Einführung in Polynome und Monome

Diese Seite erklärt die Grundlagen von Polynomen und Monomen:

• Ein Polynom besteht aus mehreren Monomen, die durch Addition oder Subtraktion verbunden sind.
• Eine Polynomfunktion ist eine ganzrationale Funktion.
• Beispiele für Polynomfunktionen werden gegeben, einschließlich solcher, die mit bekannten Methoden lösbar sind, und solcher, die die Polynomdivision erfordern.

Vocabulary: Ein Monom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus einem Koeffizienten und einer Variablen mit einem Exponenten besteht, z.B. 3x².

Example: f(x)=3x5-x²+8xº ist ein Beispiel für eine Polynomfunktion.

Wiederholung: Nullstellen und ihre Bestimmung

Diese Seite wiederholt wichtige Konzepte zu Nullstellen:

• Definition von Nullstellen
• Bedeutung der Nullstellenbestimmung
• Methoden zur Nullstellenbestimmung

Es werden vier bekannte Methoden zur Nullstellenbestimmung aufgelistet:

1. Ausklammern
2. Mitternachtsformel (MNF)
3. Umstellen und Wurzelziehen
4. Substitution

Definition: Nullstellen sind die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse.

Diese Wiederholung bildet die Grundlage für das Verständnis der Polynomdivision.

Funktionsweise der Polynomdivision

Diese Seite erläutert die mathematische Grundlage der Polynomdivision:

• Jede Funktion lässt sich anhand ihrer Nullstellen in Linearfaktoren zerlegen.
• Die Polynomdivision teilt die Funktion durch eine geratene Nullstelle.
• Ein Beispiel wird gegeben: x³ + 4x² - x − 4 = (x + 1) (x + 4) (x - 1)
• Nach der Division erhält man ein quadratisches Polynom: x² + 5x + 4

Example: Bei der Polynomdivision von (x + 1) (x + 4) (x - 1) durch (x - 1) erhalten wir (x + 1) (x + 4), was zu x² + 5x + 4 vereinfacht wird.

Quellenangaben

Diese Seite listet verschiedene Quellen auf, die für die Präsentation verwendet wurden:

• Online-Lernressourcen wie frustfrei-lernen.de
• YouTube-Videos zur Polynomdivision
• GeoGebra Grafikrechner
• Mathematikbuch Lambacher Schweizer
• Wikipedia-Artikel über Polynome
• Weitere Online-Ressourcen zur schriftlichen Division

Diese Quellen bieten zusätzliche Informationen und Übungsmöglichkeiten für Studierende, die ihr Verständnis der Polynomdivision vertiefen möchten.