Nullstellenberechnung durch Substitution

Die Berechnung von Nullstellen ist ein wichtiger Aspekt der Polynomanalyse. Eine effektive Methode dafür ist die Substitution, gefolgt von einer Resubstitution.

Der Prozess wird am Beispiel f(x) = x⁴ - 5x + 6 = 0 demonstriert:

1. Substitution: Ersetzen von x² durch z, um eine quadratische Gleichung zu erhalten.
2. Lösen der quadratischen Gleichung.
3. Resubstitution: Zurücksubstituieren von z, um die ursprünglichen x-Werte zu erhalten.

Highlight: Die Substitutionsmethode ist besonders nützlich für Nullstellen berechnen ohne Polynomdivision.

Beispiel: Für f(x) = x⁴ - 5x + 6 = 0 erhalten wir durch Substitution und Resubstitution die Nullstellen x₁ ≈ 1,7, x₂ ≈ -1,7, x₃ ≈ 1,4 und x₄ ≈ -1,4.

Diese Methode ist besonders effektiv für Nullstellen Substitution Aufgaben und kann mit einem Nullstellen Rechner überprüft werden.

Detaillierte Erklärung der Polynomdivision

Die Polynomdivision ist ein Verfahren zur Division von Polynomen, das der schriftlichen Division ähnelt. Es wird oft verwendet, um Nullstellen zu berechnen oder Polynome zu faktorisieren.

In diesem Abschnitt wird die Polynomdivision anhand eines konkreten Beispiels Schritt für Schritt erklärt:

(x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5)

Der Prozess wird in mehrere Schritte unterteilt:

1. Teilen des höchsten Grades des Dividenden durch den höchsten Grad des Divisors.
2. Multiplizieren des Ergebnisses mit dem Divisor und Subtrahieren vom Dividenden.
3. Wiederholen der Schritte, bis der Grad des Rests kleiner ist als der Grad des Divisors.

Beispiel: Bei der Division von x³ + 6x² + 3x - 10 durch x + 5 erhalten wir als Ergebnis x² + x - 2 mit einem Rest von 0.

Diese Methode ist besonders nützlich für Polynomdivision Aufgaben mit Rest und kann auch mit einem Polynomdivision Rechner überprüft werden.