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Matrix Gliederung
Multiplikation von Matrizen
Übungsaufgabe
Einheitsmatrix
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▸ Inverse Matrix
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Jens Torben Koblau

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18 Seiten GFS über Matrizen mit Übungsaufgaben - Multiplikation, Einheitsmatrix, Inverse Matrix, Transponierte Matrix, Übungsaufgabe, Determinante

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Mathe GFS Matrix Gliederung Multiplikation von Matrizen Übungsaufgabe Einheitsmatrix O ▸ Inverse Matrix ▶ Transponierte Matrix Übungsaufgabe Determinante Multiplikation von Matrizen ▶ A x B = C ▸ Bedingung: - Anzahl Spalten (A) = Anzahl Zeilen (B) a11 a12 a13 a21 a22 a23 a11 a12 a13 a21 22 23 a11 a12 a13 a21 22 23 (b11 b12) b21 b22 b31 b32/ b₁1 b12 b21 b22 b31 b32 b₁1 b12 b21 b22 b31 b32/ = = C11 C12 C21 C22 C11 C12 C21 C22 (C₂ C11 C12 C21 C22 С₁₁= a₁₁ x ₁₁ + a₁2 × b₂1 11 11 + a₁3 x b31 U.S.W. Übungsaufgabe Multipliziere die Matrizen: 1) 9 2 5 9 2 A= (5 3); B = (84) (²²) × (8²) = (C21 (22) 5 3 5 4 C₁1 5*8 + 9*0 = 40 5*2 + 9*4 = 46 نات = C12 = C21 3*8 + 5*0 = 24 C22 = 3*2 + 5*4 = 26 = 9 (3) × 6 )- (8 4 40 24 26 5 4 2 (3 4 4 2) A= (² ² 2); B= (2 65 2 5 5 8 4 C₁₁3*5 + 4*2 + 2*5 = 33 C13 C12 3*4 + 4*6 + 2*8 = 52 3*2 + 4*5 + 2*5 = 34 2*5 + 5*2 + 0*5 = 20 C21 C22= 2*4 + 5*6 C23 = 2*2 + 5*5 = 5 4 2 4 (3² & 2) × ( 2 6 5 2 5 5 8 4. = A * B = (C11/1 = = 38 = 29 (33 52 34) 34) 20 38 29. c12 c13 c22 (23) GFS Matrizen Multiplikation von Matrizen: b11 b12 b21 b22 b31 b32/ C11= a11*b11+a12*b21+a13*b31 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a11 a12 a13 a21 922 23 Beispiel: 4 (3 4 (2² & 3) × ( 2 6 ² 5 5 8 4/ (b₁1 b12 b21 b22 b31...

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32 Die Einheitsmatrix: - neutrales Element der Matrizenmultiplikation - quadratische Matrix 0 1 69 69 1 1 Die inverse Matrix: A = D X 5 = = = = |a11 a12 la21 a22 = ª₁1*ª22 - ª12*ª21 Matrizen (1₂) C11 C12 C21 C22 Mathe C11 C12 C21 C22 (33 52 34) 20 38 29/ 34) A = Bedingung für die Multiplikation: Anzahl Spalten (A) = Anzahl Zeilen (B) a11 a12 a13 a21 22 23 Die transponierte Matrix: aus Zeilen werden Spalten (2 3 0 4 5/ a11 - inverse Matrix = Kehrmatrix - Matrix (A) x inverse Matrix (A-¹) = Einheitsmatrix - Nur quadratische Matrizen können eine inverse Matrix besitzen Die Determinante: - ordnet jeder Matrix eine Zahl zu zweireihige Determinante: (a¹1 a12) A21 a31 a32 b11 b12 b21 b22 b31 632 023 2 AT=3 4 0 "Xo + dreireihige Determinante: = (AT)T: d12 A A12 A13 a11 =a11 a₂1 C22 a22 33 a31 a32 -a31*22* + + = ( ²₁ ³ 9) = A = 4 02.07.2015 C11 C12 C21 C22 A-¹ (²71)×(x11x12) = 69 x22. ₁+a13 *a*a31 *a11-233 1*222*a33+a12² 2*a13-a32*23* *221 *221 12 *232

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