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Mathe
9. Dez. 2025
418
5 Seiten
Laura @hehehehe_34556
Diese Mathezusammenfassung deckt die wichtigsten Konzepte ab, die du in der 11. Klasse für Analysis brauchst. Von Ableitungen... Mehr anzeigen
Ableitungen sind das Herzstück der Analysis und haben eine klare Bedeutung. Mit der NEW-Regel behältst du den Überblick N steht für Nullstellen, E für Extremstellen und W für Wendestellen.
f'(x) gibt dir die Steigung von f(x) an jedem Punkt. f''(x) zeigt die Steigung von f'(x) und hilft dir bei der Bestimmung von Wendepunkten. f'''(x) ist die Steigung von f''(x).
Dein Taschenrechner kann Extremstellen direkt anzeigen - lerne, wie das bei deinem Modell funktioniert. Das spart Zeit in Klausuren und hilft bei der Kontrolle deiner Rechnungen.
Merktipp f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente, also mögliche Extremstelle!
Das Einzeichnen von Ableitungen folgt einem festen Schema, das du schnell drauf haben wirst. Zuerst markierst du aus den Extremstellen der ursprünglichen Funktion die Nullstellen der Ableitung.
Wendestellen der ursprünglichen Funktion werden zu Extremstellen der Ableitung. Steigt die Funktion am Wendepunkt, wird's ein Hochpunkt in f'(x). Sinkt sie, wird's ein Tiefpunkt.
Die Steigung vor und nach den Extremstellen bestimmt, wie deine Ableitung verläuft. Für f''(x) wiederholst du einfach das gleiche Verfahren mit f'(x) als Ausgangsfunktion.
Praxis-Tipp Skizziere immer erst die markanten Punkte, bevor du die Kurve zeichnest!
Tangentengleichungen kriegst du mit diesem 5-Schritte-Plan sicher hin. Zuerst leitest du die Funktion ab, dann setzt du den x-Wert in f'(x) ein, um die Steigung m zu bekommen.
Mit f(x₀) berechnest du den Berührpunkt. Die Tangentengleichung hat die Form t(x) = mx + b, wobei m deine Steigung ist.
Den y-Achsenabschnitt b findest du, indem du den Berührpunkt in deine Gleichung einsetzt. Im Beispiel f(x) = 4x⁴ - x² mit x₀ = 1 ergibt t(x) = 14x - 14.
Kontroll-Trick Der Berührpunkt muss sowohl auf der ursprünglichen Funktion als auch auf der Tangente liegen!
Die Normale steht senkrecht auf der Tangente und hat die Steigung mₙ = -1/m_t. Du kannst sie mit oder ohne vorhandene Tangentengleichung berechnen.
Ohne Tangentengleichung Punkt bestimmen, ableiten, Steigung der Normale mit -1/f'(x₀) berechnen, dann wie bei der Tangente den y-Achsenabschnitt finden.
Mit Tangentengleichung Steigung einfach mit -1/m_t bestimmen, Punkt in f(x₀) berechnen und direkt in die Normalengleichung einsetzen.
Wichtig Normale und Tangente schneiden sich immer im Berührpunkt!
Steigungswinkel berechnest du mit α = arctan(m). Bei negativer Steigung addierst du 180°. Die Steigung einer Tangente kriegst du durch Ableiten und Einsetzen von x₀.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall berechnest du mit der Formel /. Das ist praktisch die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten.
Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten Steigt eine Funktion bis zum Extrempunkt ohne Pause, ist sie streng monoton. Mit Sattelpunkten dazwischen ist sie nur monoton.
Klausur-Tipp Unterscheide zwischen momentaner Steigung (Ableitung) und mittlerer Steigung (Sekante)!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
6
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Laura
@hehehehe_34556
Diese Mathezusammenfassung deckt die wichtigsten Konzepte ab, die du in der 11. Klasse für Analysis brauchst. Von Ableitungen über Tangenten bis hin zu 3D-Koordinaten - hier findest du alles kompakt erklärt.
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Ableitungen sind das Herzstück der Analysis und haben eine klare Bedeutung. Mit der NEW-Regel behältst du den Überblick: N steht für Nullstellen, E für Extremstellen und W für Wendestellen.
f'(x) gibt dir die Steigung von f(x) an jedem Punkt. f''(x) zeigt die Steigung von f'(x) und hilft dir bei der Bestimmung von Wendepunkten. f'''(x) ist die Steigung von f''(x).
Dein Taschenrechner kann Extremstellen direkt anzeigen - lerne, wie das bei deinem Modell funktioniert. Das spart Zeit in Klausuren und hilft bei der Kontrolle deiner Rechnungen.
Merktipp: f'(x) = 0 bedeutet waagerechte Tangente, also mögliche Extremstelle!
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Wendestellen der ursprünglichen Funktion werden zu Extremstellen der Ableitung. Steigt die Funktion am Wendepunkt, wird's ein Hochpunkt in f'(x). Sinkt sie, wird's ein Tiefpunkt.
Die Steigung vor und nach den Extremstellen bestimmt, wie deine Ableitung verläuft. Für f''(x) wiederholst du einfach das gleiche Verfahren mit f'(x) als Ausgangsfunktion.
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Tangentengleichungen kriegst du mit diesem 5-Schritte-Plan sicher hin. Zuerst leitest du die Funktion ab, dann setzt du den x-Wert in f'(x) ein, um die Steigung m zu bekommen.
Mit f(x₀) berechnest du den Berührpunkt. Die Tangentengleichung hat die Form t(x) = mx + b, wobei m deine Steigung ist.
Den y-Achsenabschnitt b findest du, indem du den Berührpunkt in deine Gleichung einsetzt. Im Beispiel: f(x) = 4x⁴ - x² mit x₀ = 1 ergibt t(x) = 14x - 14.
Kontroll-Trick: Der Berührpunkt muss sowohl auf der ursprünglichen Funktion als auch auf der Tangente liegen!
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Die Normale steht senkrecht auf der Tangente und hat die Steigung mₙ = -1/m_t. Du kannst sie mit oder ohne vorhandene Tangentengleichung berechnen.
Ohne Tangentengleichung: Punkt bestimmen, ableiten, Steigung der Normale mit -1/f'(x₀) berechnen, dann wie bei der Tangente den y-Achsenabschnitt finden.
Mit Tangentengleichung: Steigung einfach mit -1/m_t bestimmen, Punkt in f(x₀) berechnen und direkt in die Normalengleichung einsetzen.
Wichtig: Normale und Tangente schneiden sich immer im Berührpunkt!
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Steigungswinkel berechnest du mit α = arctan(m). Bei negativer Steigung addierst du 180°. Die Steigung einer Tangente kriegst du durch Ableiten und Einsetzen von x₀.
Die mittlere Änderungsrate im Intervall berechnest du mit der Formel: /. Das ist praktisch die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten.
Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten: Steigt eine Funktion bis zum Extrempunkt ohne Pause, ist sie streng monoton. Mit Sattelpunkten dazwischen ist sie nur monoton.
Klausur-Tipp: Unterscheide zwischen momentaner Steigung (Ableitung) und mittlerer Steigung (Sekante)!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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