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Nullstellen bestimmen
2.3.2021
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Gleichungen mit nur einer Potenz von x (x¹,x²,x³,...) Strategie: nach x auflösen, ggf. n-te Wurzel ziehen (bei geradem Exponenten ± √ ) f(x)=-3x²+12 f(x)=0 0=-3x²+121-12 -12=-3x²|: (-3) 4=x²1±√ x₁ = 2 und x₂ = -2 Es kommen nur Potenzen von x (x,x²x³,...) vor Strategie: Ausklammern, Produkt-Null-Regel, weitere Verfahren der Mindmap anwenden i(x) = -2x4-4x³ +16x²| i(x) = 0 0=-2x4-4x³+16x² | x² ausklammern 0= x²(-2x²-4x+16) 0=x² x1/2 = 0 oder 0= 2x²-4x+16): (-2) 0=x²+2x-8|pq - Formel X3/4 =-1+√√1+8 x3 = 2 und x4 = -4 Quadratische Gleichungen ax²+bx+c Strategie: pq-Formel anwenden g(x)=3x²-12x+12 g(x)=0 0=3x²-12x+12:3 0=x²-4x+4|pq- Formel X1/2=2+√4-4 x₁ = 2 und x₂ = 2 Ganzrationale Funktionen Nullstellenbestimmung Operator: ,,Bestimmen" Lösung mit dem WTR Strategie: Nullsetzen, WTR-Nutzung angeben (nur bis maximal dritten Grades möglich) f(x)=3x³+3x²-18x f(x)=0 0=3x³ + 3x² 18x|WTR x₁ = 2 x₂ = 3 x3 = 0 Für ganzrationale Funktion Grad 2: Mode-EQN (5) - ax²+bx+c=0 (3) Für ganzrationale Funktion Grad 3: Mode-EQN (5) - ax³+bx+cx+d=0 (4) Biquadratische Gleichungen ax+bx²+c Strategie: Substition, pq-Formel anwenden h(x) = -5x4 +40x²-35 h(x) = 0 0=-5x +40x²-35|:(-5) 0=x4 -8x²+71 Substitution; z = x² 0=2²-82+71 pq - Formel 21/2=4± √√16-7 2₁=1 und 22 = 7 Rücksubstition x²=11√ x₁=1 und x₂ = -1 Linearfaktordarstellung (x-a)(x-bj(x-c) Strategie: Produkt-Null-Regel, weitere Verf der Mindmap anwenden f(x)=(x-4)(x+2).(x+1) f(x)=0 x² = 71± √ x₂ = √√7 und x₁ = 0=(x-4)(x+2)(x+1) 0=x-41+4 x₁ = 4 oder 0=x+21-2 x₂ = -2 oder 0=x+ x3 = -1 Mathe Abitur 2020/21 Q1/Q2 Van der Anderungsrate zum Bestand Flacheninhalt zwischen Funktionen und der X-Achse haben eine konkrete Becleutung -Reale Fracheninhalte sind stets positiv orientierte Flacheninhalte können auch negativ 8 GAZ A₁ + (-A₂) + A ₂ + (-Au) =>Orientierter Flacheninhalt DAY A₁+ (-A₂) H+ A31-A3 Reales Flacherinhalt Man betrachtet den orientierten Flächeninhalt mit →obere Grenze (Ende) So f(x)=√x-Differential untere...
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Alternativer Bildtext:
Grenze (start) Anschaulich liegt die Bedeutung in dem Integral, dass man aus einer gegebenen Andieringsrate der Bestand sucht. (Bsp.: Geschwindigkeit zurückgelegter weg) Bunkehrung des Ableitens 1 So 200K = 120 Ober-und Untersumme. S³ 3x dx 4 Streifen S=6-a = 3-A 2 II1, 37 X 2 f = 1. (3. (1)* + (3. (1,5) ") + B. (2)^) + (3-(2,5) ") 슬 Uu= 91₁ 6875 0₁₁ = 1· (3. (1₁5) 4 ) + (3. (2) ²) + (3 (2,5)") + (3. (3) ") 04 2116875 A = £211, 687 5 + 31,6875 2 181,6875 Integralberechnung mit Stammfunktion Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu einer gegebenen Funktion fiwenn f die Ableitung zu F -Die Gesamtheit aller Stammfunktion zu einer gegebenen Function + ist gegeben durch F(x) + ( mit GER - Stammfunktionen bilden ist die Umkehring des f(x)=sin(x)~7(x) = -~COS (XH² Rx) = cos(x) = 7(x) = sh(x) + G₂₂ Ableitens Bsp.: S 2x³dx = 2 + ² + G₂² S (3x² - 6x + 8) dr = 3x² - 6x² + 8 x + G₂² Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung Aus Stammfunletion lässt sich der aktuelle Bestand ablesen. Dieser west entspricht den orientierten Flächeninhalt unter der Anderings- raten funktion 1st Feine Stammfunktion einer Funktion f in intervall I = Taib orientie Flacheninhalt fi gb f(x) dx = F(10) - ¥ (a) I, so gilt für den Bsp: S³ (4x³-2x+1) dx=[{x" -?x²+^x]? BXP $(4x²2x10x = 7 (3) — 7 (1) =((1-(3)" - 1 (3) ² + 1.3) - (1. (^)^ - ^ . (^)² + ^.^) 75-1274 = Monotonie-und Krümmungskriterien f(x3 f (x)} →streng monoton steigend O streng monoton fallend fli (x) < 0 -> rechtsgebrinnt f (x) >O -) linksgebrannt Notwendiges und hinreichendes Kriterium zur Bestimmung von Ehrema Jaagerechte angente unor schtstrümmung schpunkt 14-0 zeichen wechsel in + nach ternativ 10 7 (Extremsele Vorzeichion a Alterhany choderecintes longente # Telan waddosechte Tangente Kram munds ochel techsel una cakshumming Wendepunkte-notwendiges und hinte f Kriterium f 企 Matinum von fl f(x)=0 f (xw) ≤ 0 fill(x) > 0 Links-rechts-Wendepunkt: L-R-WP الب -- Wendepunkte: Sleigur bzw. Punkt, wo wo f f1 7 Rechts-links-wen 1 Minimum von f' 1 1 1 b Maximum/ Steigungsminimum ung wechsel f endepunkt.