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10.12.2025
Mathe
Mathe ZAP Lernzettel
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10. Dez. 2025
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@.notha1e
Algebra und Funktionen sind das Herzstück der Mathematik in der... Mehr anzeigen
Terme umformen ist wie Aufräumen in deinem Zimmer - alles hat seinen Platz! Das Distributivgesetz a· = a·b+a·c hilft dir beim Ausmultiplizieren, während du beim Zusammenfassen einfach gleiche Variablen addierst: 2x + 3x = 5x.
Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde für schnelles Rechnen. Die erste Formel ² = a² + 2ab + b² und die zweite ² = a² - 2ab + b² kommen in fast jeder Klausur vor.
Bei linearen Gleichungen wie 3x - 2 = 7 ist das Ziel immer dasselbe: x alleine auf einer Seite isolieren. Denk daran, dass x immer ohne Exponenten vorkommt - das macht sie "linear"!
Merktipp: Bei Äquivalenzumformungen machst du immer auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe - so bleibt alles im Gleichgewicht!
Quadratische Gleichungen erkennst du an der Form x² + px + q = 0. Manchmal fehlen p oder q - kein Problem! Die pq-Formel x₁/₂ = -p/2 ± √ ist dein Universalwerkzeug für vollständige Gleichungen.
Steht vor dem x² eine andere Zahl als 1, teilst du einfach die ganze Gleichung durch diese Zahl. Bei 4x² + 8x - 12 = 0 dividierst du durch 4 und erhältst x² + 2x - 3 = 0.
Für spezielle Fälle gibt es Abkürzungen: Bei x² + 8x = 0 klammerst du x aus, bei x² - 81 = 0 ziehst du einfach die Wurzel.
Praxistipp: Prüfe deine Lösungen immer durch Einsetzen - so vermeidest du Flüchtigkeitsfehler!
Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten löst du mit drei bewährten Verfahren. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert, wenn beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst sind - einfach gleichsetzen und fertig!
Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt sie in die andere ein. Das Additionsverfahren nutzt du, wenn sich Terme nur im Vorzeichen unterscheiden - dann addierst du die Gleichungen und eine Variable fällt weg.
Der Trick ist, das richtige Verfahren für die jeweilige Aufgabe zu wählen. Mit etwas Übung erkennst du sofort, welches am schnellsten zum Ziel führt.
Strategietipp: Wähle immer das Verfahren, das am wenigsten Umformungen braucht - das spart Zeit und reduziert Fehler!
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie, und bei m = 0 verläuft sie waagerecht.
Die Steigung berechnest du mit m = / oder zeichnest ein Steigungsdreieck: senkrechte Strecke geteilt durch waagerechte Strecke. Den y-Achsenabschnitt liest du dort ab, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Für die Nullstelle setzt du y = 0 und löst nach x auf. Schnittpunkte zweier Geraden findest du, indem du die Funktionen gleichsetzt.
Zeichentipp: Starte immer mit dem y-Achsenabschnitt und verwende dann das Steigungsdreieck - so zeichnest du präzise Geraden!
Quadratische Funktionen basieren auf der Normalparabel f(x) = x². Verschiebungen sind systematisch: f(x) = x² + e verschiebt um e nach oben/unten, f(x) = ² verschiebt um d nach rechts (Achtung: Vorzeichen beachten!).
Der Streckfaktor a in f(x) = ax² streckt bei a > 1 und staucht bei 0 < a < 1. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S. Um den Streckfaktor zu finden, setzt du einen bekannten Punkt ein und löst nach a auf.
Umwandlungstrick: Von Normalform zur Scheitelpunktform nutzt du die quadratische Ergänzung - halbiere den mittleren Koeffizienten und quadriere ihn!
Proportionale Zuordnungen erkennst du daran, dass sich beide Größen gleichmäßig entwickeln. Verdoppelt sich x, verdoppelt sich auch y. Der Proportionalitätsfaktor y:x bleibt konstant, die Formel lautet y = k·x.
Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt: je größer die eine Größe, desto kleiner die andere. Hier bleibt das Produkt x·y konstant, die Formel ist y = k/x.
Diese Zuordnungen begegnen dir überall im Alltag: von Einkaufspreisen (proportional) bis hin zu Arbeitszeit und Personenanzahl (antiproportional).
Erkennungsmerkmal: Bei proportionalen Zuordnungen geht der Graph durch den Ursprung, bei antiproportionalen bildet er eine Hyperbel!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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💕
@.notha1e
Algebra und Funktionen sind das Herzstück der Mathematik in der 10. Klasse - und ehrlich gesagt, viel einfacher als sie aussehen! Von der Umformung von Termen bis hin zu quadratischen Funktionen lernst du hier die wichtigsten Werkzeuge, die du für... Mehr anzeigen
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Terme umformen ist wie Aufräumen in deinem Zimmer - alles hat seinen Platz! Das Distributivgesetz a· = a·b+a·c hilft dir beim Ausmultiplizieren, während du beim Zusammenfassen einfach gleiche Variablen addierst: 2x + 3x = 5x.
Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde für schnelles Rechnen. Die erste Formel ² = a² + 2ab + b² und die zweite ² = a² - 2ab + b² kommen in fast jeder Klausur vor.
Bei linearen Gleichungen wie 3x - 2 = 7 ist das Ziel immer dasselbe: x alleine auf einer Seite isolieren. Denk daran, dass x immer ohne Exponenten vorkommt - das macht sie "linear"!
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Steht vor dem x² eine andere Zahl als 1, teilst du einfach die ganze Gleichung durch diese Zahl. Bei 4x² + 8x - 12 = 0 dividierst du durch 4 und erhältst x² + 2x - 3 = 0.
Für spezielle Fälle gibt es Abkürzungen: Bei x² + 8x = 0 klammerst du x aus, bei x² - 81 = 0 ziehst du einfach die Wurzel.
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Der Streckfaktor a in f(x) = ax² streckt bei a > 1 und staucht bei 0 < a < 1. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S. Um den Streckfaktor zu finden, setzt du einen bekannten Punkt ein und löst nach a auf.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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