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Näherungswerte von Quadratwurzeln

Näherungswerte von Quadratwurzeln

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Die Quadratwurzel einer beliebigen positiven Zahl lässt sich näherungsweise mit
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Regelheft: 3.2 Näherungswerte von Quadratwurzeln Die Quadratwurzel einer beliebigen positiven Zahl lässt sich näherungsweise mit einer vorgegebenen Anzahl von Nachkommastellen (Dezimalen) bestimmen. 1,73 < √√3 < 1,74 ... 1<√3 < 2 1,7 <√√3 < 1,8 TR: √3 ≈ 1,732050808 (Näherungswert) → Wenn ein exaktes Ergebnis erforderlich ist, lässt man √3 stehen. Es gilt: Die Wurzel aus einer natürlichen Zahl n ist entweder eine natürliche Zahl oder eine nicht abbrechende Dezimalzahl. Beispiel 1 Eine Quadratwurzel durch natürliche Zahlen eingrenzen Grenze √50 zwischen zwei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ein. Lösung Es ist 7² = 49 und 8² = 64, also liegt √50 zwischen 7 und 8. Beispiel 2 Näherungsweise Wurzeln bestimmen a) Bestimme √19 mit einem Näherungsverfahren auf zwei Dezimalstellen gerundet. b) Bestimme √19 mit dem Taschenrechner auf vier Dezimalstellen gerundet. Lösung a) 1. Schritt: 4 < √19 < 5, da 42 = 16 und 5² = 25. 2. Schritt: 4,3 <√19 < 4,4, da 4,32 = 18,49 und 4,4² = 19,36. 3. Schritt: 4,35 <√19 < 4,36, da 4,352 = 18,9225 und 4,36² = 19,0096. 4. Schritt: 4,358 <√19 < 4,359, da 4,3582= 18,992164 und 4,3592= 19,000 881. Gerundet auf zwei Dezimalstellen ist √19 = 4,36. b) Der Taschenrechnerwert für √19 ist 4,358898944; gerundet: √19 = 4,3589.

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