Die mathematische Analyse befasst sich mit grundlegenden Konzepten der Differentialrechnung und linearen Funktionen.
Lineare Funktionen sind durch eine konstante Steigung gekennzeichnet und folgen der Lineare Funktion Formel f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Die wichtigsten Lineare Funktion Eigenschaften umfassen den proportionalen Zusammenhang zwischen x- und y-Werten sowie die graphische Darstellung als Gerade. Bei der Analyse von Funktionen spielt die Ableitung eine zentrale Rolle. Die 1. Ableitung Bedeutung liegt in der Bestimmung der Steigung an jedem Punkt einer Funktion, während die 2. Ableitung Bedeutung Auskunft über das Krümmungsverhalten gibt.
Ein wichtiges Konzept ist die Sekante, die als Verbindungslinie zweier Punkte auf einer Funktionskurve definiert ist. Die Sekantensteigung Definition beschreibt den Differenzenquotienten zwischen zwei Punkten und kann mit der Formel (y₂-y₁)/(x₂-x₁) berechnet werden. Im Gegensatz dazu ist die Tangente die Gerade, die die Funktion in genau einem Punkt berührt und deren Steigung dem Differentialquotienten entspricht. Die Normale steht senkrecht zur Tangente, wobei die Normale Steigung durch die negative reziproke Steigung der Tangente gegeben ist. Die Normalengleichung lässt sich aus der Tangentengleichung ableiten, indem man die Steigung entsprechend anpasst.
Die Ableitungsregeln bilden das Fundament der Differentialrechnung. Besonders wichtig sind die Grundregeln wie die Ableitung von x (= 1) und die Ableitung von 1/x (= -1/x²). Mithilfe eines Ableitungsrechners können komplexere Ableitungen schnell bestimmt werden. Die Tangente und Normale berechnen zu können ist essentiell für das Verständnis von Funktionsverläufen und findet Anwendung in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik.
