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Nullstellen bestimmen
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zara1403
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durch verschiedene Schritte die Nullstellen bestimmen
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Gleichungen mit nur einer Potenz von x (x¹,x²,x³,...) Strategie: nach x auflösen, ggf. n-te Wurzel ziehen (bei geradem Exponenten ± √√) f(x)=-3x² +12 f(x) = 0 0=-3x²+121-12 -12=-3x²|: (-3) 4=x²1+√ x₁ = 2 und x₂ = -2 Es kommen nur Potenzen von x (x¹,x²,x³,...) vor Strategie: Ausklammern, Produkt-Null-Regel, weitere Verfahren der Mindmap anwenden i(x) = -2x4 - 4x³ +16x²| i(x) = 0 0=-2x4-4x³ +16x² | x² ausklammern 0= x²(-2x²-4x+16) 0=x² x1/2 = 0 oder 0=-2x²-4x+16|:(-2) 0=x²+2x-81 pq - Formel X3/4 = -1+√√1+8 x3 =2 und x4 = -4 Quadratische Gleichungen ax²+bx+c Strategie: pq-Formel anwenden g(x)=3x²-12x+12 g(x) = 0 0=3x²-12x+12):3 0=x²-4x+4| pq - Formel X1/2=2+√√4-4 x₁ = 2 und x₂ = 2 Ganzrationale Funktionen Nullstellenbestimmung Operator: ,,Bestimmen" Lösung mit dem WTR Strategie: Nullsetzen, WTR-Nutzung angeben (nur bis maximal dritten Grades möglich) f(x) = 3x³ + 3x² - 18x f(x) = 0 0=3x³+3x²-18x|WTR x₁ = 2 x₂ = 3 x3 = 0 Für ganzrationale Funktion Grad 2: Mode-EQN (5) - ax²+bx+c=0 (3) Für ganzrationale Funktion Grad 3: Mode-EQN (5) - ax³+bx²+cx+d=0 (4) Biquadratische Gleichungen ax'+bx²+c Strategie: Substition, pq-Formel anwenden h(x) = -5x4 +40x²-35 h(x) = 0 0=-5x4 +40x²-35|: (-5) 0=x4 -8x²+71 Substitution; z = x² Formel 0=z²-8z+7| pq-1 21/2=4± √16-7 Z₁ = 1 und Z2 = 7 Rücksubstition x² = 11±√√ x1 = 1 und *2 = -1 Linearfaktordarstellung (x-a)(x-b}(x-c) Strategie: Produkt-Null-Regel, weitere Verf der Mindmap anwenden f(x)=(x-4)(x+2)-(x+1) x² = 71± √√ x2 = √7 und x = f(x) = 0 0=(x-4)(x+2)(x+1) 0=x-4 | +4 x1 = 4 oder 0=x+21-2 x2 = -2 oder 0=x+ x3 = -1 QA/Q2 Van der Anderungsrate zum Bestand →Fracheninhalt zwischen Funktionen und der X-Achse haben eine konkrete Bedeutung Mathe Abitur 2020/21 -Reale Fracheninhalte sind stets positiv orientierte Flacheninhalte können...
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auch negativ DAN C t A3 GAZ A₁ + (-A₂) + Az + (-Au) =>Orientierter Flacheninhalt A₁ + (-A₂) H A31-A3 Reales Flacherishalt Man betrachtet den orientierten Flächeninhalt mit -->obere Grenze (Ende) DAY =>Differential P "untere Grenze (start) Anschaulich liegt die Bedeutung in dem Integral, dass man aus einer gegebenen Anderungsrate sucht. (Bsp.: Geschwindigkeit - zurückgelegter weg) -Dunkenring des Ableitens So 20dr = 120 Ober-und Untersumme S³ 3x dx 4 Streifen S=b-a II1, 3] MEM = 3-A-2 = 4² 1 = 2 4 = 1. (3 (1) + + (3. (1,5) ") + B. (2)") + (3-(2,5) 4) 2 U₂ = 91 6875 0₁₁ = 1· (3. (1₁5) ") + (3-(2)") + (3 (2₁5) ") + (3. (3)^) 04 = 21116875 A = £211, 687 5 + 9 1 6 8 7 5 Integralberechnung mit Stammfunktion -Eine Funktion & heißt Stammfunktion zu einer gegebenen Funktion fixenn & die Ableitung zu F 151,6 8 75 -Die Gesamtheit aller Stammfunktion zu einer gegebenen Funktion + ist gegeben durch F(x) + ( mit GER - Stammfunktionen bilden ist die Umkehrung des f(x)=sin(x)= 7(x) = -~COS (XH² Rx) = COS(X) = 7(x) = sh(x) + G₁₂ Bsp.: S 2x ³ dx = 2x² + G S (3x² - 6x + 8) dr = 3x² - 6x² + 2 → Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung Aus Stammfuntation lässt sich der aktuelle Bestand ablesen. Dieser Wert entspricht den orientierten Flächerninhalt unter der Anderings- raten funktion fx + 8 x + G² 1st + eine Stammfunktion einer Funktion f im intervall I = [ai f(x) dx = F(b) - F(a) 1,30 gilt für den orientie Flacheninhalt fl Sa Bsp: S³ (4x3=2x+1) dx=[{x4_2x²+^x] SX(4x-2x= toxx = 7 (3) - F ( X ) = [( 1 (3)" - 1 (3) ² + 1-3) - (1. (^)^ - ^.(^)² + ^.^) 75-1274 = Monotonie-und Krümmungskriterien 0 → streng monoton steigend f'(x) { 0 → streng monoton fallend f (x) < 0 -> rechtsgebrinnt f(x) >O -> linksgewinnt Notwendiges und hinreichendes Kriterium zur Bestimmung von Extrema. Jaagerechte angente und schtstrümmung dolinkt 410 zeichen Wedneed inn + nach ternativ 6 (Extrems Vorzeichion 87 dich Althew NO de Whagerechter longeme una claksblament waagerechte Tangente Lad Krümmungswechsel elbund # WelpNCA Wendejounicke-notwendiges und hint f Kriterium f fl t L-R-WP Links-rechts-Wendepunkt es-retag Hatinum von fl fill(x)=0 fill (xw) > O Wendepunkte: Steigungsmaximum/Steigungsminimum bzw. Rinkt, wo winning wechsel f f 51 1 Rechts-links-Wendepunkt: 1 Minimum von fl V fl tr
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