Mathe /

Monotonie

Monotonie

 Was ist Monotonie?
beschreibt das Steigungsverhalten
Streng monoton steigend
Eine Funktion ist streng monoton
Steigend, wenn die Funktionsw

Monotonie

user profile picture

Lena

172 Followers

Teilen

Speichern

210

 

10

Lernzettel

alles zum Thema Monotonie

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Was ist Monotonie? beschreibt das Steigungsverhalten Streng monoton steigend Eine Funktion ist streng monoton Steigend, wenn die Funktionswerte größer werden, wenn die x-Werte größer werden. X₁ < X₂ → f(x₁) < f(x₂) f'(x) >0 -A y -5 -4 3 -2 ·1 M .-3 ^ f'(x) >0 3 /f'(x) <0 4 '5 f(x) < X monotonie X2 Monotoniesatz Gilt in einem Intervall: f'(xol >0, dann ist f streng monoton steigend f'(xol <0, dann ist f Streng monoton fallend 1. die erste Ableitung von f bestimmen 2. die Nullstellen dieser Ableitung berechnen 3. Vorzeichen von f'(x) rechts und links neben den Null stellen untersuchen a. Einteilen in Intervalle b. Einsetzen eines Wertes aus dem Intervall in die Ableitung C.-ist f'(x) in diesem Wert größer O, ist f Streng manoton steigend -ist f(x) in diesem Wert kleiner O, ist f Streng monoton fallend 3. Streng monoton fallend Eine Funktion ist streng monoton fallend, wenn die Funktionswerte kleiner werden, wenn die x-Werte größer werden. X₁ < X₂ → f(x₁) > f(X₂) -3 -2 -1 y steigend He x<0 f'(-1)=-3 <0 s.m. fallend S 4 ·1 -1 fallend Bsp 1. 2. h 2 3 4 TP X^ x=0 0 f(x) 's > Eine Funktion auf Monotonie untersuchen Steigend X X2 0<x<2 f' (1) = -1 <0 Streng monoton steigend: X<X₂ folgt f(x₁) <f(x₂) f(x)=x²-3x³ f'(x) = x³ - 2x² f'(x)=0 0-x³-2x² x²(x-2) X²=0 oder x-2-0 X₁1₁=0 und X₂=2 s.m. fallend Streng monoton fallend: X₁ X₂ folgt f(x₁) > f(x₂) x=2 0 x>2 f'(3)=9 >0 S.M. Wachsend

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Mathe /

Monotonie

user profile picture

Lena  

Follow

172 Followers

 Was ist Monotonie?
beschreibt das Steigungsverhalten
Streng monoton steigend
Eine Funktion ist streng monoton
Steigend, wenn die Funktionsw

App öffnen

alles zum Thema Monotonie

Ähnliche Knows

user profile picture

3

Steigung und Ableitung

Know Steigung und Ableitung thumbnail

9

 

11/12

user profile picture

Lineare Verkettung/ Ableitungsregeln/ Monotonie und Krümmungsverhaltwn

Know Lineare Verkettung/ Ableitungsregeln/ Monotonie und Krümmungsverhaltwn thumbnail

31

 

11

user profile picture

Monotonie und Extrema

Know Monotonie und Extrema thumbnail

106

 

11/12/13

E

Untersuchen von Polynomfunktionen

Know Untersuchen von Polynomfunktionen thumbnail

3

 

11

Was ist Monotonie? beschreibt das Steigungsverhalten Streng monoton steigend Eine Funktion ist streng monoton Steigend, wenn die Funktionswerte größer werden, wenn die x-Werte größer werden. X₁ < X₂ → f(x₁) < f(x₂) f'(x) >0 -A y -5 -4 3 -2 ·1 M .-3 ^ f'(x) >0 3 /f'(x) <0 4 '5 f(x) < X monotonie X2 Monotoniesatz Gilt in einem Intervall: f'(xol >0, dann ist f streng monoton steigend f'(xol <0, dann ist f Streng monoton fallend 1. die erste Ableitung von f bestimmen 2. die Nullstellen dieser Ableitung berechnen 3. Vorzeichen von f'(x) rechts und links neben den Null stellen untersuchen a. Einteilen in Intervalle b. Einsetzen eines Wertes aus dem Intervall in die Ableitung C.-ist f'(x) in diesem Wert größer O, ist f Streng manoton steigend -ist f(x) in diesem Wert kleiner O, ist f Streng monoton fallend 3. Streng monoton fallend Eine Funktion ist streng monoton fallend, wenn die Funktionswerte kleiner werden, wenn die x-Werte größer werden. X₁ < X₂ → f(x₁) > f(X₂) -3 -2 -1 y steigend He x<0 f'(-1)=-3 <0 s.m. fallend S 4 ·1 -1 fallend Bsp 1. 2. h 2 3 4 TP X^ x=0 0 f(x) 's > Eine Funktion auf Monotonie untersuchen Steigend X X2 0<x<2 f' (1) = -1 <0 Streng monoton steigend: X<X₂ folgt f(x₁) <f(x₂) f(x)=x²-3x³ f'(x) = x³ - 2x² f'(x)=0 0-x³-2x² x²(x-2) X²=0 oder x-2-0 X₁1₁=0 und X₂=2 s.m. fallend Streng monoton fallend: X₁ X₂ folgt f(x₁) > f(x₂) x=2 0 x>2 f'(3)=9 >0 S.M. Wachsend

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen