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Nullstellen

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 Nullstellan
Nullstellen und die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse
Dabei gilt: f(x)=y=0
Callgemeine Vorgehensweise:-Funktionsglei

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- ganzrationale Funktionen - Definition - Funktionen 1. Grades/ lineare Funktionen - Funktionen 2. Grades/ quadratische Funktionen - Funktionen 3. Grades - Funktionen 4. Grades oder höher pq Formel, Polynomdivison, Substitution

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Nullstellan Nullstellen und die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse Dabei gilt: f(x)=y=0 Callgemeine Vorgehensweise:-Funktionsgleichung 0 setzen: f(x)=0 - nach x umstellen Nullstellen ganzrationaler Funktionen Eine Funktion n-ten Grades besitzt höchstens n Null Stellen. Der Grad liner Funktion wird durch den höchsten Exponenten angegeben. 1. Grades (lineare Funktionen) - Gleichung nach x auflösen durch Termum formungen Z.B. Nullstellen von f(x)= x-5 f(x)=0 0=x-5 1+5 x=5 2. Grades (quadratische Funktionen) - Auflösen durch die p-q Formel oder Mitternachts for mel - auflösen durch Ausklammern (nur bei Funktionen der Form f(x) = ax²+bx) Z.B. Nullstellen von f(x)= x² + 4x +2 Nullstellen von f(x) = 6x² +9x f(x)=0 f(x)=0 0 = x² + 4x +2 X112 ² = - - - * 1 (1) ² - 4 = -1/2 + 1 (2) ² - 2 = -2±12²-2' =-2 √2 x₁ =-2+√2¹ x₂ = -2-12² 2 0=6x² +9x 1:6 = x² + ³x 0 = x (x + ³/2) 5x² +11x - (5x2 +5x) 0 3. Grades -auflösen durch Polynomdivision in Funktion 2. Grades 2.B. Nullstellen von f(x)= x³ +6x² +11x +6 x₁ = -1 6x +6 - (6x+6) 0 x₁=0 f(x)=0 0 =(x³ + 6 x ² + 11x + 6) : (x + ₁) = x² + 5x +6 1) -(x³ + x²) 0 Ausgangsfunktion (3. Grades) x+²=0 1-²/2 ×₂2=-²/2/2 0= xỉ 75x76 ×112 = -5/2 + 1/³²-6² Х2=-3 = -2,5±1 = -2,5±0,5 x3 = =-1 = f(x)= (x = x₁) = g(x) Vorzeichenwechsel! 1. Nullstelle x₁ neue Funktion (2. Grades) 4. Grades oder höher | nur gerade Exponenten 2.B. f(x) = ax + bx² +C Substitution -x wird ersetzt :...

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x² = Z 40=az²+z+C - umstellen nach 21₂ und die Lösungen mit x² gleich setzen und nach x auflösen 4 z. B. Nullstellen von f(x)= x² - 19x² + 48 f(x)=0 4 0=x²-19x² + 48 x² = z ersetzen: 0= 2² -19Z +48 XA12 Ха Rücksubstitution: Z=x² 16 = x 2 =± √16¹ = 4 2012 = + 12- (-12)²-48 -५४ =-4 Z₁ Z₂ 1±M → 4 Nullstellen = 9,5 ± √42,25 = 9,5 ± 6,5 8 16 = 3 3=x² 1±1 X314 =±13¹ x3 = 13¹ =-√3 X4 gemischte Exponenten Z.B. f(x) = ax ³ + bx4 + cx³ +dx² +ex +f mehrfache Polynomdivision - erste Nullstelle durch ausprobieren oder Taschenrechner ↳mehrfache Polynomdivision 2.B. Nullstellen von f(x) = -0,25x² +2,25 x² + x-3 f(x)=0 0 = -0,25 x¹ +2,25 x² + x-3 x₁=1 (-0,25x+2,25x²+x-3):( x-1) = -0,25x²³-0,25x²+2x+3 -(-0,25 x² +0,25ײ - 0,25x³+2,25x² -(-0,25x³ +0,25x²) 2x² + x - (2x² -2x) 3x -3 -(3x-3) 0 neue Nullstelle Suchen: X₂=-2 0=-0,25x²³-925x²+2x +3:(x+2) = − 0,25x² +0,25x +1,5 - (-0,25x³-0,5x) 0,25 x² + 2x -(0,25x² +0,5x) 4,5x+3 −(15x+3) 0 Lösen der Gleichung: 0= -0,25x² +0,25x+1,5 1:-0,25 0 = x²-x-6 X 314 = 1/2 + √(-1/2)²³ +6 →4 Nullstellen X314 = 0,5 ± 2,5 ×3 = 3 X4 = -2

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