Here is the German summary incorporating the guidelines:
• Vektoren sind mathematische Objekte, die Richtung und Länge haben.
• Sie werden in der Ebene mit zwei und im Raum mit drei Komponenten dargestellt.
• Wichtige Konzepte sind das Skalarprodukt, Kreuzprodukt und die lineare Unabhängigkeit.
• Vektoren können zur Berechnung von Winkeln und Volumina verwendet werden.
• Für Vektoren gelten bestimmte Rechengesetze wie das Kommutativ- und Assoziativgesetz.