Abbrechende und periodische Dezimalzahlen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen. Periodische Dezimalzahlen sind durch eine sich wiederholende Ziffernfolge nach dem Komma gekennzeichnet. Diese Wiederholung kann direkt nach dem Komma oder später beginnen.

Vocabulary: Die sich wiederholende Ziffernfolge wird als "Periode" bezeichnet.

Example: Beispiele für periodische Dezimalzahlen sind 3,555555... (Periode 5) oder 0,321321321... (Periode 321).

Der Periodenstrich wird verwendet, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen, ohne sie mehrfach aufschreiben zu müssen. Die Anzahl der Ziffern unter dem Periodenstrich wird als Periodenlänge bezeichnet.

Definition: Die Periodenlänge gibt an, wie viele Ziffern sich in der periodischen Dezimalzahl wiederholen.

Periodische Dezimalzahlen entstehen oft bei Divisionen, bei denen der Divisor Primfaktoren außer 2 und 5 enthält. Man unterscheidet zwischen reinperiodischen und gemischt periodischen Dezimalzahlen.

Highlight: Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Periode direkt nach dem Komma, während bei gemischt periodischen Dezimalzahlen mindestens eine Dezimalstelle zwischen Komma und Periode steht.

Die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche folgt bestimmten Regeln, die je nach Art der periodischen Zahl (reinperiodisch oder gemischt periodisch) variieren.