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Mathe Lernzettel Zentralklausur/Zentrale Abschlussprüfung
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David
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Hier sind meine Lernzettel zur Mathe ZK/ZAP mit den Themen: Ableiten, Tangentengleichungen aufstellen, Nullstellen und Lokale Extremstellen/Etrema berechnen, Stochastik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Sekantengleichungen aufstellen und Transformation :)
11/12
Lernzettel
Ableitungsregeln Ableitung f(x) = 5 Ableitung von X f(x) Potenzregel f(x) Faktorregel f (x) f(x) y = = = = 3 f'(x) = รา einer X Tangentengleichung f'(2) = 3 D = -2 x^ 2 . X 4 = 3·2+n →>> X = 3 x-2 Konstanten ist Null ➜ 3 1,5 x 2 0,75 x² + 1 f'(x) = 0 f'(x) = 1 f(2)= 0,75 2² + 1 f'(x): <= m = 3 = f'(x) = 2 · (3₁ x ³-1) aufstellen = 4 n-x^-^ |-6 tº X₂= = <= y = 4 2 = 6x² 1. Ansatz notieren 2. Ableitung berechnen 3. Steigung an stimmen 4. Funktionswert rechnen der x be- 6. Geradengleichung gente angeben von X be- 5. Werte in Geradengleichung einsetzen, n - berechnen der Tan- Nullstellen Ablesen f(x) = -0,5(x-3)⋅ (x-1)² · (x-2) 0 = 0,5 (x-3)⋅ (x-₁)²⋅ (x-2) (×₁-³) = 0; (x₂-1) = 0; (x₂ - 2) = 0 Lösung: x₁ = 3; x₂ = 1 L> Vorzeichen verändern sich Substitution P9- Formel f(x)= x4 - 7x² + 12 0 = O (0 LD Z = -2 berechnen Z₁ X₁ x3 = -√√3 - 0 = 7 x = - =²/² ± √ ( ² ) ² - ₁ ² X 1 3 2 7x +12 wird 72 +12 Ausklammern 3 f(x) = x ³ = 4 X₂ Zą = 3 2 X 2x² 2 0 = x²(x - 2) x₁ = 0 2x² verwendet = 2 x₂ = 2 X2 ; X3 √3 = 2 ax² + bx + C x²=Z Gleichsetzung mit Null x² wind pq - durch z ersetzt Formel Wurzel umzurechnen ziehen anwenden 2 x² Ausklammern ablesen um in X und danach Lokale Extrema f(x) = 3x x³ f'(x) = 3 3x² f'(x) = 0 O O || X = 3- 3x² 1 f"(x) = f" (1) = 6·1 -6x = -6 f"(-1) = -6 · (-1) = 6 An Damit der Stelle xo hat die YA 3 2 2 1st f"(x) < 0, dann ist bei xo 1st f"(x) > 0, dann 1st f"(x) = 0, dann -3 -2 -1 11 lokales Minimum berechnen 1 -1 -2 -3 - 1 |:3 lokales Maximum ist bei ist = 1 Funktion 2 3 4 bei ein X, ein lautet die dort ein An der Stelle x₂ = -1 lautet...
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die zweite Damit hat die Funktion dort ein zweite 1. Ableitungsfunktion Maximum. berechnen 2. Nullstellen berechnen X. kein Extrempunkt Hochpunkt Tiefpunkt 3. Zweite Ableitungs funktion berechnen der Ableitung 4. Die Nullstellen zweite Ableitungsfunktion einsetzen in die Ableitung f" (1) = -6 · 1 = 6 > 0. Ableitung f" (-1) = − 6 · (− 1) = − 6 < 0. Minimum. Bestimmen von lokalen Extrempunkten einer differenzierbaren Funktion f: 1. Notwendige Bedingung: Lösungen der Gleichung f'(x) = 0 bestimmen, um mögliche Extremstellen zu finden. Diese Bedingung muss immer erfüllt sein. 2. Hinreichende Bedingung: Wenn f'(x) = 0 ist und f' an der Stelle x, einen Vor- zeichenwechsel (VZW) von +" nach ,,-" hat, dann besitzt f ein lokales Maximum an der Stelle Xo. nach ,,+" hat, dann besitzt f ein lokales Minimum an der Stelle xo. Nach Überprüfung dieser Bedingung (Vorzeichenwechselkriterium) lässt sich eine sichere Aussage darüber machen, ob es sich bei einer Stelle xo um eine Extremstelle handelt und welche Art von Extrempunkt vorliegt. 3. y-Koordinaten der Extrempunkte: Einsetzen der Extremstellen in f(x). Bedingte Wahrscheinlichkeiten Baumdiagramm ع Es งา einer 10 10 m= m = werden . 50 " als coll Mos b m = 1 100 0= n Urne Sekanteng leichung f(x) = 3x² + 1 y₂-9₁ X2-Xa 2+1 2+1 = mx + n = 1 2=2+n 2= 12 +n nacheinander Px₂ (x₂) = x₂ n x ₂ X₁ 4DX₁ ist bereits 4 10 4 10 X + O 4 10 (7) colo alaca befinden Sich 4 zwei Kugeln - 1-2 ज 10 24 24 100 10 10 . = 10 cols = it 10 aufstellen ज्ञ P112 Ра eingetreten 24 Jo 24 100 10 10 6 10 color à la color (9) 11 II blau und ohne mit 30 90 36 406 P₁ (-1/-²1) P₂ (2/2) 6 Zurücklegen Zurücklegen rote 1. Zug 2. Zug 1. Ansatz 2. m bestimmen (die Steigung) kugeln. gezogen. notieren Werte n 3. Die in die Formel einsetzen und nach auflösen 4. Sekanteng leichung aufschreiben Transformation = (-) k f (x ±d) ± e 75 + links X rechts x gestaucht freu (x) = Spiegeln an der X- Achse -1-1 Sonst gestreckt + hoch y runter y
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