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12. Feb. 2026
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Abbrechende und periodische Dezimalzahlen sind wichtige Konzepte in der Mathematik. ... Mehr anzeigen
Dieser Abschnitt befasst sich mit abbrechenden Dezimalzahlen und nicht periodischen Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht Null sind. Sie entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Example: 2,5 ist ein Beispiel für eine abbrechende Dezimalzahl.
Alle Bruchzahlen, deren Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthalten, lassen sich zu einem Dezimalbruch mit abbrechender Dezimaldarstellung erweitern.
Highlight: Wichtige periodische Dezimalzahlen als Brüche sind 0,3333... = 1/3 und 0,6666... = 2/3.
Nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen sind ein weiteres wichtiges Konzept. Irrationale Zahlen fallen in diese Kategorie.
Definition: Irrationale Zahlen sind Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen und eine nicht abbrechende, nicht periodische Dezimaldarstellung haben.
Man kann nicht periodische Dezimalzahlen immer nur angenähert und nicht exakt aufschreiben. Eine exakte Angabe ist nur durch Symbole wie "e" oder "√2" möglich.
Vocabulary: Irrationale Zahlen sind Beispiele für nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Dezimalzahlen und ihre Eigenschaften in der Mathematik.
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen. Periodische Dezimalzahlen sind durch eine sich wiederholende Ziffernfolge nach dem Komma gekennzeichnet. Diese Wiederholung kann direkt nach dem Komma oder später beginnen.
Vocabulary: Die sich wiederholende Ziffernfolge wird als "Periode" bezeichnet.
Example: Beispiele für periodische Dezimalzahlen sind 3,555555... (Periode 5) oder 0,321321321... (Periode 321).
Der Periodenstrich wird verwendet, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen, ohne sie mehrfach aufschreiben zu müssen. Die Anzahl der Ziffern unter dem Periodenstrich wird als Periodenlänge bezeichnet.
Definition: Die Periodenlänge gibt an, wie viele Ziffern sich in der periodischen Dezimalzahl wiederholen.
Periodische Dezimalzahlen entstehen oft bei Divisionen, bei denen der Divisor Primfaktoren außer 2 und 5 enthält. Man unterscheidet zwischen reinperiodischen und gemischt periodischen Dezimalzahlen.
Highlight: Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Periode direkt nach dem Komma, während bei gemischt periodischen Dezimalzahlen mindestens eine Dezimalstelle zwischen Komma und Periode steht.
Die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche folgt bestimmten Regeln, die je nach Art der periodischen Zahl (reinperiodisch oder gemischt periodisch) variieren.
Abbrechende Dezimalzahlen haben nur eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen. Sie enden nach einigen Stellen oder haben ab einem bestimmten Punkt nur noch Nullen. Diese Zahlen entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner. Wenn du einen Bruch hast, dessen Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält, dann erhältst du immer eine abbrechende Dezimalzahl.
Du erkennst eine periodische Dezimalzahl daran, dass sich eine Ziffer oder eine Folge von Ziffern nach dem Komma immer wiederholt. Diese Wiederholung wird durch drei Pünktchen (...) oder einen Strich über den sich wiederholenden Ziffern (Periodenstrich) gekennzeichnet. Die Ziffern unter diesem Strich nennt man die Periode der Zahl. Bei periodischen Dezimalzahlen Beispielen wie 0,333... (mit Periode 3) oder 0,142857142857... (mit Periode 142857) setzt sich das Muster unendlich fort.
Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Wiederholung direkt nach dem Komma, wie bei 0,555... oder 0,123123123... Bei gemischt periodischen Dezimalzahlen gibt es erst einige nicht-wiederholende Ziffern, bevor die Periode beginnt, zum Beispiel 0,25333... (wo erst 2 und 5 kommen, dann wiederholt sich nur die 3). Um eine gemischt periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, musst du sie zuerst durch Kommaverschiebung in eine reinperiodische Form bringen und dann umwandeln.
Du würdest eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, wenn du mit ihr genau rechnen möchtest. Beim periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln kannst du exakte Werte erhalten, statt mit gerundeten Zahlen zu arbeiten. Bei reinperiodischen Zahlen schreibst du die Periode in den Zähler und so viele Neunen in den Nenner, wie die Periode lang ist. Zum Beispiel wird 0,3̅ zu 3/9 = 1/3. Das ist besonders hilfreich bei Aufgaben, wo du mit 1,3 periode als bruch oder ähnlichen Zahlen exakt rechnen musst.
Mathe für Klasse 5: Dezimalzahlen leicht erklärt von Maria Schmidt, Klett Verlag 2021, Schulbuch, Erklärt abbrechende und periodische Dezimalzahlen mit vielen bunten Beispielen - Link
Mathematik zum Anfassen: Dezimalzahlen verstehen von Thomas Weber, Cornelsen 2020, Arbeitsheft, Enthält Übungen zu periodischen Dezimalzahlen und deren Umwandlung in Brüche - Link
Mathetrainer: Brüche und Dezimalzahlen von Lisa Müller, Westermann 2022, Übungsheft, Mit vielen Aufgaben zu periodischen und abbrechenden Dezimalzahlen - Link
Mathe kompakt: Dezimalzahlen und ihre Geheimnisse von Peter Klein, Stark Verlag 2021, Lernheft, Einfache Erklärungen zur Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche - Link
Bastle eine "Dezimalzahlen-Uhr": Zeichne einen Kreis mit 10 gleichen Abschnitten (wie eine Uhr). Wähle einen Bruch und male die sich wiederholenden Stellen in verschiedenen Farben ein. So kannst du das Muster der Periode sichtbar machen!
Sammle 5 verschiedene Alltagsgegenstände und miss ihre Länge. Schreibe die Messwerte als Dezimalzahlen auf und bestimme, ob sie abbrechend oder periodisch sind. Versuche periodische Werte in Brüche umzuwandeln.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
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Abbrechende und periodische Dezimalzahlen sind wichtige Konzepte in der Mathematik. Periodische Dezimalzahlen zeichnen sich durch eine sich wiederholende Ziffernfolge nach dem Komma aus, während abbrechende Dezimalzahlennur endlich viele Nachkommastellen haben. Die Umwandlung zwischen periodischen Dezimalzahlen und Brüchen sowie die... Mehr anzeigen
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Dieser Abschnitt befasst sich mit abbrechenden Dezimalzahlen und nicht periodischen Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht Null sind. Sie entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Example: 2,5 ist ein Beispiel für eine abbrechende Dezimalzahl.
Alle Bruchzahlen, deren Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthalten, lassen sich zu einem Dezimalbruch mit abbrechender Dezimaldarstellung erweitern.
Highlight: Wichtige periodische Dezimalzahlen als Brüche sind 0,3333... = 1/3 und 0,6666... = 2/3.
Nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen sind ein weiteres wichtiges Konzept. Irrationale Zahlen fallen in diese Kategorie.
Definition: Irrationale Zahlen sind Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen und eine nicht abbrechende, nicht periodische Dezimaldarstellung haben.
Man kann nicht periodische Dezimalzahlen immer nur angenähert und nicht exakt aufschreiben. Eine exakte Angabe ist nur durch Symbole wie "e" oder "√2" möglich.
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Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Dezimalzahlen und ihre Eigenschaften in der Mathematik.
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Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen. Periodische Dezimalzahlen sind durch eine sich wiederholende Ziffernfolge nach dem Komma gekennzeichnet. Diese Wiederholung kann direkt nach dem Komma oder später beginnen.
Vocabulary: Die sich wiederholende Ziffernfolge wird als "Periode" bezeichnet.
Example: Beispiele für periodische Dezimalzahlen sind 3,555555... (Periode 5) oder 0,321321321... (Periode 321).
Der Periodenstrich wird verwendet, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen, ohne sie mehrfach aufschreiben zu müssen. Die Anzahl der Ziffern unter dem Periodenstrich wird als Periodenlänge bezeichnet.
Definition: Die Periodenlänge gibt an, wie viele Ziffern sich in der periodischen Dezimalzahl wiederholen.
Periodische Dezimalzahlen entstehen oft bei Divisionen, bei denen der Divisor Primfaktoren außer 2 und 5 enthält. Man unterscheidet zwischen reinperiodischen und gemischt periodischen Dezimalzahlen.
Highlight: Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Periode direkt nach dem Komma, während bei gemischt periodischen Dezimalzahlen mindestens eine Dezimalstelle zwischen Komma und Periode steht.
Die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche folgt bestimmten Regeln, die je nach Art der periodischen Zahl (reinperiodisch oder gemischt periodisch) variieren.
Abbrechende Dezimalzahlen haben nur eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen. Sie enden nach einigen Stellen oder haben ab einem bestimmten Punkt nur noch Nullen. Diese Zahlen entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner. Wenn du einen Bruch hast, dessen Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält, dann erhältst du immer eine abbrechende Dezimalzahl.
Du erkennst eine periodische Dezimalzahl daran, dass sich eine Ziffer oder eine Folge von Ziffern nach dem Komma immer wiederholt. Diese Wiederholung wird durch drei Pünktchen (...) oder einen Strich über den sich wiederholenden Ziffern (Periodenstrich) gekennzeichnet. Die Ziffern unter diesem Strich nennt man die Periode der Zahl. Bei periodischen Dezimalzahlen Beispielen wie 0,333... (mit Periode 3) oder 0,142857142857... (mit Periode 142857) setzt sich das Muster unendlich fort.
Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Wiederholung direkt nach dem Komma, wie bei 0,555... oder 0,123123123... Bei gemischt periodischen Dezimalzahlen gibt es erst einige nicht-wiederholende Ziffern, bevor die Periode beginnt, zum Beispiel 0,25333... (wo erst 2 und 5 kommen, dann wiederholt sich nur die 3). Um eine gemischt periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, musst du sie zuerst durch Kommaverschiebung in eine reinperiodische Form bringen und dann umwandeln.
Du würdest eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, wenn du mit ihr genau rechnen möchtest. Beim periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln kannst du exakte Werte erhalten, statt mit gerundeten Zahlen zu arbeiten. Bei reinperiodischen Zahlen schreibst du die Periode in den Zähler und so viele Neunen in den Nenner, wie die Periode lang ist. Zum Beispiel wird 0,3̅ zu 3/9 = 1/3. Das ist besonders hilfreich bei Aufgaben, wo du mit 1,3 periode als bruch oder ähnlichen Zahlen exakt rechnen musst.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Stefan S
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Paul T
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