Abbrechende und periodische Dezimalzahlen sind wichtige Konzepte in der Mathematik. ...
Mathe967 aufrufe·Aktualisiert 25. Aug. 2026·2 SeitenAbbrechende und periodische Dezimalzahlen: Beispiele und Umwandlungen
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Abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen
Dieser Abschnitt befasst sich mit abbrechenden Dezimalzahlen und nicht periodischen Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht Null sind. Sie entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Example: 2,5 ist ein Beispiel für eine abbrechende Dezimalzahl.
Alle Bruchzahlen, deren Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthalten, lassen sich zu einem Dezimalbruch mit abbrechender Dezimaldarstellung erweitern.
Highlight: Wichtige periodische Dezimalzahlen als Brüche sind 0,3333... = 1/3 und 0,6666... = 2/3.
Nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen sind ein weiteres wichtiges Konzept. Irrationale Zahlen fallen in diese Kategorie.
Definition: Irrationale Zahlen sind Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen und eine nicht abbrechende, nicht periodische Dezimaldarstellung haben.
Man kann nicht periodische Dezimalzahlen immer nur angenähert und nicht exakt aufschreiben. Eine exakte Angabe ist nur durch Symbole wie "e" oder "√2" möglich.
Vocabulary: Irrationale Zahlen sind Beispiele für nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Dezimalzahlen und ihre Eigenschaften in der Mathematik.
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Abbrechende und periodische Dezimalzahlen
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen. Periodische Dezimalzahlen sind durch eine sich wiederholende Ziffernfolge nach dem Komma gekennzeichnet. Diese Wiederholung kann direkt nach dem Komma oder später beginnen.
Vocabulary: Die sich wiederholende Ziffernfolge wird als "Periode" bezeichnet.
Example: Beispiele für periodische Dezimalzahlen sind 3,555555... (Periode 5) oder 0,321321321... (Periode 321).
Der Periodenstrich wird verwendet, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen, ohne sie mehrfach aufschreiben zu müssen. Die Anzahl der Ziffern unter dem Periodenstrich wird als Periodenlänge bezeichnet.
Definition: Die Periodenlänge gibt an, wie viele Ziffern sich in der periodischen Dezimalzahl wiederholen.
Periodische Dezimalzahlen entstehen oft bei Divisionen, bei denen der Divisor Primfaktoren außer 2 und 5 enthält. Man unterscheidet zwischen reinperiodischen und gemischt periodischen Dezimalzahlen.
Highlight: Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Periode direkt nach dem Komma, während bei gemischt periodischen Dezimalzahlen mindestens eine Dezimalstelle zwischen Komma und Periode steht.
Die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche folgt bestimmten Regeln, die je nach Art der periodischen Zahl (reinperiodisch oder gemischt periodisch) variieren.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Abbrechende Dezimalzahlen haben nur eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen. Sie enden nach einigen Stellen oder haben ab einem bestimmten Punkt nur noch Nullen. Diese Zahlen entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner. Wenn du einen Bruch hast, dessen Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält, dann erhältst du immer eine abbrechende Dezimalzahl.
Du erkennst eine periodische Dezimalzahl daran, dass sich eine Ziffer oder eine Folge von Ziffern nach dem Komma immer wiederholt. Diese Wiederholung wird durch drei Pünktchen (...) oder einen Strich über den sich wiederholenden Ziffern (Periodenstrich) gekennzeichnet. Die Ziffern unter diesem Strich nennt man die Periode der Zahl. Bei periodischen Dezimalzahlen Beispielen wie 0,333... (mit Periode 3) oder 0,142857142857... (mit Periode 142857) setzt sich das Muster unendlich fort.
Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Wiederholung direkt nach dem Komma, wie bei 0,555... oder 0,123123123... Bei gemischt periodischen Dezimalzahlen gibt es erst einige nicht-wiederholende Ziffern, bevor die Periode beginnt, zum Beispiel 0,25333... (wo erst 2 und 5 kommen, dann wiederholt sich nur die 3). Um eine gemischt periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, musst du sie zuerst durch Kommaverschiebung in eine reinperiodische Form bringen und dann umwandeln.
Du würdest eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, wenn du mit ihr genau rechnen möchtest. Beim periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln kannst du exakte Werte erhalten, statt mit gerundeten Zahlen zu arbeiten. Bei reinperiodischen Zahlen schreibst du die Periode in den Zähler und so viele Neunen in den Nenner, wie die Periode lang ist. Zum Beispiel wird 0,3̅ zu 3/9 = 1/3. Das ist besonders hilfreich bei Aufgaben, wo du mit 1,3 periode als bruch oder ähnlichen Zahlen exakt rechnen musst.
Weitere Quellen
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Mathe für Klasse 5: Dezimalzahlen leicht erklärt von Maria Schmidt, Klett Verlag 2021, Schulbuch, Erklärt abbrechende und periodische Dezimalzahlen mit vielen bunten Beispielen - Link
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Mathematik zum Anfassen: Dezimalzahlen verstehen von Thomas Weber, Cornelsen 2020, Arbeitsheft, Enthält Übungen zu periodischen Dezimalzahlen und deren Umwandlung in Brüche - Link
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Mathetrainer: Brüche und Dezimalzahlen von Lisa Müller, Westermann 2022, Übungsheft, Mit vielen Aufgaben zu periodischen und abbrechenden Dezimalzahlen - Link
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Mathe kompakt: Dezimalzahlen und ihre Geheimnisse von Peter Klein, Stark Verlag 2021, Lernheft, Einfache Erklärungen zur Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche - Link
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Abbrechende und periodische Dezimalzahlen sind wichtige Konzepte in der Mathematik. Periodische Dezimalzahlen zeichnen sich durch eine sich wiederholende Ziffernfolge nach dem Komma aus, während abbrechende Dezimalzahlennur endlich viele Nachkommastellen haben. Die Umwandlung zwischen periodischen Dezimalzahlen und Brüchen sowie die...
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Abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen
Dieser Abschnitt befasst sich mit abbrechenden Dezimalzahlen und nicht periodischen Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht Null sind. Sie entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Example: 2,5 ist ein Beispiel für eine abbrechende Dezimalzahl.
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Abbrechende und periodische Dezimalzahlen
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Definition: Die Periodenlänge gibt an, wie viele Ziffern sich in der periodischen Dezimalzahl wiederholen.
Periodische Dezimalzahlen entstehen oft bei Divisionen, bei denen der Divisor Primfaktoren außer 2 und 5 enthält. Man unterscheidet zwischen reinperiodischen und gemischt periodischen Dezimalzahlen.
Highlight: Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Periode direkt nach dem Komma, während bei gemischt periodischen Dezimalzahlen mindestens eine Dezimalstelle zwischen Komma und Periode steht.
Die Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche folgt bestimmten Regeln, die je nach Art der periodischen Zahl (reinperiodisch oder gemischt periodisch) variieren.
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Abbrechende Dezimalzahlen haben nur eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen. Sie enden nach einigen Stellen oder haben ab einem bestimmten Punkt nur noch Nullen. Diese Zahlen entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner. Wenn du einen Bruch hast, dessen Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält, dann erhältst du immer eine abbrechende Dezimalzahl.
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Bei reinperiodischen Dezimalzahlen beginnt die Wiederholung direkt nach dem Komma, wie bei 0,555... oder 0,123123123... Bei gemischt periodischen Dezimalzahlen gibt es erst einige nicht-wiederholende Ziffern, bevor die Periode beginnt, zum Beispiel 0,25333... (wo erst 2 und 5 kommen, dann wiederholt sich nur die 3). Um eine gemischt periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, musst du sie zuerst durch Kommaverschiebung in eine reinperiodische Form bringen und dann umwandeln.
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AnnaiOS-Nutzerin
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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