Mathematik

Divisionsoperationen und -verfahren

Division von Polynomen

1.895

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18. Jan. 2026

•

10 Seiten

Polynomdivision einfach erklärt: Beispiele, Aufgaben & Rechner

Simon Schreiber

@simonschreiber_3e12d6

Die Polynomdivisionist eine wichtige mathematische Methode zur Lösung komplexer... Mehr anzeigen

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f(x)=x³ + 4x² - x − 4 Polynomdivision
Mathematik GFS
Simon Schreiber Gliederung
1. Wiederholung
-Was sind Nullstellen ?
-Wofür bestimmt man

Polynomdivision in der Mathematik

Diese Seite enthält den Titel und Autor der Präsentation über Polynomdivision. Es wird deutlich, dass es sich um eine mathematische Grundsatzfähigkeit (GFS) handelt, die von Simon Schreiber vorgestellt wird.

Highlight: Die Polynomdivision ist ein wichtiges Thema in der höheren Mathematik und wird oft in Grundsatzfähigkeiten (GFS) behandelt.

Gliederung der Präsentation

Die Präsentation ist in vier Hauptteile gegliedert:

Wiederholung grundlegender Konzepte zu Nullstellen
Einführung in die Polynomdivision, einschließlich Begriffserklärungen und Vorgehensweise
Zusammenfassung der wichtigsten Punkte
Quellenangaben

Diese Struktur ermöglicht ein schrittweises Verständnis der Polynomdivision, beginnend mit einer Auffrischung des Vorwissens über Nullstellen.

Vocabulary: Nullstellen sind die x-Werte, bei denen eine Funktion den y-Wert Null annimmt.

Wiederholung: Nullstellen und ihre Bestimmung

Diese Seite wiederholt wichtige Konzepte zu Nullstellen:

Definition von Nullstellen
Bedeutung der Nullstellenbestimmung
Methoden zur Nullstellenbestimmung

Es werden vier bekannte Methoden zur Nullstellenbestimmung aufgelistet:

Ausklammern
Mitternachtsformel (MNF)
Umstellen und Wurzelziehen
Substitution

Definition: Nullstellen sind die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse.

Diese Wiederholung bildet die Grundlage für das Verständnis der Polynomdivision.

Einführung in Polynome und Monome

Diese Seite erklärt die Grundlagen von Polynomen und Monomen:

Ein Polynom besteht aus mehreren Monomen, die durch Addition oder Subtraktion verbunden sind.
Eine Polynomfunktion ist eine ganzrationale Funktion.
Beispiele für Polynomfunktionen werden gegeben, einschließlich solcher, die mit bekannten Methoden lösbar sind, und solcher, die die Polynomdivision erfordern.

Vocabulary: Ein Monom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus einem Koeffizienten und einer Variablen mit einem Exponenten besteht, z.B. 3x².

Example: f(x)=3x5-x²+8xº ist ein Beispiel für eine Polynomfunktion.

Vorgehensweise bei der Polynomdivision

Diese Seite erklärt, wann und wie die Polynomdivision angewendet wird:

Sie wird benötigt, wenn ein Restglied vorhanden ist und der Grad des Polynoms ungerade ist, oder wenn andere Methoden nicht anwendbar sind.
Die Vorgehensweise wird in sechs Schritten erläutert, von der Nullstellenbestimmung bis zur Probe mit Linearfaktorzerlegung.
Mögliche Fehlerquellen werden genannt, wie das Fehlen von Nullstellen oder Rechenfehler.

Highlight: Die Polynomdivision ist besonders nützlich bei Polynomen dritten Grades oder höher, die nicht mit einfacheren Methoden gelöst werden können.

Funktionsweise der Polynomdivision

Diese Seite erläutert die mathematische Grundlage der Polynomdivision:

Jede Funktion lässt sich anhand ihrer Nullstellen in Linearfaktoren zerlegen.
Die Polynomdivision teilt die Funktion durch eine geratene Nullstelle.
Ein Beispiel wird gegeben: x³ + 4x² - x − 4 = $x + 1$ $x + 4$ $x - 1$
Nach der Division erhält man ein quadratisches Polynom: x² + 5x + 4

Example: Bei der Polynomdivision von $x + 1$ $x + 4$ $x - 1$ durch $x - 1$ erhalten wir $x + 1$ $x + 4$ , was zu x² + 5x + 4 vereinfacht wird.

Zusammenfassung der Polynomdivision

Diese Seite fasst die wichtigsten Punkte zur Polynomdivision zusammen:

Sie wird angewendet, wenn eine Funktion der Form ax³ + bx² + cx¹ + dxº mit anderen Methoden nicht lösbar ist.
Das Ziel ist es, die Funktion auf eine quadratische Form ax² + bx¹ + c zu reduzieren.
Die Polynomdivision funktioniert bei jeder Polynomfunktion, auch bei geraden Exponenten und höheren Graden.
Bei höheren Graden wird das Verfahren wiederholt, bis eine quadratische Funktion entsteht.

Highlight: Die Polynomdivision ist ein vielseitiges Werkzeug, das auf alle Arten von Polynomfunktionen angewendet werden kann.

Quellenangaben

Diese Seite listet verschiedene Quellen auf, die für die Präsentation verwendet wurden:

Online-Lernressourcen wie frustfrei-lernen.de
YouTube-Videos zur Polynomdivision
GeoGebra Grafikrechner
Mathematikbuch Lambacher Schweizer
Wikipedia-Artikel über Polynome
Weitere Online-Ressourcen zur schriftlichen Division

Diese Quellen bieten zusätzliche Informationen und Übungsmöglichkeiten für Studierende, die ihr Verständnis der Polynomdivision vertiefen möchten.

Abschluss der Präsentation

Die letzte Seite der Präsentation bedankt sich für die Aufmerksamkeit und lädt zu Fragen ein. Dies zeigt, dass die Präsentation interaktiv gestaltet ist und den Zuhörern die Möglichkeit gibt, offene Punkte zu klären.

Quote: "ICH DANKE FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT. NOCH FRAGEN IHR HABT?"

Diese abschließende Frage ermutigt zu einer aktiven Auseinandersetzung mit dem Thema Polynomdivision und fördert das Verständnis durch Nachfragen und Diskussion.

Einführung in die Polynomdivision

Diese Seite zeigt eine Beispielfunktion dritten Grades: f(x)=x³ + 4x² - x − 4. Diese Funktion wird im weiteren Verlauf als Beispiel für die Polynomdivision verwendet.

Example: f(x)=x³ + 4x² - x − 4 ist eine typische Funktion, bei der die Polynomdivision angewendet werden kann.

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