Matrizen

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(SA) r. (A+B) = r. A .r.B. 7400 5700 6400 II- INVERSE MATRIZEN wie viel man mit vorhandenen Ressourcen hastellen kann? P² = ^^:? JA V.I. auf beiden Seiten X lassen sich nicht multiplizieren zeilen sind vielfache zeilen sind summe. zeilen sind Differenz 35 50 25 Schema zum Berechnen der Inversen: 30 50 30 Einheitsmatrix neben die zu invertierende Matrix 35 0 45 Verrechnung dass auf der linken Seite die E entsteht Inverse = die auf der rechten Seite entstehende Matrix lav -9²₂²1 TOO O.T.O. 0.0.5. VZW Matrizengleichungen Einheitsmatrix als Hilfsmatrix immer nur gleiche objekte ausklammern (nur Vektoren [Malzen /Zalulen) keine Division, sondern Multiplikation mit der Inversen Matrix Bei Multiplikation mit der Inversen: überau von der gleichen Seite. Beispiel A· X = B A^· A ·X. X = Beispiel A. AX-EX | A¹v.e.. 1+b₁-7 V.C. (A-EM-(^_-)-4--^-E) - V (A-E ) (A-E) X=(A-E)^ Txpoisto's ) Zweistufige Produktionsprozesse → Verarbeitung von Rohstoffen (R) über zwischenprodukte (Z) in Endprodukte (E/P) Rohstoffe R C: A: Rohstoff- Zwischenprodukt-Matrix; gibt den Verbrauch der R in der ersten Stufe für je 1 ME der Z an B: ZA Rohstoff-Endprodukt-Matrix der R je ME der Ел A Zwischenprodukt- Endprodukt -Matrix; gibt den Verbrauch der z in der zweiten stufe für je der 1ME E an => C₂ = A·B; gibt den Gesamtverbrauch Auzaul egal (2/3) A = ( Z₁ Z₂ Zz = A. Zwischenprodukte Z R₁ R₂ R3 26. P r² = A·B· P² = c.pª 7= Z VERFLECHTUNGSDIAGRAMM E au -1 B = P₁ P₂ B wo Z₁. zz Z-3 Endprodulete E col R. E3 P₁ P₂ RA R₂ R3 Material bedarf & Produktionsleasten bei zweistufigen Produktionsprozessen 3 Schritte, bei denen kosten anfallen: ↓ WNA ↓ Rohstoffe werden gekauft Zwischenprodukte werden hergestellt (Stufe 1) Endprodukte werden hergestellt (Stufe 2) variable (Herstellungs-) Kosten Kv=K²₁ · C + V²₂ · B+ Vee (1 ME Produlet) = Kostenvektor Rohstoffe = Produktionskasten Stufe 1. KF = Productionskasten Stufe 2 7 = Verbrauchsvektor (Rohstoffe) 굴 = Productions vektor (zwischenprodukte) 8 Produktionsvektor (Endprodukte) > K₂ = ₂² (2²06): (18) - 950 (End produict-laction für den Auftrag P • ↳ hasten für die Produktion der E aus den Z KR K₂ kosten je z ✓ ₂.B Pro ME E bei Kz = Auzalil Z ↓ (10 22) - (2 3) = (54 130) < Kosten der 2 ve ME E vielen E ₂8 (54 130) (20) = 3140 pro ME E bei kostenjeR Amani R = (5 10) (19 40) =(265 630) < Kosten der R je ME E vielen E KR = KR · C. P = 66 < 2-Kosten für den Auftia93 Kosten bezogen auf Auftrag p K = K²₂ · ³³² + Kfix. . 10 200 & Pohotoff-k für den Buttras p → Wahrscheinlichkeiten von zu- und Abwanderungen bestimmten Zeiten - Zustände zu -Langfristiger Trend = übergangsprozesse → übergang zweier aufeinanderfolgender zustände wird durch die ÜBERGANGSMATRIX P beschrieben. A B C 0,5 0₁2 0,3 0,5 STOCHASTISCHE PROZESSE übergangsgraph 02. 0,3 48 0,1 0/2 0,3 + 0,1 STOCHASTISCHE MATRIX, wenn > sie quadratisch ist > für jedes Element gilt > in jeder Spalte die Σ 0,5 05X, +02X₂ + 0,8x3 0,2X1 -0,5x₂ + 0,1x3 0,3x1 0,3х2 - 0,9х3 wähle x3 =† x₂ = t x₁ = 2+ Zustand wird durch den Verteilungsvektor P. 求。 Z₁ Fr P. 0,2 0,8 A 0,5 0,1 B 0,3 0,1 C = (8) Langfristiger Zustand: Grenzverteilung 3 = Fixvektorg P. 3 = 3 0,5 0,2 0,8 1-x₂ (9) 0-0 - B 0,2 0,1 X₂ X₂ 1-X3 0,3 0,3 0,1 X3 Z.B. Auzaul Besucher = 2200 →2+++++ von nads Buchstaben gleich) (Anzahl der os a $ 1 (weil max. 100%) der Elemente = 1 I + 2,5.I I+I+II I: -1,05X₂ + 1₁05+ = 0 I: -0,5X₁ +0₁2+ + 0,8+ = 0 3 = (3) 0,5X₁ + 0,2X₂ + 0,8×3 0,2 x₁ + 0,5X₂ + 0,1 X3 10,3%, + 0,3 X₂ + 0,1 X3 0,5 0,2 0,8 P = 0,2 0,5 0,1 10,3 0,3 0,1 beschrieben = 4+ = 2200 →+=SSO → 3 = absorbierender Prozess 701 0,5 XA X₂ = → ergibt immer eine 0-zeile! immer ∞ viele Lösungen). X₁ X₂ X3 0,2 0,8 - 1,05 1,05 10 0 O LO < stellt eine Verteilung dar 2TZUA, B, 1TZU C 17 20 (1100. SSO 550 GRENZMATRIX G: G. 3 G= Bestimmung der Grenzmatrix: ^) ģ A³ Z.B. 个 beliebig 24 = 0,5 025 025 = 0,9€ = A³ übergangsgraph: Laich (0,5 Xo Spalten alle gleich 05 0,5 9,25 025 0,25 0,25 Zyklische → Entwicklung einer Population durch übergangsmatrizen 0,25 0,25 ist für eine Populationsentwicklung eine Übergangsmatrix U = a oo 060 0,2 da mit der vermeurungsrate v>0 und den überlebens- raten a und 6 mit 0s a ≤ 1 und ocbs 1 charakteristisch, dann gilt: → Fixveltor entspricht aller sporten von G Prozesse 2+ ++ ++ a·b·v≤ 1 a·b·v = 1 → a·b·v> 1 → 0,9€ quadratische Matrix = zyklisch, wenn es ein nEN gibt, sodass. A = E ist x₁ = B-X₂ 0,05 @Kaulauappe → 3 Frosch 100 vermehrungsrate = 1 (100%) überlebensraten. Population stirbt aus! zyklische Entwicklung der Population nimmt zu Population übergangsmatrix: O e 0,9%0 U = 10,2 10 0,5 L к I nicht Prozent, sondern Anzahl 10G|L O O 끝xo → Zykluslange = n (Anzahl der Stadien) B.B.B.X₂ = ³ X B.B.X₁ = F к F - 70 => nach 3 übergängen sind nur noch 90% des Stout bestandes. vorhanden lange sicht Bestand stilt aus