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Mathe

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Monotonieverhalten

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5. Apr. 2021

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Monotonie in Mathe: Definition, Beispiele und Rechner für Kinder

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Lena

@lena_731951

Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten von Funktionen. Streng monoton steigende und ... Mehr anzeigen

Was ist monotonie? beschreibt das Steigungsverhalten Streng monoton steigend Eine Funktion ist streng monoton Steigend, wenn die Funktionswe

Monotonie: Grundlagen und Anwendung

Die Monotonie ist ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das das Steigungsverhalten von Funktionen beschreibt. Dieses Konzept ist besonders wichtig für die Analyse von Funktionen und deren Verhalten.

Definition: Streng monoton steigend bedeutet, dass die Funktionswerte größer werden, wenn die x-Werte zunehmen. Mathematisch ausgedrückt: Für x₁ < x₂ gilt fx1x₁ < fx2x₂.

Definition: Streng monoton fallend bedeutet, dass die Funktionswerte kleiner werden, wenn die x-Werte zunehmen. Mathematisch: Für x₁ < x₂ gilt fx1x₁ > fx2x₂.

Der Monotoniesatz ist ein wichtiges Werkzeug zur Monotonie Berechnung:

Highlight: Gilt in einem Intervall f'xx > 0, dann ist f streng monoton steigend. Gilt f'xx < 0, dann ist f streng monoton fallend.

Um die Monotonie einer Funktion zu untersuchen, folgt man diesen Schritten:

  1. Die erste Ableitung von f bestimmen
  2. Die Nullstellen dieser Ableitung berechnen
  3. Vorzeichen von f'xx rechts und links neben den Nullstellen untersuchen a. Einteilen in Intervalle b. Einsetzen eines Wertes aus dem Intervall in die Ableitung c. Ist f'xx in diesem Wert größer 0, ist f streng monoton steigend d. Ist f'xx in diesem Wert kleiner 0, ist f streng monoton fallend

Example: Betrachten wir die Funktion fxx = x² - 3x³. Die erste Ableitung ist f'xx = 2x - 9x² = x2−9x2 - 9x. Die Nullstellen sind x₁ = 0 und x₂ = 2/9. Durch Einsetzen von Werten in die Intervalle können wir das Monotonieverhalten bestimmen:

  • Für x < 0: f'xx > 0, also streng monoton steigend
  • Für 0 < x < 2/9: f'xx > 0, also streng monoton steigend
  • Für x > 2/9: f'xx < 0, also streng monoton fallend

Diese Analyse hilft uns, das Verhalten der Funktion zu verstehen und ist besonders nützlich für die Untersuchung von komplexeren Funktionen wie gebrochen rationale Funktionen, quadratische Funktionen oder lineare Funktionen.

Vocabulary: Monotonieverhalten bezeichnet die Art und Weise, wie sich die Steigung einer Funktion über ihren Definitionsbereich ändert.

Die Verwendung eines Monotonie Rechners kann bei komplexeren Funktionen hilfreich sein, aber das Verständnis der zugrunde liegenden Konzepte ist unerlässlich für eine tiefgreifende mathematische Analyse.



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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Lena

@lena_731951

Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten von Funktionen. Streng monoton steigende und streng monoton fallende Funktionen sind wichtige Konzepte in der Monotonie Mathe. Diese Zusammenfassung erklärt die Monotonie Definition, bietet Monotonie Beispiele und zeigt, wie man die Monotonie berechnen kann.... Mehr anzeigen

Was ist monotonie? beschreibt das Steigungsverhalten Streng monoton steigend Eine Funktion ist streng monoton Steigend, wenn die Funktionswe

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Monotonie: Grundlagen und Anwendung

Die Monotonie ist ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das das Steigungsverhalten von Funktionen beschreibt. Dieses Konzept ist besonders wichtig für die Analyse von Funktionen und deren Verhalten.

Definition: Streng monoton steigend bedeutet, dass die Funktionswerte größer werden, wenn die x-Werte zunehmen. Mathematisch ausgedrückt: Für x₁ < x₂ gilt fx1x₁ < fx2x₂.

Definition: Streng monoton fallend bedeutet, dass die Funktionswerte kleiner werden, wenn die x-Werte zunehmen. Mathematisch: Für x₁ < x₂ gilt fx1x₁ > fx2x₂.

Der Monotoniesatz ist ein wichtiges Werkzeug zur Monotonie Berechnung:

Highlight: Gilt in einem Intervall f'xx > 0, dann ist f streng monoton steigend. Gilt f'xx < 0, dann ist f streng monoton fallend.

Um die Monotonie einer Funktion zu untersuchen, folgt man diesen Schritten:

  1. Die erste Ableitung von f bestimmen
  2. Die Nullstellen dieser Ableitung berechnen
  3. Vorzeichen von f'xx rechts und links neben den Nullstellen untersuchen a. Einteilen in Intervalle b. Einsetzen eines Wertes aus dem Intervall in die Ableitung c. Ist f'xx in diesem Wert größer 0, ist f streng monoton steigend d. Ist f'xx in diesem Wert kleiner 0, ist f streng monoton fallend

Example: Betrachten wir die Funktion fxx = x² - 3x³. Die erste Ableitung ist f'xx = 2x - 9x² = x2−9x2 - 9x. Die Nullstellen sind x₁ = 0 und x₂ = 2/9. Durch Einsetzen von Werten in die Intervalle können wir das Monotonieverhalten bestimmen:

  • Für x < 0: f'xx > 0, also streng monoton steigend
  • Für 0 < x < 2/9: f'xx > 0, also streng monoton steigend
  • Für x > 2/9: f'xx < 0, also streng monoton fallend

Diese Analyse hilft uns, das Verhalten der Funktion zu verstehen und ist besonders nützlich für die Untersuchung von komplexeren Funktionen wie gebrochen rationale Funktionen, quadratische Funktionen oder lineare Funktionen.

Vocabulary: Monotonieverhalten bezeichnet die Art und Weise, wie sich die Steigung einer Funktion über ihren Definitionsbereich ändert.

Die Verwendung eines Monotonie Rechners kann bei komplexeren Funktionen hilfreich sein, aber das Verständnis der zugrunde liegenden Konzepte ist unerlässlich für eine tiefgreifende mathematische Analyse.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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