 2 · (3₁ x ³-1) aufstellen = 4 n-x^-^ |-6 tº X₂= = <= y = 4 2 = 6x² 1. Ansatz notieren 2. Ableitung berechnen 3. Steigung an stimmen 4. Funktionswert rechnen der x be- 6. Geradengleichung gente angeben von X be- 5. Werte in Geradengleichung einsetzen, n - berechnen der Tan- Nullstellen Ablesen f(x) = -0,5(x-3)⋅ (x-1)² · (x-2) 0 = 0,5 (x-3)⋅ (x-₁)²⋅ (x-2) (×₁-³) = 0; (x₂-1) = 0; (x₂ - 2) = 0 Lösung: x₁ = 3; x₂ = 1 L> Vorzeichen verändern sich Substitution P9- Formel f(x)= x4 - 7x² + 12 0 = O (0 LD Z = -2 berechnen Z₁ X₁ x3 = -√√3 - 0 = 7 x = - =²/² ± √ ( ² ) ² - ₁ ² X 1 3 2 7x +12 wird 72 +12 Ausklammern 3 f(x) = x ³ = 4 X₂ Zą = 3 2 X 2x² 2 0 = x²(x - 2) x₁ = 0 2x² verwendet = 2 x₂ = 2 X2 ; X3 √3 = 2 ax² + bx + C x²=Z Gleichsetzung mit Null x² wind pq - durch z ersetzt Formel Wurzel umzurechnen ziehen anwenden 2 x² Ausklammern ablesen um in X und danach Lokale Extrema f(x) = 3x x³ f'(x) = 3 3x² f'(x) = 0 O O || X = 3- 3x² 1 f"(x) = f" (1) = 6·1 -6x = -6 f"(-1) = -6 · (-1) = 6 An Damit der Stelle xo hat die YA 3 2 2 1st f"(x) < 0, dann ist bei xo 1st f"(x) > 0, dann 1st f"(x) = 0, dann -3 -2 -1 11 lokales Minimum berechnen 1 -1 -2 -3 - 1 |:3 lokales Maximum ist bei ist = 1 Funktion 2 3 4 bei ein X, ein lautet die dort ein An der Stelle x₂ = -1 lautet...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Lerne mit über 500.000 Lerninhalten von den besten Schüler:innen!
Vernetze dich mit anderen Schüler:innen und helft euch gegenseitig!
Bekomme bessere Noten ohne großen Aufwand!

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

die zweite Damit hat die Funktion dort ein zweite 1. Ableitungsfunktion Maximum. berechnen 2. Nullstellen berechnen X. kein Extrempunkt Hochpunkt Tiefpunkt 3. Zweite Ableitungs funktion berechnen der Ableitung 4. Die Nullstellen zweite Ableitungsfunktion einsetzen in die Ableitung f" (1) = -6 · 1 = 6 > 0. Ableitung f" (-1) = − 6 · (− 1) = − 6 < 0. Minimum. Bestimmen von lokalen Extrempunkten einer differenzierbaren Funktion f: 1. Notwendige Bedingung: Lösungen der Gleichung f'(x) = 0 bestimmen, um mögliche Extremstellen zu finden. Diese Bedingung muss immer erfüllt sein. 2. Hinreichende Bedingung: Wenn f'(x) = 0 ist und f' an der Stelle x, einen Vor- zeichenwechsel (VZW) von +" nach ,,-" hat, dann besitzt f ein lokales Maximum an der Stelle Xo. nach ,,+" hat, dann besitzt f ein lokales Minimum an der Stelle xo. Nach Überprüfung dieser Bedingung (Vorzeichenwechselkriterium) lässt sich eine sichere Aussage darüber machen, ob es sich bei einer Stelle xo um eine Extremstelle handelt und welche Art von Extrempunkt vorliegt. 3. y-Koordinaten der Extrempunkte: Einsetzen der Extremstellen in f(x). Bedingte Wahrscheinlichkeiten Baumdiagramm ع Es งา einer 10 10 m= m = werden . 50 " als coll Mos b m = 1 100 0= n Urne Sekanteng leichung f(x) = 3x² + 1 y₂-9₁ X2-Xa 2+1 2+1 = mx + n = 1 2=2+n 2= 12 +n nacheinander Px₂ (x₂) = x₂ n x ₂ X₁ 4DX₁ ist bereits 4 10 4 10 X + O 4 10 (7) colo alaca befinden Sich 4 zwei Kugeln - 1-2 ज 10 24 24 100 10 10 . = 10 cols = it 10 aufstellen ज्ञ P112 Ра eingetreten 24 Jo 24 100 10 10 6 10 color à la color (9) 11 II blau und ohne mit 30 90 36 406 P₁ (-1/-²1) P₂ (2/2) 6 Zurücklegen Zurücklegen rote 1. Zug 2. Zug 1. Ansatz 2. m bestimmen (die Steigung) kugeln. gezogen. notieren Werte n 3. Die in die Formel einsetzen und nach auflösen 4. Sekanteng leichung aufschreiben Transformation = (-) k f (x ±d) ± e 75 + links X rechts x gestaucht freu (x) = Spiegeln an der X- Achse -1-1 Sonst gestreckt + hoch y runter y