Abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen
Dieser Abschnitt befasst sich mit abbrechenden Dezimalzahlen und nicht periodischen Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht Null sind. Sie entsprechen den Dezimalbrüchen, also Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Example: 2,5 ist ein Beispiel für eine abbrechende Dezimalzahl.
Alle Bruchzahlen, deren Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthalten, lassen sich zu einem Dezimalbruch mit abbrechender Dezimaldarstellung erweitern.
Highlight: Wichtige periodische Dezimalzahlen als Brüche sind 0,3333... = 1/3 und 0,6666... = 2/3.
Nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen sind ein weiteres wichtiges Konzept. Irrationale Zahlen fallen in diese Kategorie.
Definition: Irrationale Zahlen sind Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen und eine nicht abbrechende, nicht periodische Dezimaldarstellung haben.
Man kann nicht periodische Dezimalzahlen immer nur angenähert und nicht exakt aufschreiben. Eine exakte Angabe ist nur durch Symbole wie "e" oder "√2" möglich.
Vocabulary: Irrationale Zahlen sind Beispiele für nicht abbrechende und nicht periodische Dezimalzahlen.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Dezimalzahlen und ihre Eigenschaften in der Mathematik.
