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Mathe Formelsammlung und Zusammenfassung fürs Abitur PDF

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Mathe Formelsammlung und Zusammenfassung fürs Abitur PDF
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Sophie

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Die Mathe Formelsammlung Abitur PDF bietet eine umfassende Übersicht über wichtige mathematische Konzepte für die Oberstufe. Sie deckt die Hauptbereiche der Analysis ab, einschließlich Gleichungen, Ableitungen, Integrale und verschiedene Funktionstypen.

• Die Sammlung ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für die Mathe Abi Vorbereitung.
• Sie enthält detaillierte Erklärungen und Formeln zu linearen, quadratischen und anderen Gleichungstypen.
• Ableitungsregeln und Integrationsverfahren werden ausführlich behandelt.
• Verschiedene Funktionstypen wie ganzrationale, Potenz-, Exponential- und trigonometrische Funktionen werden erklärt.

5.8.2020

15555

ANALYSIS Gleichungen ● ● lineare Gleichungen: ax + b = c - mit Äquivalenzumformung beide Seiten umformen ● quadratische Gleichungen: ax² + b

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Gleichungen und Grundlagen der Analysis

Die erste Seite der Formelsammlung Mathematik PDF konzentriert sich auf verschiedene Arten von Gleichungen und grundlegende analytische Konzepte. Sie beginnt mit linearen Gleichungen und führt dann zu komplexeren Formen wie quadratischen, biquadratischen und Bruchgleichungen.

Definition: Eine lineare Gleichung hat die Form ax + b = c, wobei a, b und c Konstanten sind und x die Variable ist.

Für quadratische Gleichungen wird die Mitternachtsformel (auch bekannt als quadratische Formel) vorgestellt:

Formel: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Die Seite behandelt auch binomische Formeln, die für das Lösen verschiedener Gleichungstypen nützlich sind:

Highlight: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b², (a + b)(a - b) = a² - b²

Besondere Aufmerksamkeit wird den Methoden zur Lösung von Bruch-, Potenz- und Exponentialgleichungen gewidmet. Für trigonometrische Gleichungen wird darauf hingewiesen, dass es oft unendlich viele Lösungen gibt, es sei denn, ein bestimmtes Intervall wird festgelegt.

Beispiel: Bei trigonometrischen Gleichungen kann es neben der vom Taschenrechner gelieferten Lösung weitere Lösungen geben, die sich durch Addition von 180° (abhängig von der Periodenlänge) ergeben.

Die Seite schließt mit zusätzlichen Methoden wie dem Ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt ab, die bei der Lösung komplexerer Gleichungen hilfreich sein können.

ANALYSIS Gleichungen ● ● lineare Gleichungen: ax + b = c - mit Äquivalenzumformung beide Seiten umformen ● quadratische Gleichungen: ax² + b

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Funktionstypen und ihre Eigenschaften

Die vierte Seite der Formelsammlung Mathe Abitur NRW PDF konzentriert sich auf verschiedene Funktionstypen und ihre charakteristischen Eigenschaften. Sie beginnt mit ganzrationalen Funktionen und geht dann zu spezielleren Typen über.

Definition: Ganzrationale Funktionen sind Funktionen der Form f(x) = a_n · x^n + a_(n-1) · x^(n-1) + ... + a_1 · x + a_0, wobei n eine natürliche Zahl ist.

Die Seite stellt grafische Darstellungen verschiedener Funktionstypen vor:

  1. Potenzfunktionen (z.B. f(x) = x^2, f(x) = x^3)
  2. Reziproke Funktionen (z.B. f(x) = 1/x, f(x) = 1/x^2)
  3. Exponentialfunktionen (z.B. f(x) = e^x, f(x) = -e^x)

Highlight: Die e-Funktion (f(x) = e^x) hat besondere Eigenschaften: Sie verläuft immer oberhalb der x-Achse, schneidet die y-Achse im Punkt (0|1), und die x-Achse ist ihre waagrechte Asymptote.

Diese Funktionstypen sind grundlegend für die Mathe Abi Zusammenfassung Bayern und andere Bundesländer. Das Verständnis ihrer Eigenschaften ist entscheidend für die Analyse komplexerer mathematischer Probleme.

ANALYSIS Gleichungen ● ● lineare Gleichungen: ax + b = c - mit Äquivalenzumformung beide Seiten umformen ● quadratische Gleichungen: ax² + b

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Ableitungen und ihre Anwendungen

Die zweite Seite der Formelsammlung Mathe PDF Oberstufe widmet sich den Ableitungen, einem zentralen Konzept der Analysis. Sie beginnt mit der Definition der Ableitung als Steigung oder momentane Änderungsrate einer Funktion.

Definition: Der Differenzenquotient, der die Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion darstellt, ist definiert als (f(x) - f(a)) / (x - a).

Die Seite führt wichtige Ableitungsregeln ein:

  1. Summenregel: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
  2. Faktorregel: (c · f(x))' = c · f'(x)
  3. Produktregel: (u(x) · v(x))' = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
  4. Kettenregel: (u(v(x)))' = u'(v(x)) · v'(x)
  5. Potenzregel: (x^r)' = r · x^(r-1)

Highlight: Die Kettenregel ist besonders wichtig für die Mathe Abi Zusammenfassung, da sie bei komplexeren Funktionen häufig angewendet wird.

Die Seite erklärt auch die grafische Interpretation von Ableitungen:

Beispiel: Stellen mit Extrempunkten der Ursprungsfunktion sind Schnittpunkte der Ableitungsfunktion mit der x-Achse.

Abschließend wird eine Tabelle mit den Ableitungen häufig verwendeter Funktionen präsentiert, einschließlich der e-Funktion, Sinus-, Kosinus- und Logarithmusfunktion. Diese Tabelle ist ein wertvolles Hilfsmittel für die Mathe Abi Vorbereitung.

ANALYSIS Gleichungen ● ● lineare Gleichungen: ax + b = c - mit Äquivalenzumformung beide Seiten umformen ● quadratische Gleichungen: ax² + b

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Logarithmische und Trigonometrische Funktionen

Die fünfte Seite der Formelsammlung Mathe PDF Realschule und Oberstufe behandelt logarithmische und trigonometrische Funktionen, die für die Mathe Abi Vorbereitung von großer Bedeutung sind.

Zunächst wird die logarithmische Funktion f(x) = ln(x) vorgestellt:

Highlight: Die logarithmische Funktion schneidet die x-Achse im Punkt (1|0), und die y-Achse ist ihre senkrechte Asymptote.

Anschließend werden die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens behandelt:

Definition: Sinus- und Kosinusfunktionen sind periodische Funktionen mit der Periode 2π.

Wichtige Eigenschaften dieser Funktionen werden hervorgehoben:

  1. Nullstellen: sin(x) = 0 für x = k · π, cos(x) = 0 für x = (2k+1) · π/2
  2. Symmetrie: Die Sinuskurve ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Kosinuskurve achsensymmetrisch zur y-Achse

Die allgemeine Form der Sinus- und Kosinusfunktionen wird vorgestellt:

Formel: f(x) = a · sin(b(x-c)) + d bzw. g(x) = a · cos(b(x-c)) + d

Hierbei repräsentiert:

  • a die Amplitude (Streckung in y-Richtung)
  • b die Frequenz (beeinflusst die Periode)
  • c die Phasenverschiebung
  • d die Verschiebung in y-Richtung

Beispiel: In der Funktion f(x) = 2 · sin(3(x-π/6)) + 1 ist die Amplitude 2, die Periode 2π/3, die Phasenverschiebung π/6 und die y-Verschiebung 1.

Diese Informationen sind besonders wichtig für die Mathe Abi Zusammenfassung Stochastik und die Analyse periodischer Phänomene in der Physik und anderen Naturwissenschaften.

ANALYSIS Gleichungen ● ● lineare Gleichungen: ax + b = c - mit Äquivalenzumformung beide Seiten umformen ● quadratische Gleichungen: ax² + b

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Integrale und Flächenberechnung

Die dritte Seite der Mathe Formelsammlung Abitur PDF befasst sich mit Integralen und deren Anwendung zur Flächenberechnung. Sie beginnt mit der Definition von Stammfunktionen und stellt den Zusammenhang zwischen Differentiation und Integration her.

Definition: Eine Stammfunktion F zu einer Funktion f ist eine Funktion, deren Ableitung f ergibt: F'(x) = f(x).

Die Seite präsentiert eine Tabelle mit häufig verwendeten Integralen, die für die Mathe Abi Zusammenfassung besonders nützlich ist:

Beispiel: ∫ x^n dx = (1/(n+1)) · x^(n+1) + c (für n ≠ -1)

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung wird vorgestellt:

Formel: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Dieser Satz ist fundamental für die Berechnung bestimmter Integrale und damit für die Flächenberechnung.

Die Seite erklärt verschiedene Arten der Flächenberechnung:

  1. Begrenzte Flächen
  2. Flächen zwischen zwei Graphen
  3. Unbegrenzte Flächen

Highlight: Bei unbegrenzten Flächen wird ein Grenzwertprozess verwendet, der für die Analysis Mathe Abi wichtig ist.

Abschließend wird der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall eingeführt:

Formel: m = (1/(b-a)) · ∫[a,b] f(x) dx

Diese Konzepte sind entscheidend für viele Anwendungen in der Analysis und sollten in jeder Mathe Abi Vorbereitung PDF enthalten sein.

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• Die Sammlung ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für die Mathe Abi Vorbereitung.
• Sie enthält detaillierte Erklärungen und Formeln zu linearen, quadratischen und anderen Gleichungstypen.
• Ableitungsregeln und Integrationsverfahren werden ausführlich behandelt.
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Definition: Eine lineare Gleichung hat die Form ax + b = c, wobei a, b und c Konstanten sind und x die Variable ist.

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Besondere Aufmerksamkeit wird den Methoden zur Lösung von Bruch-, Potenz- und Exponentialgleichungen gewidmet. Für trigonometrische Gleichungen wird darauf hingewiesen, dass es oft unendlich viele Lösungen gibt, es sei denn, ein bestimmtes Intervall wird festgelegt.

Beispiel: Bei trigonometrischen Gleichungen kann es neben der vom Taschenrechner gelieferten Lösung weitere Lösungen geben, die sich durch Addition von 180° (abhängig von der Periodenlänge) ergeben.

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Funktionstypen und ihre Eigenschaften

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  4. Kettenregel: (u(v(x)))' = u'(v(x)) · v'(x)
  5. Potenzregel: (x^r)' = r · x^(r-1)

Highlight: Die Kettenregel ist besonders wichtig für die Mathe Abi Zusammenfassung, da sie bei komplexeren Funktionen häufig angewendet wird.

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Beispiel: Stellen mit Extrempunkten der Ursprungsfunktion sind Schnittpunkte der Ableitungsfunktion mit der x-Achse.

Abschließend wird eine Tabelle mit den Ableitungen häufig verwendeter Funktionen präsentiert, einschließlich der e-Funktion, Sinus-, Kosinus- und Logarithmusfunktion. Diese Tabelle ist ein wertvolles Hilfsmittel für die Mathe Abi Vorbereitung.

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Logarithmische und Trigonometrische Funktionen

Die fünfte Seite der Formelsammlung Mathe PDF Realschule und Oberstufe behandelt logarithmische und trigonometrische Funktionen, die für die Mathe Abi Vorbereitung von großer Bedeutung sind.

Zunächst wird die logarithmische Funktion f(x) = ln(x) vorgestellt:

Highlight: Die logarithmische Funktion schneidet die x-Achse im Punkt (1|0), und die y-Achse ist ihre senkrechte Asymptote.

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Definition: Sinus- und Kosinusfunktionen sind periodische Funktionen mit der Periode 2π.

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  1. Nullstellen: sin(x) = 0 für x = k · π, cos(x) = 0 für x = (2k+1) · π/2
  2. Symmetrie: Die Sinuskurve ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Kosinuskurve achsensymmetrisch zur y-Achse

Die allgemeine Form der Sinus- und Kosinusfunktionen wird vorgestellt:

Formel: f(x) = a · sin(b(x-c)) + d bzw. g(x) = a · cos(b(x-c)) + d

Hierbei repräsentiert:

  • a die Amplitude (Streckung in y-Richtung)
  • b die Frequenz (beeinflusst die Periode)
  • c die Phasenverschiebung
  • d die Verschiebung in y-Richtung

Beispiel: In der Funktion f(x) = 2 · sin(3(x-π/6)) + 1 ist die Amplitude 2, die Periode 2π/3, die Phasenverschiebung π/6 und die y-Verschiebung 1.

Diese Informationen sind besonders wichtig für die Mathe Abi Zusammenfassung Stochastik und die Analyse periodischer Phänomene in der Physik und anderen Naturwissenschaften.

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Integrale und Flächenberechnung

Die dritte Seite der Mathe Formelsammlung Abitur PDF befasst sich mit Integralen und deren Anwendung zur Flächenberechnung. Sie beginnt mit der Definition von Stammfunktionen und stellt den Zusammenhang zwischen Differentiation und Integration her.

Definition: Eine Stammfunktion F zu einer Funktion f ist eine Funktion, deren Ableitung f ergibt: F'(x) = f(x).

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Beispiel: ∫ x^n dx = (1/(n+1)) · x^(n+1) + c (für n ≠ -1)

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung wird vorgestellt:

Formel: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Dieser Satz ist fundamental für die Berechnung bestimmter Integrale und damit für die Flächenberechnung.

Die Seite erklärt verschiedene Arten der Flächenberechnung:

  1. Begrenzte Flächen
  2. Flächen zwischen zwei Graphen
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Highlight: Bei unbegrenzten Flächen wird ein Grenzwertprozess verwendet, der für die Analysis Mathe Abi wichtig ist.

Abschließend wird der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall eingeführt:

Formel: m = (1/(b-a)) · ∫[a,b] f(x) dx

Diese Konzepte sind entscheidend für viele Anwendungen in der Analysis und sollten in jeder Mathe Abi Vorbereitung PDF enthalten sein.

ANALYSIS Gleichungen ● ● lineare Gleichungen: ax + b = c - mit Äquivalenzumformung beide Seiten umformen ● quadratische Gleichungen: ax² + b
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