Mittlere und Momentane Änderungsrate

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MATHE mittlere Änderungsrate: durchschnittliche Steigung zwischen 2 Punkten Differenz quotient f(b)-f(a) 6- a Beispiel (zeichnerisch): Intervall : [27] f(b) 7+ fra) 4+-. P(214141) 2 1 1 Q1717 9 b Formel: f(xo +h)-f(x₂) f(xo +h)-f(x) →+(2+h)² - +(2)² h Beispiel (rechnerisch): f(x) = 3x³ + 1 Intervall : [0:2] f(2)=f(0) , 3·2³ = 3·0³ = 12 → 2 momentane Änderungsrate Ableitung an bestimmten Stelle · Grenzwert bestimmen h- Methode Beispiel: - an Stelle Xo = 2 → Term für Differenzierungsquotienten →→ Differenzenquotient um formen, dass erkennbar ist gegen welchen Wert er für h→>0 strebt -> f(2 +h)-f(2) da xo:2 ist →Gerade g durch P(21f(2)), Q (71f171) Steigung g entspricht Differenzenquotienten im Intervall [27] (bei fix= 2x² - 2 als feinsetzen) →>Differenzquotient: = 4+ 4h +h²4 binomische Formel = +(2+h)²+(21² da fax ist 4h+h² → h→0 = 4th => 4+0 = 4 L Funktion differenzierbar an der Stelle Xo. (17) -f(4) -2 5 (4+h) ausklammern + h kürzen -0,6 = 4th 1

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