Die Funktion f(x) = -0,5(x-3)⋅(x-1)²·(x-2) kann als f(x) = 0,5(x-3)·(x-1)²·(x-2) umgeschrieben werden. Die Nullstellen werden durch (x-3) = 0, (x-1) = 0 und (x-2) = 0 bestimmt. Die Lösungen lauten x₁ = 3 und x₂ = 1.
Die Gleichung f(x) = x⁴ - 7x² + 12 wird mithilfe der pq-Formel umgestellt. Die Nullstellen der ersten Ableitung und die Bedeutung der zweiten Ableitung werden berechnet.
Die Vorzeichen werden abgelesen und die Werte in die Gleichung eingesetzt, um die lokalen Extrema zu berechnen. Anhand der Vorzeichen werden auch lokale Minima und Maxima identifiziert.
Die erste und zweite Ableitung der Funktion werden berechnet. Anhand der Werte der Ableitungen werden die lokalen Extrempunkte bestimmt.
Die Werte der ersten und zweiten Ableitung an den Stellen x = 1 und x = -1 werden berechnet. Anhand der Vorzeichen werden die Art der Extrempunkte (Minimum/Maximum) bestimmt.
Es wird ein Baumdiagramm verwendet, um bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse werden mithilfe des Baumdiagramms ermittelt.
Die anderen Teile des Texts enthalten keine relevante Informationen zu den genannten Themen und werden deshalb nicht weiter berücksichtigt.
